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1、关于两个计数原理优秀第一页，讲稿共二十六页哦两种方式两种方式汽车汽车火车火车杭州杭州北京北京123杭州杭州北京北京123种种2种种3+2=5种种第二页，讲稿共二十六页哦用一个大写的英文字母或一个阿拉用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？能够编出多少种不同的号码？N=2610=36第三页，讲稿共二十六页哦完成一件事有两类不同方案，完成一件事有两类不同方案，在第一类方案中有在第一类方案中有m种不同的方法种不同的方法，在第，在第2类方案中有类方案中有n种不同的方法种不同的方法。那么完成这件事共有。那么完成这件事共有Nm+n
2、种不同的方法种不同的方法。第四页，讲稿共二十六页哦 完成一件事，有完成一件事，有n类办法类办法. 在第在第1类办类办法中有法中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方法中有类方法中有m2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n类方法中类方法中有有mn种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法种不同的方法N= m1+m2+ +mn2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数数.1）各类办法之间相互独立）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这都能
3、独立的完成这件事，要计算方法种数件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加只需将各类方法数相加,因此称分类加法计数原理。因此称分类加法计数原理。第五页，讲稿共二十六页哦现有一年级的学生现有一年级的学生3名，二年级的学生名，二年级的学生5名，三年级的学生名，三年级的学生4名名.从中任选从中任选1人参人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？法？N=3+5+4=12第六页，讲稿共二十六页哦先乘汽车先乘汽车再乘火车再乘火车郑州郑州杭州杭州123北京北京12汽车汽车1火车火车1火车火车2汽车汽车2火车火车1火车火车2汽车汽车3火车火车2火车火车132=6种种第七页，讲
4、稿共二十六页哦用前用前6个大写英文字母和个大写英文字母和19九个九个阿拉伯数字，以阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座位编号的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？，总共能编出多少个不同的号码？N=69=54第八页，讲稿共二十六页哦完成一件事需要两个步骤，做第完成一件事需要两个步骤，做第1步有步有m种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有n种不同的方法，那么完成这件事种不同的方法，那么完成这件事共有共有Nmn种不同的方法。种不同的方法。第九页，讲稿共二十六页哦 完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n个步骤。做第个步骤。做第1步有步有m1种不同的方法，
5、做第种不同的方法，做第2步有步有m2种不种不同的方法，同的方法， ，做第，做第n步有步有mn种不同的种不同的方法，则完成这件事共有方法，则完成这件事共有种不同的方法种不同的方法N= m1m2 mn2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数的标准，然后对每步方法计数.1）各个步骤相互依存）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了只有各个步骤都完成了,这件事才算完成这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数完成这件事的方法总数,又称乘法原理又称乘法原理第十页，讲稿共二十六页哦3、乘积、乘积 (
6、a1+ a2+ a3)(b1+ b2+ b3)(c1+ c2+ c3+ c4) 展开后共有多少项？展开后共有多少项？2、为了对某农作物新品选择最佳生产条件、为了对某农作物新品选择最佳生产条件,在在分别有分别有3种不同土质种不同土质,2种不同施肥量种不同施肥量,4种不同种不同种植密度种植密度,3种不同时间的因素下进行种植试种不同时间的因素下进行种植试验验,则不同的实验方案共有多少种则不同的实验方案共有多少种?N=334=36N=3243=72第十一页，讲稿共二十六页哦 分类计数原理和分步计数原理，回答的都是有关分类计数原理和分步计数原理，回答的都是有关做一件事情的不同方法的种数的问题。做一件事情
7、的不同方法的种数的问题。分类计数原理：分类计数原理：针对的是针对的是“分类分类”问题，其各问题，其各种方法互相独立，用其中任何一种方法都可以种方法互相独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事。做完这件事。分步计数原理：分步计数原理：针对的是针对的是“分步分步”问题，各个问题，各个步骤的方法相互依存，只有各个步骤都完成步骤的方法相互依存，只有各个步骤都完成了才算做完这件事。了才算做完这件事。第十二页，讲稿共二十六页哦例例1 图书馆的书架上第图书馆的书架上第1层放有层放有4本不同本不同的的读者读者,第第 2层放有层放有3本不同的本不同的小小小说月刊小说月刊,第第3层放有层放有2本不同的本不同的足球
