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1、第三节 向量范数和矩阵范数,一、 向量范数,非负性：,齐次性：,三角不等性：,非负实值函数,常用的几种向量范数：,设, 1-范数：, 2-范数：, -范数：,上述3种向量范数统称为P-范数,二、 矩阵范数,非负性：,齐次性：,三角不等性：,定义：设 是 的一个映射，若对,，存在唯一实数 与之对应，且满足,则称 为 中矩阵 的范数。,列范数：,记,行范数：,谱范数：,其中 是 的最大特征值,谱半径,常用的几种矩阵范数：,第四节 解线性方程组的迭代法,求解,迭代法,从一个初始向量出发,按照一定的递推格式,产生逼近方程组的近似解序列。,迭代法是一种逐次逼近的方法,与直接法比较, 具有: 程序简单,存
2、储量小的优点。特别适用于求解系数 矩阵为大型稀疏矩阵 的方程组。,思路,与不动点迭代相似 ， 将方程组 等价改写成 形式，从而建立迭代格式,，从 出发，生成迭代序列,一、雅克比迭代法,设方程组,将系数矩阵分裂为：,如果,原方程组可化为,其中,相应的迭代格式,上述方法称为雅克比迭代法，简称J法或简单迭代法,分量形式：,二、高斯-塞德尔迭代法,高斯-塞德尔迭代法是雅克比迭代法的一种改进。,在雅克比迭代公式中，计算 时，利用已经算, 高斯-塞德尔迭代法的分量形式：,出来的新的 值，从而得到,高斯-塞德尔迭代法。,解：,取初值,雅克比迭代法,方 程 组 的 近 似 解,高斯-塞德尔迭代法,方 程 组 的 近 似 解,取初值,