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1、学习必备欢迎下载一、 选择题 ：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数 ，其中 a 为实数，若z 的实部为 2，则 z 的虚部为A-i Bi C-1 D12已知向量 a=(2 ，1)，b=(x ，-2)，若 ab，则 a+b= A(-2，-1) B(2，1) C(3，-1) D(-3，1)3下列说法中不正确的个数是命题 “ x R， 0”的否定是 “ R， 0” ；若 “p q ”为假命题，则p、q 均为假命题；“ 三个数 a，b，c 成等比数列 ” 是“b= ”的既不充分也不必要条件 AO B1 C2 D 34函数 f(x)=
2、2x-sinx的零点个数为A1 B2 C3 D45一个几何体的三视图如下左图所示，则此几何体的体积是A.112 B80 C72 D646已知全集 U=Z ，Z 为整数集，如上右图程序框图所示，集合A=x| 框图中输出的x 值，B=y|框图中输出的y 值；当 x=-1 时，(CuA) B= A-3 ，-1，5 B-3，-1，5，7 C -3，-1，7 D-3，-1，7，97我国第一艘航母“ 辽宁舰 ” 在某次舰载机起降飞行训练中，有5 架舰载机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有 A12 种B18 种C24 种D48 种8如右图，矩形OABC 内的阴影部
3、分由曲线f(x)=sinx(x (0， )及直线 x=a(a (0， )与 x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则 a 的值为 ABC D9如右图，一单位正方体形积木，平放于桌面上，并且在其上方放置若干个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底面的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，如果所有正方体暴露在外面部分的面积之和超过88，则正方体的个数至少是 A6 87 C8 D 10名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第
4、 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载10已知直线l：y=ax+1-a(a R)若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l 的“ 绝对曲线 ” 下面给出四条曲线方程： y=-2 |x-1| ； y= ； (x-1)2+(y-1)2=1 ；x2+3y2=4 ；则其中直线l 的“ 绝对曲线 ” 有ABCD二、 填空题：本大题共6 小题，考生共需作答5 小题，每小题5 分，共 25 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清模棱两可均不得分(一)必考题： (11-14 题)11
5、若 tan = ， (0， )，则 sin(2 + )= 12点 P(x，y)在不等式组表示的平面区域内，若点P(x，y)到直线 y=kx-1(k0) 的最大距离为2 ，则 k= 13已知抛物线y2=4x 的焦点为 F，过点 P(2，0)的直线交抛物线于A(x1 ，y1)和 B(x2 ，y2)两点则： (I) y1 y2= ；()三角形 ABF 面积的最小值是14挪威数学家阿贝尔，曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如下图 )，利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式一阿贝尔公式：a1b1+a2b2+a3b3+anbn=a1(b1-b2)+L2(b2-b3)+L3(b3-b4)+ +Ln-1(b
6、n-1-bn)+Lnbn则其中： (I)L3= ；()Ln= (二)选考题：请考生在第15、16 两题中任选一题作答如果全选，则按第15 题作答结果计分.15(几何证明选讲 )如右图， AB 是O 的直径， P 是 AB 延长线上的一点，过P 作O 的切线，切点为 C，PC=2 ，若 CAP=30 ，则 O 的直径 AB= 16(坐标系与参数方程)在直角坐标平面内，以坐标原点0 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的极坐标为 (4 ， )，曲线 C 的参数方程为 ( 为参数 )，则点 M 到曲线 C 上的点的距离的最小值为三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分解答应写出
7、文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12 分)已知向量 =( sin2x+2 ，cosx) ， =(1，2cosx) ，设函数f(x)= ? (I)求 f(x)的最小正周期与单调递增区间； ()在ABC 中， a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若a= ，f(A)=4 ，求 b+c 的最大值18(本小题满分12 分)数列an是公比为 的等比数列，且1-a2 是 a1 与 1+a3 的等比中项，前n项和为 Sn ；数列 bn是等差数列， b1=8 ，其前 n 项和 Tn 满足 Tn=n ?bn+1( 为常数，且1) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -
8、 - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(I)求数列 an的通项公式及的值；()比较 + + + + 与了 Sn 的大小19(本小题满分12 分)如图，矩形A1A2A 2A1 ，满足 B、C 在 A1A2 上，B1、C1 在 A1A2上，且 BB1CC1 A1A 1，A1B=CA2=2 ，BC=2 ，A1A 1= ，沿 BB1、CC1 将矩形 A1A2A 2A1 折起成为一个直三棱柱，使A1 与 A2、A1 与 A2 重合后分别记为D、D1，在直三棱柱
9、DBC-D1B1C1 中，点 M、N 分别为 D1B 和 B1C1 的中点(I)证明： MN平面 DD1C1C ；()若二面角 D1-MN-C 为直二面角，求的值20(本小题满分12 分)2013 年 2 月 20 日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施(简称“ 国五条 ”)为此，记者对某城市的工薪阶层关于“ 国五条 ” 态度进行了调查，随机抽取了60 人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“ 国五条 ” 赞成人数统计表 (如下表 )：月收入 (百元 ) 赞成人数15,25) 825,35) 735,45) 1045,55) 655,65) 265,
10、75) 1(I)试根据频率分布直方图估计这60 人的平均月收入；()若从月收入 (单位：百元 )在15，25)，25，35)的被调查者中各随机选取3 人进行追踪调查，记选中的6 人中不赞成 “ 国五条 ” 的人数为 X，求随机变量X 的分布列及数学期望21(本小题满分13 分)在矩形 ABCD 中， |AB|=2 ，|AD|=2 ，E、F、G、H 分别为矩形四条边的中点，以HF、GE 所在直线分别为x，y 轴建立直角坐标系(如图所示 )若 R、R 分别在线段0F、CF 上，且 = = .()求证：直线ER 与 GR 的交点 P 在椭圆 ： + =1 上；()若 M、N 为椭圆 上的两点，且直线
11、GM 与直线 GN 的斜率之积为，求证：直线MN 过定点；并求 GMN 面积的最大值22(本小题满分14 分)已知函数 f(x)=lnx ，g(x)=k? .名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(I)求函数 F(x)= f(x)- g(x) 的单调区间；()当 x1 时，函数 f(x) g(x) 恒成立，求实数k 的取值范围；()设正实数 a1 ，a2，a3，an 满足 a1+a2+
12、a3+an=1 ，求证： ln(1+ )+ln(1+ )+ln(1+ ) 2013 年七市联考数学试题(理工类 )（B 卷）参考答案一、 选择题 ： CABAB DCBAD二、 填空题： 11. 12. 13.（）（）14.（） （）15. 16. （注：填空题中有两个空的，第一个空2 分，第二个空3 分）三、解答题17.解：（）3 分 的最小正周期4分由 得 的单调递增区间为6 分（）由 得 ， , 8分法一：又，当 时， 最大为 12 分法二： 即；当且仅当时等号成立。 12 分18.解：（）由题意，即解得 ，2 分又 ，即4分解得或 （舍）6 分（）由（）知8 分名师归纳总结 精品学习资
13、料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载又 ， 11 分由可知 12 分19.解：（）证：连结DB1 、DC1 四边形 DBB1D1 为矩形， M 为 D1B 的中点 2 分M 是 DB1 与 D1B 的交点，且M 为 DB1 的中点MNDC1，MN平面 DD1C1C 4分（）解：四边形为矩形， B.C 在 A1A2 上，B1.C1 在 上，且 BB1CC1 ，A1B = CA2 = 2 ， ， BDC = 9
14、06 分以 DB、DC、DD1 所在直线分别为x.y.z 轴建立直角坐标系，则D(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，D1(0 ，0， )，B1(2 ，0， )，C1(0 ，2， )点 M、N 分别为 D1B 和 B1C1 的中点，设平面 D1MN 的法向量为m = (x ，y，z)，则，令 x = 1 得：即8 分设平面 MNC 的法向量为n = (x ，y，z)，则，令 z = 1 得：即 10 分二面角 D1MNC 为直二面角mn，故 ，解得：二面角 D1MNC 为直二面角时， 12 分20.解：（）这人的月平均收入为（百元）4分（）根据频率分布直方图可知的人数为 人的人数
15、为 人6 分的所有取值可能为 10分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 的分布列为 12 分21.解：（）， ，1分又则直线 的方程为 2 分又则直线 的方程为由得直线 与 的交点 在椭圆 上4分（）当直线的斜率不存在时，设不妨取 ,不合题意 5分当直线 的斜率存在时，设联立方程得则7 分又即将 代入上式得解得 或 （舍）直线过定点 10 分 ，点 到直线 的距离为由 及 知： ，
16、令即 当且仅当 时， 13 分22、解：（）- 1 分由 的判别式当 即 时， 恒成立，则在 单调递增2 分当 时， 在 恒成立，则在 单调递增3 分当 时，方程 的两正根为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载则 在 单调递增，单调递减，单调递增综上，当 时，只有单调递增区间当 时，单调递增区间为，单调递减区间为 5 分（）即 时， 恒成立当 时， 在 单调递增当 时， 满足条件 7 分当 时， 在 单调递减则 在 单调递减此时 不满足条件故实数 的取值范围为 9 分（）由（ 2）知， 在 恒成立令 则 10 分 11 分又13 分 14 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -