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1、数学与应用数学专业函授（业余）本科教学大纲目录19 / 20常微分方程教学大纲一、课程类别 专业必修课二、教学目使学生熟练掌握常微分方程基本概念、初等积分法、解存在与唯一性定理等知识。三、开课对象 数学与应用数学 专业函授（业余）本科四、学时分配总学时：132 学时，其中 面授：33学时 实验： 0学时 自学：99学时五、教学内容与基本要求、教学重点和难点第一章 初等积分法（面授 12学时、自学 36学时）教学内容：1.1微分方程和解1.2变量可分离方程1.3齐次方程1.4一阶线性微分方程1.5全微分方程及积分因子1.6一阶隐式微分方程1.7几种可降阶高阶方程1.8一阶微分方程应用举例教学任务
2、：主要讲授一阶常微分方程初等解法、常微分方程基本概念。教学重点和难点：齐次方程、常数变易法、隐式方程和降阶法。第二章 基本定理（面授 6学时、自学 18学时）教学内容：2.1常微分方程几种解释2.2解存在唯一性定理2.3解延展2.4奇解与包络2.5解对初值连续依赖性和解对初值可微性教学任务：重点讲授一阶常微分方程初值问题解存在与唯一性定理以及奇解。教学重点和难点：存在与唯一性定理以及奇解。第三章 一阶线性微分方程组（面授 8学时、自学 24学时）教学内容：3.1一阶微分方程组3.2一阶线性微分方程组一般概念3.3一阶线性齐次方程组一般理论3.4一阶线性非齐次方程组一般理论3.5常系数线性微分方
3、程组解法教学任务：一阶线性微分方程组一般概念和一般理论以及常系数线性微分方程组解法。教学重点和难点：常系数线性微分方程组解法。第四章 n阶线性微分方程（面授 7学时、自学 21学时）教学内容：4.1 n阶线性微分方程一般理论4.2 n阶常系数线性齐次方程解法4.3 n阶常系数线性非齐次方程解法教学任务：n阶线性微分方程一般理论。教学重点和难点：待定指数函数法和待定系数法。六、教材及参考书目(一)教材东北师范大学微分方程教研室 主编，常微分方程，高等教育出版社，2005年4月.（二）参考书目1、金福临，李训经.常微分方程. 上海：上海科技出版社，1979.2、丁同仁. 常微分方程教程.北京：人民
4、教育出版社，1981.3、潘家齐.常微分方程.北京：中央广播电视大学出版社，2002.复变函数教学大纲一、课程类别 专业必修课二、教学目通过该课程学习，使学生掌握复变函数基本理论和方法，从而获得独立分析问题和解决问题以及指导中学数学教学实践能力.三、开课对象 数学与应用数学专业函授（业余）本科四、学时分配 总学时：120学时 其中面授：30学时 自学：90学时五、教学内容及基本要求、教学重点和难点第一章 复数与复变函数 （面授8学时、自学16学时） 教学内容： 1.1复数 1.2复平面上点集 1.3复球面与无穷远点 教学任务：复数及其运算、平面点集、复变函数及其极限与连续性 教学重点和难点：复
5、数各种表示法，复数运算，区域判定，复球面与无穷远点第二章 解析函数（面授8学时、自学16学时）教学内容： 2.1解析函数概念与柯西黎曼方程 2.2初等解析函数教学任务：解析函数概念，柯西-黎曼条件，解析充分与必要条件，初等解析函数概念及性质 教学重点和难点：解析函数概念，解析判定第三章 复变函数积分（面授8学时、自学16学时） 教学内容： 3.1复积分概念及其简单性质 3.2柯西积分定理 3.3柯西积分公式及其推论 3.4解析函数与调和函数关系教学任务：复变函数积分概念，积分基本性质，柯西积分定理，柯西积分公式、无穷可微性，调和函数教学重点和难点：单连通区域柯西积分定理，多连通区域柯西积分定理
6、，柯西积分公式，解析函数无穷可微性，解析函数与调和函数关系第四章 解析函数幂级数表示法（面授2学时、自学14学时）教学内容：4.1复级数基本性质4.2幂级数4.3解析函数泰勒展式4.4解析函数零点孤立性及惟一性定理教学任务：计算幂级数收敛半径，泰勒定理，零点阶教学重点和难点：初等解析函数泰勒展开，解析函数零点阶第五章 解析函数洛朗展式与孤立奇点（面授2学时、自学14学时） 教学内容： 5.1解析函数洛朗展式 5.2解析函数孤立奇点 5.3解析函数在无穷远点性质 教学任务：洛朗定理，解析函数孤立奇点定义及其等价条件教学重点和难点：判别孤立奇点类型第六章 留数理论及其应用（面授1学时、自学8学时）
