《2022年七年级数学下册第八章二元一次方程组教案人教新课标版 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年七年级数学下册第八章二元一次方程组教案人教新课标版 .pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载第八章 二元一次方程组教材内容本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用。教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一次方程组的常用方法代入法和消元法。然后，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题” “成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。最后，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。教学目标知识与技能1、了解二元一次方程组
2、及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；3、了解三元一次方程组的解法；4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。过程与方法1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b 的形式的过程中，体会“消元”的思想。情感、态度与价值观通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过
3、程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。重点难点二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题是重点；以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题是难点。课时分配8.1 二元一次方程组1 课时8.2 消元二元一次方程组的解法 4 课时8.3 再探实际问题与二元一次方程组 3 课时*8.4 三元一次方程组解法举例2 课时本章小结2 课时名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 19
4、 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载8.1 二元一次方程组 教学目标 理解二元一次方程、二元一次方程组及它们解的概念，会检验一对数是不是二元一次方程组的解。 重点难点 二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义是重点；理解二元一次方程组的解是难点。 教学过程 一、问题导入我们很多同学喜欢打篮球，这里面也有学问。看下面的问题： 投影 1 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2 分，负一场得1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部22 场比赛中得到40 分，那么这个队胜负场数分别是多少？你知道吗？二、二元一次方程和二元一次方程组这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？
5、胜的场数负的场数总场数，胜场积分负场积分总积分. 若设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载xy22 2x y 40 这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？所含未知数的个数不同；特点是：（1）含有两个未知数，（2）含有未知数的项的次数是 1。像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的方程叫做 二元一次
6、方程。上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、 y 必须同时满足方程xy22 和 2xy40 把两个方程合在一起，写成x y22 2xy 40 像这样，把具有两个未知数且含未知数的项的次数是1 的两个方程合在一起，就组成了二元一次方程组. 三、二元一次方程、二元一次方程组的解探究： 投影 2 满足方程，且符合问题的实际意义的x、y 的值有哪些？把它们填入表中 . 为此我们用含x 的式子表示y，即 y22x（x 可取一些自然数）。显然，上表中每一对x、y 的值都是方程的解。一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 如果不考虑方程的实际意义，那么x
7、、y 还可以取哪些值？这些值是有限的吗？还可以取 x 1，y23；x0.5 ，y21.5 ，等等。所以，二元一次方程的解有无数对。上表中哪对x、y 的值还满足方程？x18， y2 还满足方程. 也就是说， 它们是方程与方程的公共解，记作18,4.xy二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 四、例题例 1 若方程x2 m1 + 5y 23n= 7 是二元一次方程. 求m2n的值。分析：由二元一次方程的概念你可以知道什么？解：依题意，得2 m11， 23n1. 由 2 m 11，得m1 由 23n1 得n1/3 m2n11/3 4/3. 五、课堂练习 投影 3 1 、下列各对数
