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1、-几何新定义-第 4 页几何新定义10如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸已知标准纸的短边长为（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：第一步 将矩形的短边与长边对齐折叠，点落在上的点处，铺平后得折痕；第二步将长边与折痕对齐折叠，点正好与点重合，铺平后得折痕则的值是 ，的长分别是 ， （2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“”型图案，它的四个顶点分别在“16开”纸的边上，求的长（4）已知梯形中，且
2、四个顶点都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积ABCDBCADEGHFFE4开2开8开16开图1图2图3a几何新定义263（江苏省连云港市）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线如，平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有_；（2）如图1，梯形ABCD中，ABDC，如果延长DC到E，使CEAB，连接AE，那么有S梯形ABCDSAED请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保
3、留作图痕迹）；（3）如图2，四边形ABCD中，AB与CD不平行，且SACDSABC ，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由；图3CDABP（4）如图3，四边形ABCD是任意凸四边形，P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），请画出过点P的面积等分线图2CDAB图1BCDAE166（湖南省永州市）探究问题：（1）阅读理解：如图（A），在已知ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P为ABC的费马点，此时PAPBPC的值为ABC的费马距离CBAD（图B）如图（B），若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上，则有ABC
4、DBCDAACBD，此为托勒密定理CBAP（图A）（2）知识迁移：请你利用托勒密定理，解决如下问题：如图（C），已知点P为等边ABC外接圆的 上任意一点求证：PBPCPA根据（2）的结论，我们有如下探寻ABC（其中A、B、C均小于120）的费马点和费马距离的方法：第一步：如图（D），在ABC的外部以BC为边长作等边BCD及其外接圆；第二步：在上任取一点P，连结PA、PB、PC、PD易知PAPBPCPA(PBPC)PA_；第三步：请你根据（1）中定义，在图（D）中找出ABC的费马点P，并请指出线段_的长度即为ABC的费马距离DBCAP（图D）PBAC（图C）（3）知识应用：BCA302010年4
5、月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水已知三村庄A、B、C构成了如图（E）所示的ABC（其中A、B、C均小于120），现选取一点P打水井，使从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值15（安徽省合肥一中自主招生）如图1，在ABC中，ABBC，且BCAC，在ABC上画一条直线，若这条直线既平分ABC的面积，又平分ABC的周长，我们称这条线为ABC的“等分积周线”（1）请你在图1中用尺规作图作出一条ABC的“等分积周线”；（2）在图1中过点C能否画出一条“等分积周线”？若能，说出
6、确定的方法；若不能，请说明理由；ABC图2（3）如图2，若ABBC5cm，AC6cm，请你找出ABC的所有“等分积周线”，并简要说明确定的方法ABC图1（14平谷一模）22如图1，在ABC中，E、D分别为AB、AC上的点，且ED/BC，O为DC中点，连结EO并延长交BC的延长线于点F，则有S四边形EBCD=SEBF.（1）如图2，在已知锐角AOB内有一个定点P过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，当直线MN满足某个条件时，MON的面积存在最小值直接写出这个条件:_. （2）如图3，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别
7、为（6，0）、（6，3）、（，）、（4、2），过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值11矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）25（12分）（2014宁波）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36的等腰三角形纸
8、片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）ABC中，B=30，AD和DE是ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设C=x，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，ABC中，AC=2，BC=3，C=2B，请画出ABC的三分线，并求出三分线的长