7、 教学内容： 6.1留数 教学任务：留数定义，留数定理 教学重点和难点：用留数理论求周线积分第七章 共形映射（面授1学时、自学6学时） 教学内容： 7.1解析变换特性 7.2分式线性变换 7.3某些初等函数构成共形映射 教学任务：共性映射定义和性质，某些初等函数构成共形映射 教学重点和难点：某些初等函数构成共形映射六、教材及参考书目（一）教材 钟玉泉主编，复变函数论，高等教育出版社，2004年1月（二）参考书目1、复变函数论，余家荣主编，高等教育出版社2、复变函数，路见可、钟寿国、刘士强编著，武汉大学出版社计算机应用基础教学大纲一、课程类别 专业必修课二、教学目计算机应用基础是大学计算机教学中
8、基础性课程。通过系统学习计算机科学与技术学科基本理论与基本概念以及相关计算机文化内涵，重点掌握计算机硬件结构、网络和操作系统基本知识与基本应用技能，掌握常用办公软件使用方法，使学生能较系统地了解计算机基本知识和常用微机操作技术，为今后进一步学习计算机知识和技术打下良好基础。三、开课对象 数学与应用数学专业函授（业余）本科四、学时分配 总学时：156学时 其中面授：39学时 自学：117学时 五、教学内容与基本要求、教学重点和难点教学内容安排和建议学时分配如下表:序号 教学内容 总学时面授自学1 计算机基本知识 164122 PC操作初步164 123 文字处理软件WORD2000使用24618
9、4 Excel2000处理软件使用246185 数据库使用初步246186 计算机网络应用与信息安全知识246 187 PowerPoint2000 使用 246 188机动413合计15639117第一章、计算机基础知识（面授4学时、自学12学时）教学内容： 1、计算机概述； 2、计算机数制和编码； 3、计算机基本运算； 4、计算机系统组成5、计算机系统处理信息基本过程教学任务：1了解：计算机系统处理信息基本过程2理解：进制计数制概念及数制之间转换；信息在计算机中表示与存储，如ASCII和汉字编码3熟练掌握：计算机发展简史，应用领域及性能指标；计算机系统硬件组成及各部分功能；计算机软件及其分
10、类。 教学重点和难点：微机基本组成；数在计算机内表示；文件和目录树概念第二章 PC操作初步（面授4学时、自学12学时）教学内容：1、PC启动和关闭2、磁盘文件及其标识3、磁盘文件目录结构和路径4、Windows 2000桌面5、Windows 2000基本操作6、Windows 2000资源管理器7、多媒体技术与媒体播放器教学任务：1了解：控制面板中鼠标和键盘、区域设置等；写字板、多媒体简单使用。2掌握：微机操作系统；控制面板中显示器设置；系统工具“磁盘清理程序”、“磁盘碎片整理程序”；附件“画图”、“记事本”使用。3熟练掌握：操作系统及其基本功能和分类；Windows2000基本操作，如桌面
11、、窗口、对话框、任务栏、菜单、快捷方式和剪贴板使用；Windows2000资源管理、文件管理和程序管理，如文件夹概念，文件与文件夹管理，磁盘管理，启动与退出程序,“回收站”使用等；控制面板使用，如桌面设置、添加/删除程序、打印机设置、输入法设置、日期/时间等设置。 教学重点和难点：微机操作系统；控制面板中显示器设置；系统工具“磁盘清理程序”、“磁盘碎片整理程序”；附件“画图”、“记事本”使用第三章 文字处理软件WORD2000（面授6学时、自学18学时）教学内容： 1、文字信息计算机处理过程2、微机汉字输入法使用3、文字处理软件Word 2000基本知识4、文本编辑基本方法5、文本编辑技巧6、
12、文本排版7、文本打印输出教学任务：1了解文本打印输出2掌握文字信息计算机处理过程、微机汉字输入法使用3熟练掌握汉字输入码、机内码、交换码、字形码等编码；Windows2000汉字输入方法；Word 2000窗口基本组成；文档编辑，如插入、修改、删除、查找、替换、移动、复制等；文档排版，如字符格式化、段落处理、边框和底纹、分栏使用等；视图概念，如页面视图、普通视图和大纲视图使用；绘制图形和图文混排，如文本框使用等；文档管理，如文档新建、打开和存储，文档类型转换，文档打印，页面设置等。表格处理，如建立表格，单元格合并、拆分，调整表格行高和列宽，插入、删除行和列；编辑表格数据，设置数据格式，设置数据