8、值中是二元一次方程x2y=2 的解的是A 02yx B 22yx C 10yx D 01yxxy名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2、课本 94 面练习。六、课堂小结1、二元一次方程、二元一次方程组的概念；2、二元一次方程、二元一次方程组的解. 作业：课本 95 面 14. 8.2 消元（一） 教学目标 1、掌握代入法解二元一次方程组；2、经历探索二元一次方程组的解法的过程，初步
9、体会“消元”的基本思想 . 重点难点 代入消元法解二元一次方程组是重点；理解“消元”的基本思想是难点。 教学过程 一、情景导入下面是我们讨论过的一个关于篮球比赛的问题： 投影 1 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2 分. 负一场得1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部22 场比赛中得到40 分，那么这个队胜负场数分别是多少？请你求出结果。设这个队胜了x 场，依题意，得 2x+(22-x)=40 解得x18 22 x4 所以，这个队胜了18 场，负了 4 场. 我们知道，设胜的场数是x，负的场数是y，可列方程组：xy22 2xy 40 那么怎样求这个方程组的解呢？二、代入消元法上
10、面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1 个方程 xy22 说明 y22x，将第 2 个方程 2xy40 的 y 换为 22x，这个方程就化为一元一次方程2x+(22-x)=40 。这就是说，二元一次方程组中的两个未知数，可以消去其中的一个未知数，转化为我们熟悉的一元一次方程。这样，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一未知数. 这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想 . 例 1 解方程组：14833yxyx分析：根据消元的思想，解方程组要把两个未知数转化为一个未知数，为此，需要用一个未知数表示另一个未知数。怎样表示呢？转化成的一元一次方
11、程是什么？解：由得x=y+3把代入，得 3 （y3）-8y 14 解得 y=1 把 y=1 代人得x=2. 12yx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载归纳： 投影 2 上面的解法， 是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法 . 解上面的方程组能消去y 吗？试
12、试看。三、课堂练习：课本 98 面 1；99 面 2 题。四、课堂小结1、什么是消元的思想？什么是代入消元法？2、用代入消元法解二元一次方程组。作业 ：课本 103 面 1、2 题。3、（ 1） 4xy =5 2x4y=24 （2）53215.05.1yxyx8.2 消元（二）教学目标初步学会用二元一次方程组解决简单的实际问题及有关的数学问题。重点难点 二元一次方程的运用是重点；用二元一次方程组解决简单的实际问题是难点。教学过程 一、复习导入上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，回忆一下：怎样用代入消元法解二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？今天我们学习用二元一次方程组解决有关的
13、问题。二、例题例 1 投影 1 已知12yx是方程组54abyxbyax的解，求a、b的值 . 分析：根据方程组的解的意义，我们可以知道什么？解：把12yx代入54abyxbyax，得214 25abba把代入，得8+2a-1=a+5 解得 a 2 把 a 2 代入，得b=-5 25ab名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 2 投影 2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g
14、) 和小瓶装 (250 g) 两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5. 某厂每天生产这种消毒液22.5 吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？分析：问题中有哪些未知量？消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数。问题中有哪些等量关系？大瓶数小瓶数2 5 大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液22.5 吨设怎样的未知数可以表示上面的两个等量关系？设这些消毒液应分装x 大瓶和 y 小瓶，则2250000025050025yxyx请你用代入消元法解答上面的方程组。解之得，2000050000 xy答：这些消毒液应该分装20000 大瓶和 50000 小瓶 . 三、课堂练习课本 99 面 3、4 题。四、课堂
15、小结列二元一次方程组解决实际问题与列一元一次方程解决实际问题的思想和步骤是相同的，不同的是一个设一个未知数，一个设两个未知数. 一般地，同一个问题既可以列一元一次方程来解决， 也可以列二元一次方程组来解决，不过， 有时设两个未知数列方程组更方便些。作业：课本 103 面 4、6. 补充题：已知方程组31aybxbyax的解为112xy，求 ab 的值 . 8.2 消元（三）教学目标掌握加减法解二元一次方程组。重点难点 用加减法解二元一次方程组是重点；用加减法解相同未知数的系数不成整数倍的二元一次方程组是难点。教学过程 一、情景导入 投影 1 王老师昨天在水果批发市场买了2 千克苹果和4 千克梨
16、共花了14 元，李老师以同样的价格买了2 千克苹果和3 千克梨共花了12 元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1 千克的梨， 多花了 2元，故名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载梨每千克的售价为2 元这种思想也可以用来解二元一次方程组。二、加减消元法我们知道，对于方程组22240 xyxy , 可以用代入消元法求解，除此之外，
17、还有没有别的方法呢？这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？?利用这种关系你能发现新的消元方法吗？y 的系数相等；用可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 解得 x=18 把 x=18 代入得 y=4。显然，由也能消去未知数y. 思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组4103.615108xyxy这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，?因此由可消去未知数y，从而求出未知数 x 的值。我们看到，把两个二元一次方程的两边分别相加减，可以达到“消元”的目的。 投影 2 当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得
18、到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法 ，简称 加减法 。三、 例题例 用加减法解方程组34165633xyxy分析：这两个方程中未知数的系数既不相反也不相同，直接加减不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。解： 3, 得 9x+12y=48 2, 得 10 x-12y=66 , 得 19x=114 x=6 把 x=6 代入，得36+4y=16 4y=-2, y=-12所以，这个方程组的解是612xy想一想：本题如果用加减法消去x 该怎么办？把 5， 3 即可。四、课堂练习课本 102 面 1 题。五、课堂小结1、什么是加减消元法？名师归纳总结 精品学习
19、资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2、用加减消元法解二元一次方程。作业 ：课本 103 面 3、5 题。82 消元（四） 教学目标 初步学会用二元一次方程组解决有关的问题，进一步认识方程模型的重要性。 重点难点 用二元一次方程组解决有关的问题是重点；列二元一次方程组是难点。 教学过程 一、复习导入1、什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？2、解二元一次方组的基本思想是什么？有哪些方法？今天我
20、们来运用二元一次方程组解决有关的问题。二、例题例 1 投影 1 甲、乙两人同求方程axby=7 的整数解， 甲求出的一组解为而乙把方程中的7 错看成了1，求得一组解为试求a、b 的值。分析：由甲求出的一组解，我们可以知道什么？由乙求出的一组解我们可以知道什么？怎样求a、b 的值呢？解：把 x=3,y=4 代入 ax by=7，得3a4b=7把 x=1,y=2 代入 axby=1，得a2b=1联立得方程组解之，得故 a、b 的值分别是5、 2。例 2 投影 2 2台大收割机和5 台小收割机工作2 小时收割小麦36 公顷， 3 台大收割机和 2 台小收割机工作5 小时收割小麦8 公顷，问： 1台大
21、收割机和1 台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？分析：本题要我们求什么？1 台大收割机1 小时收割小麦的公顷数和1 台小收割机1 小时收割小麦公顷数。本题的等量关系是什么？2 台大收割机2小时的工作量5 台小收割机2 小时的工作量=3.6 3台大收割机5小时的工作量2 台小收割机5 小时的工作量=8 若设 1 台大收割机和1 台小收割机1 小时各收割小麦x 公顷和 y 公顷 . 请你列出方程组。2(25 )3.65(32 )8xyxy整理 ,得4103.615108xyxyx=3 y=4, x=1 y=2, 3a4b=7a2b=1a =5 b =2, 名师归纳总结 精品学习资料 - - - -
22、 - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载- , 得 11x=4.4 x=0.4 把 x=0.4 代入 , 得 y=0.2 0.40.2xy答:1 台大收割机和1 台小收割机1 小时各收割小麦0.4 公顷和 0.2 公顷 . 三、课堂练习课本 102 面练习 2、3 题。作业：课本 103 面 7；104 面 8、 9 题。 第八章复习一（ 8.1 8.2 ）一、双基回顾1、二元一次方程含有，并且未知项的次数是的方程叫做 二元一
23、次方程。1下列方程中是二元一次方程的是 . 2x-5=y; x+1/2=1; xy=3; 5x+2/y=1; x2-3y=0; x1/2y=3. 2、二元一次方程组两个含有，并且未知项的次数是的两个方程组成二元一次方程组。3、二元一次方程的解使二元一次方程的两个未知数，叫做 二元一次方程的解。2写出二元一次方程3x+2y=14 的非负整数解。4、二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的叫做 二元一次方程组的解。352xy是方程组7,317.xyxy的解吗？为什么？5、怎样用代入消元法解二元一次方程组？怎样用加减消元法解二元一次方程组？4用两种方法解方程组433,3215.xyxy二、例题导
24、引名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 1 解方程组6,232()3324.xyxyxyxy例 2 若 (a-3)x+ya-2 =9 是关于的x、y 的二元一次方程，求a 的值。例 3 已知方程组35,4.xyaxby与方程组6,471.axbyxy的解相同，求ab 的值。例 4 兴华学校美术小组的同学分铅笔若干枝，若其中4 人每人各取4 枝，其余的人每人取 3 枝，则还剩16
25、枝；若有1 人只取 2 枝，则其余的人恰好每人各得6 枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？三、练习升华夯实基础1、将二元一次方程5x2y=3 化成用含有x 的式子表示y 的形式是y= ；化成用含有 y 的式子表示x 的形式是x= 。2、若方程21(32)7mxny是二元一次方程，则m ，n . 3、已知x 2，y2 是方程ax2y4 的解，则a_. 4、方程 x 2y=7 在自然数范围内的解A 有无数个 B 有一个 C 有两个 D 有三个5、若12yx是方程组81mynxnymx的解则nm6、解方程组（1）453(1)23xyxy（2）3429525xyxy 名师归纳总结 精品学习资料 - -
26、- - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（3）53215.05.1yxyx（ 4）23123417xyxy7、已知方程组275532yxyx，求yx :的值。8、超市里某种罐头比解渴饮料贵1 元，小彬和同学买了3 听罐头和2 听解渴饮料一共用了 16 元，你能求出罐头和解渴饮料的单价各是多少元吗？能力提高9、二元一次方程组941611xyxy的解满足2xky=10，则k的值等于 A 4 B 4 C8 D 8 10、在b
27、axy中，当5x时6y，当1x时2y，则a，b . 11、二元一次方程组122323myxmyx的解互为相反数，则mA、 7 B、 8 C、 10 D 、 12 12、解方程组（1）10512)()(2yxyxyx（2）743243yxyx13、已知0432)2052(2yxyx求yx,的值。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载14、 为了保护环境 , 某校环保小组成员收集废电池
28、, 第一天收集1 号电池 4 节,5 号电池 5节, 总重量为460 克, 第二天收集1 号电池 2 节,5 号电池 3 节, 总重量为200 克, 试问 1?号电池和 5 号电池每节分别重多少克? 探究创新15、阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题：解方程组191817(1)171615(2)xyxy时，我们如果直接考虑消元，那将非常繁琐，而采用下面的解法却轻而易举：（1） （2） 得 2x+2y=2, 所以 x+y=1(3).(3)16, 得 16x+16y=16(4).(2)-(4)，得x=-1,从 而y=2. 所 以 原 方 程 组 的 解 是12xy， 请 用 上 述 方
29、法 解 方 程 组2 0 0 82 0 0 72 0 062 0 0 62 0 0 52 0 04 ( 2 )xyxy8.3 实际问题与二元一次方程（1） 教学目标 学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。 重点难点 解决含有多个未知数的实际问题是重点；找出问题中的两个等量关系是难点。 教学过程 一、导入新课前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题二、例题看下面的问题。 投影 1 例 养牛场原有30 只母牛和15 只小牛，一天约需用饲料675 kg; 一周后又购进12 只母牛和
30、5 只小牛，这时一天约需用饲料940 kg. 饲养员李大叔估计平均每只母牛1 天约需用饲料 1820 kg, 每只小牛1 天约需用饲料78 kg. 你能否通过计算检验他的估计？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载分析：怎样检验李大叔的估计是否正确？（1）先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验；（2）根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1 天各约需用
31、饲料量， 再来判断李大叔的估计是否正确本题的等量关系是什么？30 只母牛一天用的饲料量+15 只小牛一天用的饲料量=675 （1）（30+12）只母牛一天用的饲料量+（15+5）只小牛一天用的饲料量=940（2）设平均每只母牛和每只小牛1 天各约需用饲料xkg 和 ykg， 根据题意可列怎样的方程组？)2(9402042) 1 (6751530yxyx解这个方程组得520yx答：每只母牛和每只小牛1 天各需用饲料为20kg 和 5kg，饲料员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛食量估计有一定的偏差。三、课堂练习 投影 某所中学现在有学生4200 人，计划一年后初中在校生增加8% ，高中在校生增加