8、足球(1)从书架上任取从书架上任取1本书本书,有多少种不同的有多少种不同的取法取法? (2)从书架的第从书架的第1、 2、 3层各取层各取1本书本书,有有多少种多少种 不同取法不同取法?(3)从这些书中选从这些书中选2本不同类的书，有多本不同类的书，有多少种不同的取法？少种不同的取法？第十三页，讲稿共二十六页哦例例2给程序模块命名，需要用给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字个字符，其中首字符要求用字母母AG或或UZ，后两个要求用，后两个要求用数字数字19。问最多可以给多少。问最多可以给多少个程序命名？个程序命名？第十四页，讲稿共二十六页哦例例3 桐乡市电话号码桐乡市电话号码057
9、388,若从若从09这这10个数字中选数个数字中选数,问可以产生多少个不同问可以产生多少个不同的电话号码的电话号码?057388若要求最后若要求最后6个数字不重复个数字不重复,则又有多少种则又有多少种不同的电话号码不同的电话号码?10101010 10 101098765=151200=106第十五页，讲稿共二十六页哦练习：练习：已知集合已知集合M1，2,3，N4,5，6，7，从两个，从两个集合中各取一个元素作点的坐标集合中各取一个元素作点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数有多少个？二象限不同点的个数有多少个？第十六页，讲稿共二十六页哦同室同室4个
10、人各写一张贺卡，放个人各写一张贺卡，放在一起，再取一张不是自己写在一起，再取一张不是自己写的贺卡，共有多少种不同的方的贺卡，共有多少种不同的方法？法？第十七页，讲稿共二十六页哦练习：练习：1、七名男同学和九名女同学，选出两、七名男同学和九名女同学，选出两人组成一支乒乓球混合双打代表队人组成一支乒乓球混合双打代表队，共有多少种组队方法？，共有多少种组队方法？2、书架上原来并排放着、书架上原来并排放着5本书，现要再插本书，现要再插入入3本不同的书，则有多少种不同的插法本不同的书，则有多少种不同的插法？3、现有、现有1角币角币1张，张，2角币角币1张，张，5角币角币1张，张，1元币元币4张，张，5元
11、币元币2张。用这些币张。用这些币值任意付款，可以付出不同数额的款值任意付款，可以付出不同数额的款共有多少种？共有多少种？第十八页，讲稿共二十六页哦例例1、四封不同的信投入、四封不同的信投入3个不同的邮个不同的邮箱，共有多少种不同的投法？箱，共有多少种不同的投法？练习练习： 4位同学参加位同学参加3项不同的竞赛：项不同的竞赛：（1）每名学生只能参加一项竞赛，有）每名学生只能参加一项竞赛，有多少种不同的报名方案？多少种不同的报名方案？（2）每项竞赛只许有一位学生参加，）每项竞赛只许有一位学生参加，有多少种不同的报名方案？有多少种不同的报名方案？（3）每位学生只能参加一项竞赛，每项）每位学生只能参加
12、一项竞赛，每项竞赛只许有竞赛只许有1位学生参加，有多少种不同位学生参加，有多少种不同的报名方案？的报名方案？第十九页，讲稿共二十六页哦练习：练习：2、若集合、若集合A=a1,a2,a3,a4,a5，B=b1,b2,b3，则从，则从A到到B可建立可建立_个不同的映射，从个不同的映射，从B到到A可可建立建立_个不同的映射。个不同的映射。第二十页，讲稿共二十六页哦例例2、由数字、由数字1,2，3,4可以组成多少个可以组成多少个三位数？三位数？变式变式1：若各位数字不允许重复，则有若各位数字不允许重复，则有多少个三位数？多少个三位数？变式变式2：由数字由数字0,1，2,3，4，可组成，可组成多少个无重
13、复数字的三位数？多少个无重复数字的三位数？变式变式4：在不大于在不大于200的正整数中，各的正整数中，各个数位都不含有数字个数位都不含有数字8的自然数有多少的自然数有多少个？个？变式变式3：由数字由数字0,1，2,3，4可以组成可以组成多少个无重复数字的三位偶数？多少个无重复数字的三位偶数？第二十一页，讲稿共二十六页哦例例3、某文艺小组有、某文艺小组有10人，每人至人，每人至少会唱歌和跳舞中的一项，其中少会唱歌和跳舞中的一项，其中7人会唱歌，人会唱歌，5人会跳舞，从中选出人会跳舞，从中选出会唱歌与会跳舞的各会唱歌与会跳舞的各1人，有多少人，有多少种不同的选法？种不同的选法？第二十二页，讲稿共二
14、十六页哦例例4、用、用5种不同的颜色给图中种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求有多少种不同的涂色方法？，求有多少种不同的涂色方法？ABCDABCDABCDABCD第二十三页，讲稿共二十六页哦2003年全国高考题：年全国高考题：某城市中心广场建造一个花园，花某城市中心广场建造一个花园，花园分成如图所示园分成如图所示6块，要栽种块，要栽种4种颜种颜色不同的花，每部分栽种一种且色不同的花，每部分栽种一种且相邻部分不能种同颜色的花，则相邻部分不能种同颜色的花，则不同的栽种方法有种。不同的栽种
15、方法有种。第二十四页，讲稿共二十六页哦练习：练习：（1）沿长方体的棱，从一个顶点到与之相）沿长方体的棱，从一个顶点到与之相对的另一个顶点的最近路线有条。对的另一个顶点的最近路线有条。（2）甲、乙两个自然数的最大公约数为）甲、乙两个自然数的最大公约数为60，则甲、乙两数的公约数共有多少个？，则甲、乙两数的公约数共有多少个？（3）某班星期三上午需上化学、政治、英语）某班星期三上午需上化学、政治、英语、语文、体育、语文、体育5门课，已知体育不能排在上午门课，已知体育不能排在上午第一节和第第一节和第5节，而且语文要排在政治的前面节，而且语文要排在政治的前面，那么有多少种排课方法？，那么有多少种排课方法？第二十五页，讲稿共二十六页哦感谢大家观看第二十六页，讲稿共二十六页哦