13、在单元格中对齐方式等；公式编辑器使用教学重点和难点：汉字输入码、机内码、交换码、字形码等编码；绘制图形和图文混排，如文本框使用等；编辑表格数据，设置数据格式，设置数据在单元格中对齐方式等；公式编辑器使用。第四章 电子表格处理软件使用（面授6学时、自学18学时）教学内容：电子表格处理软件Excel 2000 基本知识工作表建立和数据编辑工作表编辑和格式化数据图表化数据管理和分析页面设置和打印教学任务：1了解电子表格处理软件Excel 2000工作簿基本知识2掌握自动套用格式、页面设置和打印3熟练掌握电子表格处理软件Excel 2000工作簿打开、保存及关闭；工作表建立和数据输入、工作表编辑，如单
14、元格选择、移动、复制、删除、查找与替换、填充等；公式和常用函数使用；数据图表化、数据管理和分析。数据清单创建、编辑、排序、筛选（自动筛选、高级筛选）、分类汇总。教学重点和难点：Excel 2000公式和常用函数使用；数据图表化、数据管理和分析。数据清单创建、编辑、排序、筛选（自动筛选、高级筛选）、分类汇总。第五章 数据库使用初步（面授6学时、自学18学时）教学内容：数据库和数据表结构建立数据表数据编辑和使用数据库查询创建实用报表管理数据库教学任务：1了解数据库基本知识2掌握数据库系统基本概念，数据模型和数据库分类，Access 2000基本功能，管理数据库，包括数据库对象备份和恢复，数据库对象
15、改名，数据库对象删除。3熟练掌握数据库和数据表结构建立，用设计器视图和通过输入数据创建数据表，创建和修改数据表之间关系，向数据表输入数据，编辑数据表中数据，数据排序和筛选，查询设计器及其使用，使用查询设计器创建选择查询，查询准则设置，使用向导创建交叉表查询，使用“自动创建报表”建立报表，使用“报表向导”创建报表，使用设计视图来创建报表，使用标签向导创建标签。教学重点和难点：创建和修改数据表之间关系，向数据表输入数据，编辑数据表中数据，数据排序和筛选，查询设计器及其使用，使用查询设计器创建选择查询，查询准则设置，使用向导创建交叉表查询。第六章 计算机网络应用与信息安全知识（面授6学时、自学18学
16、时）教学内容：计算机网络基本知识计算机网络基本应用计算机病毒及其防治计算机信息安全知识 教学任务：1了解计算机网络基础知识2掌握计算机信息安全重要性、安全技术、安全法规3熟练掌握计算机网络基本类型，应用（浏览万维网、收发电子邮件，文件传输），计算机网络拓朴结构、传输介质和访问控制方式，Internet与CERNET，计算机病毒特点、分类、防治教学重点和难点：计算机网络拓扑结构、传输介质和访问控制方式，Internet与CERNET。第七章 PowerPoint2000文稿演示软件（面授6学时、自学18学时）教学内容： PowerPoint 2000基本操作； 演示文稿格式化； 幻灯片演示技术；
17、 打印演示文稿。 教学任务：1了解演示文稿基本知识2掌握背景、配色方案设置和应用；自定义放映；排练计时，演示文稿打包3熟练掌握演示文稿创建、编辑和保存，包括文本、剪贴画、图形和声音处理；演示文稿格式化，如字符格式化等；设置动画和切换效果；设置幻灯片放映方式；超级链接和动作按钮设置；幻灯片放映；页面设置和打印。 教学重点和难点：演示文稿格式化，如字符格式化等；设置动画和切换效果；设置幻灯片放映方式；超级链接和动作按钮设置。六、教材及参考书目：（一）教材丁崇兴主编，计算机应用技术，上海科技教育出版社，2003年9月第1版。（二）参考书目1、严洪范、陶霖主编，计算机应用基础（第二版），上海科技教育出
18、版社，1999年4月。2、谭浩强主编，计算机公共基础教程（第二版），科学出版社，1998年10月。 3、谭浩强主编，电脑操作大观园系列丛书，中国铁道出版社，1999年4月。高等几何教学大纲一、课程类别 专业必修课二、教学目 学习并掌握身影几何及仿射几何基础知识和基本理论，明确射影几何、仿射几何及欧氏几何关系。开阔对非欧空间认识。提高几何学基本技能和知识。三、开课对象 数学与应用数学专业函授本科四、学时分配 总学时：156学时 其中面授39学时 自学117学时五、教学内容与基本要求、教学重点和难点第一章 射影平面结构 （面授 5 学时、自学15 学时）教学内容： 11中心投影和理想元素 12齐次