32、11% ，这样全校学生将增加10% ，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？ 答案：28001400yx 作业 ：课本 108 面 1、2、3 题。补充练习：一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3 ；若从树上飞下去一只，则树上、 树下的鸽子就一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？8.3 实际问题与二元一次方程（2） 教学目标 学会借助二元一次方程组解决有关配套与设计的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。 重点难点 运用二元一
33、次方程解决有关配套与设计的应用题是重点；找出问题中的两个等量关系是难点。 教学过程 一、导入新课名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、 生活中还有许多问题也能用方程组解决二、例题看下面的问题： 投影 1 例 据统计资料， 甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1 ：5，现要在一块长200 m ，宽 100 m的长方形土地，
34、分为两块长方形土地，分别种植两种作物，怎样划分这块地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4( 结果取整数 ) ？分析：本题中的基本关系是什么？本题中的等量关系有哪些？总产量单位面积产量面积甲作物的单位面积产量乙作物的单位面积产量11.5 甲作物的总产量乙作物的总产量34 怎样划分这块土地呢？第一种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和 BCFE ，如图（ 1）；第二种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形ABFE和 FECD,如图（ 2）。 (1) (2) 对第一种种植方案，设AE=xm ，BE=ym ，可得怎样的方程组？431005. 1:100200：yxyx解这个方程组，得17
35、2941715105yx具体怎么划分呢？请你作答。过长方形土地的长边上离一端约106 m处，把这块地分为两个长方形较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物你能求出第二种种植方案的答案吗？试试看。三、课堂练习 投影 2一种圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1 立方米木材可制作300 条腿或制作凳面50个，现有 9 立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？作业 ：课本 108 面 4、6 题 投影 3 补充题：一个长方形，把它的长减少4cm ，宽增加2cm ，变成一个正方形，且面积与长方形的面积相等，怎样划分长方形？A B C D E F
36、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载8.3 实际问题与二元一次方程（3） 教学目标 学会用列表的方式分析、解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。 重点难点 解决含有多个未知数的实际问题是重点；用列表分问题中的数量关系是难点。 教学过程 一、情景导入最近几年， 全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、 合理用电， 各地出台
37、了峰谷电价试点方案通常白天的用电称为高峰用电，即 8:00 22:00 ，深夜的用电是低谷用电即22:00 次日 8:00. 投影 1 若某地的高峰电价为每千瓦时0.56 元，低谷电价为每千瓦时0.28 元八月份小彬家的总用电量为125 千瓦时，总电费为49 元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？像这样的实际问题还有很多。二、例题 投影 2 例如图，长青化工厂与A， B 两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000 元的原料运回工厂，制成每吨8 000 元的产品运到B地公路运价为1. 5元（吨千米），铁路运价为1.2 元（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000
38、 元，铁路运费97200 元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？分析： 要求 “这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量。本题涉及的量较多，我们知道， 这种情况下常用列表的方式来处理。本题涉及哪两类量呢？一类是公路运费，铁路运费，价值；二类是产品数量，原料数量。设产品重 x 吨，原料重y 吨，列表如下：产品 x 吨原料 y 吨合计公路运费（元）1.5 20 x 1.5 10y 1.5(20 x+10y) A B 铁路 120km
39、公路 10km 长春化工厂铁路 110km 公路 20km 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载铁路运费（元）1.2 110 x 1. 120y 1.2(110 x+120y) 价值（元）8000 x 1000y 由上表可列方程组972001201102. 11500010205. 1yxyx解这个方程组，得400300yx销售款 :8000 300=2400000; 原料费 :
