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1、关于四边形中的折叠问题现在学习的是第1页，共15页1、理解折叠问题的实质，熟练发现理解折叠问题的实质，熟练发现 相等的线段和相等的角。相等的线段和相等的角。 2、能利用已有知识作出正确的推理论证能利用已有知识作出正确的推理论证。 现在学习的是第2页，共15页折叠的折叠的实质实质 轴对称轴对称全等全等对应的边相等对应的边相等对应的角相等对应的角相等ABCDFE透过现象看本质透过现象看本质: :ADEF点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.现在学习的是第3页，共15页将一矩形纸片按如图方式折叠，将一矩形纸片按如图方式折叠，BCBC，BDBD为
2、折痕为折痕，则，则CBDCBD的度数为（的度数为（ ）A A、6060 B B、75 75 C C、90 90 D D、95 95 求角度：利用轴对称性质找等角来计算相关的度数求角度：利用轴对称性质找等角来计算相关的度数现在学习的是第4页，共15页如图，将矩形纸片如图，将矩形纸片ABCD沿沿AC折叠，折叠，折叠后点折叠后点B落在点落在点E上，若上，若AD=4,AB=3.4 43 35 53 3AC=AC= ，AE=AE= ，CE=_.CE=_.BC=BC= ， DC=DC= ，矩形对边相等矩形对边相等勾股定理勾股定理轴对称的性质轴对称的性质4 4现在学习的是第5页，共15页归纳：归纳：证明线段
3、相等的常用方法证明线段相等的常用方法 (1)两三角形全等（对应边相等）两三角形全等（对应边相等） (2)同一三角形中等角对等边同一三角形中等角对等边 . CFAFCFDAFECDAEDFCEFARtDE方法一：CFAF 三角形知方法二：为等腰AFC FACACF BCAFAC BCAD又 BCAACF 由折 叠将矩形纸片将矩形纸片ABCDABCD沿对角线沿对角线ACAC折叠折叠, , 点点B B落在点落在点E E处。求证：处。求证：AF=CFAF=CF现在学习的是第6页，共15页2、将矩形纸片将矩形纸片ABCD沿对角线沿对角线AC折叠折叠, 点点B落在点落在点E处。若处。若AD=4,AB=3.
4、 求求FC的长度的长度. （已证（已证AF=FC）825 825 43DFCRt 4 ,222FCxxxxFDxFCAFxFC即解得：）（中：故则解：设求长度：找求长度：找Rt 借助勾股定理建方程来解决借助勾股定理建方程来解决现在学习的是第7页，共15页3、将矩形纸片将矩形纸片ABCD沿对角线沿对角线AC折叠折叠, 点点B落在点落在点E处。若处。若AD=4,AB=3. 求重合部分求重合部分AFC的面积的面积.1675382521 CDAF21= S AFC方法一：167516216 16213872121 6342121DFCADCAFCDFCADCSSSCDDFSCDADS方法二：现在学习的
5、是第8页，共15页4、将矩形纸片将矩形纸片ABCD沿对角线沿对角线AC折叠折叠, 点点B落在点落在点E处。连接处。连接DE，求证：，求证：DEAC.证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形AB=CD,AD=BC折叠折叠AE=AB=CD,CE=BC=AD又又ED=EDAED DEC，ADE=CED，ADE=（180-DFE），），又又DAC=（180-AFC），）， DFE=AFCADE=DACDEAC现在学习的是第9页，共15页5、若将折叠的图形恢复原状，点若将折叠的图形恢复原状，点F与与BC边上的边上的M正正好重合，连接好重合，连接AM，试判断四边形，试判断四边形AMCF的形状的形状，并
6、说明理由。，并说明理由。解：四边形解：四边形AMCF是菱形是菱形理由如下：理由如下：由折叠可知由折叠可知CF=CM,AF=AM由（由（2）可知）可知 AF=CFAM=AF=CF=CM四边形四边形AMCF是菱形是菱形M现在学习的是第10页，共15页如图，在正方形纸片如图，在正方形纸片ABCD中，对角线中，对角线AC、BD交于点交于点O，折叠正方形纸片，折叠正方形纸片ABCD，使，使AD落在落在BD上，点上，点A恰好与恰好与BD上的点上的点F重合重合.展开后，折痕展开后，折痕DE分别交分别交AB、AC于点于点E、G，连接，连接GF. 试说明试说明AGD=112.5；四边形四边形AEFG是菱形；是菱
7、形；BE=2OG.现在学习的是第11页，共15页如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，AB=6，点，点E在边在边CD上，且上，且CD=3DE将将ADE沿沿AE对折至对折至AFE，延长，延长EF交交边边BC于点于点G，连接，连接AG、CF下列结论：下列结论：ABG AFG；BG=GC；AGCF；SFGC=3其中结论正确的有其中结论正确的有_ .ABDCGEF现在学习的是第12页，共15页折叠问题折叠问题方程思想方程思想轴对称轴对称全等性全等性对称对称性性本质本质数学思想数学思想相等的边相等的边相等的角相等的角对称轴的垂对称轴的垂直平分性直平分性利用利用RtRt现在学习的是第13页，共15页作业n补充题现在学习的是第14页，共15页感谢大家观看现在学习的是第15页，共15页