2022年上海高二数学—数列单元测试卷 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载上海高二数学数列单元测试卷2013.10 班级姓名学号一、填空题(每小题3 分,共 36 分)174lim35nnn2将0.2化为最简分数后,分子与分母之和为3已知等比数列na中,,81,341aa则该数列的通项na4计算:22342lim(21)nnnn= 5已知数列na为等差数列,若169aa,47a,则9a6等差数列na中,148121520aaaaa,则15S7、在数列na和nb中,21a,)(031Nnaann,nb是na与1na的等差中项,则3b_8已知数列na的首项12a,且121nnaa,则通项公式na10设111126121nSn n,且134nnSS,则

2、n10若221log (9 )log ()13xx,则2lim(1)nnxxx11若数列na是等差数列,则数列naaabnn21(Nn)也为等差数列;类比上述性质,相应地,若数列nc是等比数列,且0nc,则有nd也是等比数列12在数列na中,如果存在非零常数T, 使得mTmaa对于任意非零正整数m均成立,那么就称数列na为周期数列,其中T叫做数列na的周期已知周期数列nx满足11nnnxxx(*2 ,nnN)且11x,2xa,0aR a,当nx的周期最小时,该数列前2005 项和是名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料

3、- - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载二、选择题(每小题4 分,共 16 分)13已知等差数列na中,前n项和215nSnn,则使nS有最小值的n是()A、7B、78或C、8D、914 用数学归纳法证明22111(1)1nnxxxxxx, 在验证当1n等式成立时,其左边为 ()A、1B、1xC、21xxD、231xxx15等差数列 an中,15a,它的前 11 项的平均值是5,若从中抽取1 项,余下 10 项的平均值是4,则抽取的是()A11aB10aC9aD8a16若数列na前 8 项的值各

4、异,且n8naa对任意的Nn都成立,则下列数列中可取遍na前 8 项值的数列为 ()A、12kaB、13kaC、14kaD、16ka三、解答题 (8+8+9+11+12=48 )17有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数18已知等比数列na的前 n项和为nS,6,123221aaaa,求 (1) na的通项公式;(2) nnSlim名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第

5、 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载19设在数列na中,33,2111nnnaaaa,(1) 求432,aaa; (2) 根据 (1)猜测na的表达式;(3) 用数学归纳法证明上述na的表达式20 据有关资料,2000 年我国工业废弃垃圾达8104.7吨,占地562.4 平方千米。若环保部门每回收或处理1 吨废旧物资,则相当于处理和减少4 吨工业废弃垃圾,并可节约开采各种矿石20 吨,设环保部门20XX 年回收 10 万吨废旧物资,计划以后每年递增20%的回收量。试问:(1) 20XX 年回收废旧物资多少吨?(2) 从 20XX 年至 20XX 年可节

6、约开采矿石多少吨?(3) 从 20XX 年至 20XX 年可节约多少平方千米土地?(精确到0.01)名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载21我们在下面的表格内填写数值:先将第 1 行的所有空格填上1;再把一个首项为1,公比为q的数列na依次填入第一列的空格内;然后按照“ 任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和” 的规则填写其它空格第 1 列第 2 列第 3 列第n列第

7、1 行1 1 1 1 第 2 行q第 3 行2q第n行1nq(1) 设第 2 行的数依次为nBBB,21,试用qn,表示nBBB21的值;(2) 设第 3 列的数依次为ncccc,321,求证: 对于任意非零实数q,2312ccc(3) 能否找到q的值, 使得 (2) 中的数列ncccc,321的前m项mccc,21(3m) 成为等比数列?若能找到,m 的值有多少个?若不能找到,说明理由名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - -

8、- - - - - - 优秀学习资料欢迎下载上海高二数学数列单元测试卷参考答案一、填空题1、73;2、11;3、na*nn3N;4、43;5、32;6、60;7、724;8、121n;9、6;10、3;11、nd12*nnc ccnN;12、1337 二、选择题13. B;14.C;15. A ; 16.B三、 解答题17 解:设四个数分别为xyyx16,12,,根据题意得2)12()16(2)12(yxyyyx,解得40yx或915yx,所以这四个数为0、4、8、16 或为 15、9、3、118、 (1)1124()2nna(2)1619、解:(1)237a,338a,413a;(2)35n

9、an;(3)都成立切)可知,上述猜想对一)(由(等式也成立时,则当时,等式成立,即假设当等式成立时,当证明:*1121,5) 1(3633535933153)2(,215131) 1 (Nnkkkkaaaknkaknankkkk名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载20 21、 (1)22nnnq;(2)22132242420cccqqqq,故1322ccc。(3)3m可以,12q

10、。【先设321,ccc成等比数列,由2231ccc,得22)2(23qqq,21q. 此时11c,49,2332cc,所以321,ccc是一个公比为23的等比数列 . 如果4m,mccc,21为等比数列,那么321,ccc一定是等比数列. 由上所述,此时21q,11c,49,2332cc,8234c, 由于2334cc,因此,对于任意4m,mcccc,321一定不是等比数列. 综上所述,当且仅当3m且21q时,数列mcccc,321是等比数列 .】平方千米)(吨吨26.242.1102.11010104.74.562)31488320)2. 1102.11010(20)2(207360%)201(10) 1(4844名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -

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