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1、1,第三节,常见分布的数学期望和方差,2,一、常见离散型分布的数学期望和方差,1. 0-1分布,3,2. 二项分布,4,所以,2. 二项分布,5,下面利用期望和方差的性质重新求二项分布的数学期望和方差.,设 X B ( n, p )，,X表示n重伯努利试验中的成功次数.,设,而 X= X1+X2+Xn ，,i=1,2,n,则,所以,Xi 相互独立，,6,由无穷级数知识知，,3. 泊松分布,7,3. 泊松分布,所以,8,由无穷级数知识知，,逐项求导，,所以,4. 几何分布,9,4. 几何分布,所以,10,逐项求导，,再逐项求导，,11,例1,解,选(D).,设X服从二项分布B(n,p),则有 (
2、 ).,解,选(B).,A.有相同的分布B.数学期望相等 C.方差相等D.以上均不成立,例2,12,解,例3 设事件A在每次试验中出现的概率为0.5，试利用切比雪夫不等式估计1000次独立试验中，事件A出现450到550之间的概率,设X表示事件表示在1000次独立试验中出现的次数，,则,由切比雪夫不等式，,13,二、常见连续型分布的数学期望和方差,1. 均匀分布,14,二、常见连续型分布的数学期望和方差,1. 均匀分布,15,2. 指数分布,16,2. 指数分布,17,3. 正态分布,奇函数,18,3. 正态分布,0-1分布,二项分布,均匀分布,指数分布,正态分布,泊松分布,几种常见分布的数学期望与方差,20,例1,解,21,例2,解,22,例3,解,易见X和Y的联合概率密度为,23,练习：,P131 习题四,