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1、直线和平面平行的直线和平面平行的性质性质 复习复习: :线面平行的判定线面平行的判定线面平行线面平行线线平行线线平行 /ab/aba2.证明或判定证明或判定“线面平行线面平行”关键关键: 在平面内找一条直线与已知直线平行在平面内找一条直线与已知直线平行.美国“尼米兹”航空母舰世界著名建筑世界著名建筑世界著名建筑世界著名建筑美国美国“林肯林肯”号航空母舰号航空母舰思考：思考：1 1、如果一条直线与平、如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行？面内的所有直线都平行？2 2、教室内日光灯管所在直线与地、教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地
2、面上作一条直线面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？与灯管所在的直线平行？ a探究探究: :在长方体在长方体ABCD-ABCABCD-ABC D D 中直中直线线A A C C平面平面ABCD.ABCD.（1 1）ACAC是是否和平面否和平面ABCDABCD上所有直线都平行？上所有直线都平行？和这些直线有哪几种位置关系？和这些直线有哪几种位置关系？（2 2）在平面）在平面ABCDABCD内怎样找和直线内怎样找和直线A A C C 平行的直线？平行的直线？ABCDA B C D 大胆猜想：大胆猜想：如果一条直线与平如果一条直线与平面平行，那么过这条直线的任一面平行，那么过这条直线的
3、任一平面与此平面的交线是否与该直平面与此平面的交线是否与该直线平行线平行? ?ab证明：因为证明：因为=b=b，所以所以b b . 又因为又因为a a ,所以所以a,ba,b无公共点无公共点. . 因为因为a a ，b b ，所以所以a ab.b.b/a.b,a,/a求证：求证：已知：已知： 线面平行线面平行线线平行线线平行定理：定理：一条直线与一个平面平一条直线与一个平面平行，则经过这条直线的任一平面行，则经过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行与此平面的交线与该直线平行. .b/aba/a 即：即：ab).(b/aba/a).(/ab/aba线线平行线线平行线面平行线面平行性质：性
4、质：线面平行线面平行线线平行线线平行判定：判定： 比较：比较：例例3:3:如图所示的一块木料中，棱如图所示的一块木料中，棱BCBC平行于面平行于面ABCABC D D ，（1 1）要经过面）要经过面ABCABC D D 内的一点内的一点P P和和棱棱BCBC将木料锯开，应该怎样画线？将木料锯开，应该怎样画线？（2 2）所画的线和平面）所画的线和平面ABCDABCD是什么是什么位置关系？位置关系？PABCDABCD解解: :( (1)1)在平面在平面ACAC 内，过点内，过点P P作直作直线线EFEF，使使EFEFBCBC ，并分别交棱，并分别交棱ABAB，C C D D 于点于点E E，F F
5、。连连BEBE，CFCF。则则EFEF，BEBE，CFCF就是应画的线。就是应画的线。PABCDABCDEF(2)(2) EFEF平面平面AC,AC, BE BE，CFCF显然都与面显然都与面ACAC相交相交. .PABCDABCDEF练习练习: :1 1. .直线直线a a 平面平面，平面平面内有内有n n条条互相平行的直线，那么这互相平行的直线，那么这n n条直线和条直线和直线直线a( ).a( ). A A全平行；全平行； B B全异面；全异面； C C全平行或全异面；全平行或全异面； D D不全平行或不全异面。不全平行或不全异面。2.2.直线直线a a 平面平面，平面平面内有内有n n
6、条条交于一点的直线，那么这交于一点的直线，那么这n n条直线和条直线和直线直线a a平行的平行的( )( ). . A A至少有一条；至少有一条； B B至多有一条；至多有一条； C C有且只有一条；有且只有一条；D D不可能有。不可能有。C CB B【例例3】求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并 且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它 们平行们平行 已知：平面已知：平面 且且,lmn/lm求证：求证：/ , /nl nm, , lmn证明：证明：/,lm lm/l, /n ll/ln同理：同理：/nm例例4 4: :已知直线已知直线a,ba,b, ,平面平面 . . 求证求证: :baaba,/,/./b ab c练习：练习：如图如图, ,三棱锥三棱锥S-ABCS-ABC中中, , MN/MN/平面平面ABC,EABC,E、F F分别为分别为ABAB、ACAC的中点的中点. .求证求证:MN/EF.:MN/EF.ABCSEFMN小结：小结：1 1. .性质定理：性质定理：2 2. .线面平行线面平行线线平行线线平行. .作业：作业：P68第第6题题.b/aba/a