19、坐标 13对偶原理 14坐标变换教学任务：为深入研究射影几何基本理论，给出了一些基本准备：射影平面，齐次坐标和坐标变换，同时也给出射影几何基本理论：对偶原理。 教学重点和难点： 重点：射影平面和齐次坐标引入。 难点：对射影平面理解和坐标变换运用第二章 射影变换 （面授 10 学时、自学 30 学时）教学内容： 21射影变换 22交比 23透视映射 24对合变换 25直射变换教学任务：深入研究射影几何基础知识和基本理论，明确射影几何是研究射影变换下不变性和不变量，即结合性和交比。教学重点和难点： 重点：对射影变换教学，理解透视映射、对合变换和直射变换关系。难点：对射影变换教学和理解。第三章 配极
20、变换和二次曲线（面授 10 学时、自学 30 学时）教学内容： 31配极变换 32二次曲线 33Pascai定理和Brianchon定理 34二次曲线上射影变换和射影分类 教学任务：深入研究射影几何二次曲线理论，掌握Pascai定理和Brianchon定理及运用。教学重点和难点： 重点：二次曲线基本概念，Pascai定理和Brianchon定理及运用。 难点：二次曲线概念引入和理解。第四章 欧氏几何和仿射几何（面授 10 学时、自学30 学时）教学内容： 41仿射变换与仿射几何基础知识 42二次曲线仿射理论 43运动变换与欧氏几何 44二次曲线度量性质 45变换群与几何学教学任务：应用射影观点
21、研究仿射几何基础知识和基本理论，同时应用仿射观点理解欧氏几何。并深入研究二次曲线仿射理论和度量理论。给出克莱茵几何变换群观点。教学重点和难点：重点：射影观点下仿射几何基础知识和基本理论及仿射观点下欧氏几何，以及二次曲线仿射理论和度量理论，克莱茵几何变换群观点。难点：理解射影观点下仿射几何基础知识和基本理论及仿射观点下欧氏几何。第五章 非欧几何概要（面授 4 学时、自学 12学时）教学内容： 51公里法简介 52平面实射影几何公里体系 53非欧几何概要教学任务： 学习几何公里法及了解实射影几何公里体系，同时学习并了解几种非欧几何模型。教学重点和难点： 重点：几何公里法及实射影几何公里体系，几种非
22、欧几何模型。难点：实射影几何公里体系认识及理解几种非欧几何模型。六、教材及参考书目（一）教材姜输民、刘德鹏 编著，高等几何学，陕西人民教育出版社，2000年10月（二）参考书目1、梅向明、刘增贤、王汇淳、王智秋 编，高等几何，高等教育出版社，2000年5月 2、朱德祥 编，高等几何，高等教育出版社，2006年5月 3、周兴和 编，高等几何，科学出版社，2003年9月竞赛数学教学大纲一、课程类别 专业必修课二、教学目 通过本课程学习，使学生初步熟悉、掌握竞赛数学主要内容，并能初步运用竞赛数学思想和方法，解决数学竞赛中一般问题。拓宽学生初等数学知识面，加深学生对初等数学本质理解，培养学生提高初等数
23、学解题能力，以便他们在毕业后工作岗位上指导中小学生参加各种数学竞赛。三、开课对象 数学与应用数学专业函授(业余)本科四、学时分配 总学时：120 其中面授：30学时 自学90学时五、教学内容与基本要求、教学重点和难点 第一章 从数学竞赛到竞赛数学(面授0学时、自学8学时)教学内容： 1.1数学竞赛1.2竞赛数学教学任务：了解数学竞赛活动概况。教学重点和难点：竞赛数学内容与方法。第二章 数 论(面授8学时、自学20学时)教学内容： 2.1 整数奇偶性和整除性 2.2 同余 2.3 不定方程教学任务：1. 掌握整除性理论在数学竞赛运用方法，掌握奇偶性分析与同余方法运用；2. 掌握存在性问题与整除性
24、问题证明思路；3. 掌握一些特殊性质整数特点及其应用。教学重点和难点：整除性理论在数学竞赛中运用方法，奇偶性分析与同余方法运用及不定方程。第三章 代数(面授6学时、自学16学时)教学内容：3.1 多项式与方程3.2 数列3.3 不等式3.4 函数与最值教学任务：通过对数学竞赛中多项式、方程、数列、不等式和函数等具体问题剖析，掌握解决此类问题一般方法和技巧，提高解决竞赛中代数问题能力。教学重点和难点：方程、数列、不等式和函数等问题一般方法和技巧。第四章 几何(面授6学时、自学18学时)教学内容：4.1 几何证明方法与技巧4.2 几个重要定理4.3 几个典型几何问题4.4 几何不等式教学任务： 掌
25、握几何证明常用几种方法、几何不等式及重要定理。教学重点和难点：几何不等式及重要定理。第五章 组合数学(面授6学时、自学18学时)教学内容： 5.1 抽屉原则5.2 容斥原理5.3 组合计数5.4 组合几何及应用5.5 图论问题教学任务：通过本章系统学习，使学生掌握抽屉原理基本形式及其推广形式，并能用抽屉原理解决一些实际问题；掌握容斥原理基本形式，并能用容斥原理解决一些实际问题；使学生能依据加法原理、乘法原理、容斥原理，或建立递归关系、一一对应关系等，求出精确计数式；使学生能用组合几何原理进行计数；使学生能应用图论思想把实际问题转化为数学问题原则与技巧，并会利用图论理论解决实际问题。教学重点和难
26、点：抽屉原则；图论问题。第六章 解题方法(面授4学时、自学10学时)教学内容： 6.1 数学归纳法 6.2 反证法 6.3 构造法教学任务： 使学生掌握数学归纳法、反证法及构造法，并会应用上述三种方法解决问题。教学重点和难点：数学归纳法、反证法及构造法在竞赛中应用。六、教材及参考书目(一) 教材陈传理、张同君主编，竞赛数学教程，高等教育出版社，2002(二) 参考书目1、翁凯庆主编 ，竞赛数学专题研究，四川教育出版社，20032、柳柏濂主编，竞赛数学原理和方法，广东高等教育出版社，2002数学史教学大纲一、课程类别 专业选修课二、教学目 1、通过数学史教学，使学生们可以在平时专业课学习基础之上
27、，进一步全面地认识和理解数学。明确所学各个专业知识在整个数学科学中所处地位和发挥作用。理解数学在整个科学和人类文化进步中所发挥作用。 2、通过数学史学习，了解和学习中国古代数学发生、发展及所取得丰硕成果，从而深入理解华夏文明对人类进步伟大贡献。明确中国古代数学对中国文化影响。 3、数学史学习，可以使学生们进一步了解数学与其它学科之间相互影响，从而使学生们认识到数学发展与自然科学、社会科学之间内在联系。 4、通过数学史学习，可以使学生们了解中西文化中数学发展差异。从而通过中西数学发展变化比较理解人类数学发生、发展道路。三、开课对象 数学与应用数学专业函授本科四、学时分配 总学时：132学时 其中
28、面授33学时 自学99学时五、教学内容与基本要求、教学重点和难点第一章 数学起源与初等数学 （面授 8学时、自学 20 学时）教学内容： 11数学起源 12初等数学发展 13古希腊数学发展及成就教学任务：学习数与形概念形成；河谷文明，埃及数学，美索不达米亚数学；泰勒斯与毕达哥拉斯，雅典时期希腊数学；古希腊数学黄金时代及亚历山大学派；欧几里德及几何原本，阿基米德数学成就，阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论；希腊数学衰落。教学重点和难点：重点：学习数与形概念形成；河谷文明；古希腊数学黄金时代及亚历山大学派；欧几里德及几何原本，阿基米德数学成就，阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论；希腊数学衰落。难点：欧几里德及几何原本
29、，阿基米德数学成就，阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论；希腊数学衰落。第二章 中国古代数学发展 （面授 8 学时、自学 20 学时） 教学内容： 21筹算发展 22中国古代数学成就 23中国古代数学发展规律教学任务：深入研究中国古代筹算发展历程；周髀算经，九章算术，刘徽与祖冲之，宋元数学发展。教学重点和难点：重点：揭示中国古代数学发展成就。难点：掌握中国古代数学发展规律。第三章 近代数学发展规律（面授 8 学时、自学 29学时）教学内容：31古希腊之后西方数学32代数、几何、三角学发展33解析几何、微积分发展34现代数学某些特征教学任务：古希腊之后西方数学；代数、几何、三角学发展；解析几何、微积分发展；现代数学某些特征。教学重点和难点：重点：古希腊之后西方数学。难点：掌握现代数学某些特征。