40、1000 400=400000; 运输费 :15000+97200=112200. 所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800 元. 三、课堂练习前面我们提到过峰谷电价问题，你能求出小彬家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？试试看。作业 ：课本 5、8、 9。*8.4 三元一次方程组解法举例 教学目标 1、了解三元一次方程组的概念；2、掌握三元一次方程组的解法。 重点难点 三元一次方程组的解法。 教学过程 一、导入新课前面我们学习了二元一次方程组及其解法，知道有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决。实际上，有不少问题含有三个或更多的未知数，那么怎样解决呢？二、三
41、元一次方程组的概念看下面的问题： 投影 1 小明手头有12 张面额分别为1 元， 2 元， 5 元的纸币，共计22 元，其中1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的4 倍，求 1元、 2 元、 5 元纸币各多少张？这里有三个未知数，自然要设1 元、 2 元、 5 元的纸币分别为x 张、 y 张、 z 张，依题意，有x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程全在一起，写成x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 这个方程 投影 2 含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程叫做
42、三元一次方程组。三、 三元一次方程组的解法怎样解三元一次方程组呢？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载我们知道二元一次方程组是通过消元变成一元一次方程组来解的，那么能不能通过消元把三元一次方程组变为二元一次方程组来解呢？显然，把方程分别代入方程消去x 就变成了二元一次方程组，即5y+z=12 6y+5z=22 因此， 投影 3 解三元一次方程组的基本思想是：通过“代入”或“加减”
43、进行消元，把“三元”变成“二元”，从而把三元一次方程组转化为二元一次方程组来解。这里还体现了化归的思想方法。四、例题 投影 4 例 1 解三元一次方程组3x+4z=12 2x+3y+z=9 5x9y+7 z=8 分析：消去哪一个未知数可以把这个方程组转化为二元一次方程组？怎么消元？解： 3+ ，得 11x+10z=35 联立有3 x +4z=7 11x+10z=35 解之，得x =5 x=-2 把 x =5 ， x=-2 代入，得25+3y+z=9 y=1/3 因此，这个方程的解为x=5 y=1/3 z=-2 投影 5 例 2 在等式 y=ax2+bx+c 中， 当 x=-1 时 y=0， 当
44、 x=-2 时 y=3， 当 x=5 时,y=60求 a、b、c 的值。解：依题意，得a-b+c=0 4a+2b+c=3 25a+5b+c=60 - , 得 a+b=1 - ， a+b=1 联立与有 a+b=1 a+b=1 解之，得 a=3 b=-2 把 a=3，b=-2 代入，得 c=-5 因此a=3 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载b=-2 c=-5 答： a=3，b=-
45、2 ，c=-5 。五、课堂练习课本 114 面练习 1、 2 题。六、课堂小结本节课我们学习了三元一次方程组及其解法，和二元一次方程组的解法一样，都是利用消元的思想，把“多元”化成“一元”，从而求出方程组的解。作业 ：课本 114 面 1、2，115 面 3 题。本章小结一、知识结构二、回顾与思考1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程的解？什么是二元 一 次 方 程 组 的解？2、什么是消元的思想？解二元一次方程组消元的途径有哪些？3、列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题有什么相同之处？有什么不同之处？三、例题导引例 1 已知方程组15,(1)42.(2)
46、axyxby甲由于看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为31xy，乙由于看错了方程(2) 中的 b，得到方程组的解为4,3.xy，若按正确的计算，求x 6y 的值。例 2 甲、乙两件服装的成本共500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50的利润定价，乙服装按40的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9 折实际问题设未知数，列方程二元或三元一次方程组解方程组代入法、加减法二元或三元一次方程组的解实际问题的答案检验名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -
47、- - 第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载出售，这样商店共获利157 元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？例 3 据研究，一般洗衣粉含量以0.2 0.5 为宜，即 100 千克洗衣水里含200500克的洗衣粉比较合适，因为这时表面活性最大，去污效果最好。现在，洗衣缸里放了两汤匙洗衣粉（一汤匙约0.02 千克）， 4 千克衣服， 若要使洗衣粉的含量为0.4 （放入衣服之后） ，容量达到15 千克，还需加多少洗衣粉，添多少水才合适？三、练习升华课本 118119 面 13；5 10 题. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - -