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1、名师精编精品说课一次函数问题梅里斯区达斡尔族中学陈建森尊敬的各位领导各位老师大家好：我是梅里斯达斡尔族中学教师陈建森，今天我带来的原创试题是中考 25 题这一题型的一次函数问题。一、下面请看这道题：钓鱼岛是我国的固有领土，某天我国海事局派遣一艘海监船到钓鱼岛南部海域执行一次海监任务，A港位于钓鱼岛正东方向，此次海监船的航行路线是：从A 港出发，以南偏西60方向航至钓鱼岛正南方向海域， 执行一小时海监任务后， 按原路线返回 A港，返回时比去时少用小时；在海监船出发后，有一艘渔船以35（海里/ 小时）的速度从钓鱼岛出发驶向A港，并停留在 A港，下图是海监船和渔船各自航行的路程海里与海监船出发的时间
2、小时之间的函数图象，根据图像回答下列问题。（）在坐标轴的（）内填上相应的数值；（）求海监船返回A港时与之间的函数解析式；（）求渔船出发多长时间时海监船恰好位于它的正南方向？O 8 （）2 （）(小时 ) (海里 ) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师精编精品说课为了更好的研究这一问题， 我们先构造一个与题意相符的平面示意图， 大家看这是钓鱼岛，这是钓鱼岛东部A港，这是海监船要抵达的钓鱼岛南部执
3、勤海域， 由正东、正南方向可知这个角为直角，这是南偏西的60角，那么这个角就为30角，海监船的航行路线就是从 A港抵达执勤海域， 这是与之对应的函数图像， 这是执行一小时海监任务的函数图像， 这是海监船返回A港， 这是对应的函数图像，由函数图像可知总航程为160海里， 那么从 A港到执勤海域的路程就是 80 海里，根据 30角所对的直角边等于斜边的一半，可求出钓鱼岛到执勤海域的路程为40 海里，由勾股定理可求钓鱼岛到A港的路程为340海里，这也就是渔船的航行路线，这是渔船对应的函数图像。由此可知这个括号内填写340，由返回时比去时少用1 小时和执行 1 小时海监任务， 可以求出这两段用的时间是
4、相同的，那么这个括号内应填 4. 我们来看一下三个问题， 那么第问题括号里面应填的数值就是340和 4. 第问题求海监船返回A港时 y 与 x 之间的函数解析式。从图像上看就是BC 这段函数解析式，观察图像可知C 点坐标为160, 8，由于执行 1 小时海监任务，所以B点的横坐标为 5 小时，纵坐标应是总路程的一半为80海里，即 B点坐标为80, 5，利用两点法求出函数解析式为3160380 xy85x。我们再来看第问题求渔船出发多长时间时海监船恰好位于它的正南方向 ?请看方法一 : 这是海监船的分段函数解析式，OA 段为xy20，AB段为 y=80 ，BC段为3160380 xy，后面是对应
5、的取值范名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师精编精品说课围。由 A 港到钓鱼岛的路程为340海里，渔船的航速为35海里/ 小时，可求出航行时间为8 小时，再加上渔船比海监船晚出发2 小时，可求出渔船到达时为10 小时，则这点坐标就为340,10，这个点的坐 标 就 为0, 2， 利 用 两 点 法 求 出 渔 船 的 函 数 解 析 式 为10231035xxy。我用红色三角形代表海监船， 蓝色
6、三角形代表渔船，下面是情景再现，首先海监船先开始航行，2 小时后渔船才开始航行，这是第一次海监船位于渔船正南方向上，AM的路程就为渔船y340，因为 N 点所在的位置对应的函数图像应是OA段，所以AN的路程就用OAy的函数解析式来表示， AN乘以o30cos就等于 AM ，解得310 x，渔船出发又晚了2 小时所以为34小时，海监船和渔船都继续航行，海监船到达执勤海域， 执行 1 小时的海监任务后， 按原路线返回，第二次又位于渔船的正南方向上，AH代数式依然为渔船y340,此时 K点所在的位置对应的函数图像应是BC段，AK的路程可用代数式BCy160, 再乘以o30cos与 AH路程相等，可求
7、出534x，再减去晚出发的 2 小时，可以求出渔船出发时间为524小时，这是航行结束。方法二是代数法，设渔船出发 x 小时后海监船恰好位于它的正南方向。 OD段的速度就为804=20 海里/ 小时，情况一可以这样列式渔船从钓鱼岛到M点路程为x35，AM段应为x35340，海监船比渔船早出发 2 小时，所以海监船的时间x+2 小时，速度为20 海里/小时， AN段路程就为 20(x+2) 海里，它们之比为o30cos，解得34x，情 况 二 BC 段 速度 为380海 里/ 小 时 ， AH 的 代 数式 不 变 依然 为x35340，由于海监船去时从A港到执勤海域总时间为4 小时，渔名师归纳总
8、结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师精编精品说课船晚出发 2 小时，海监船执行任务1 小时，由此可求出海监船从执勤海域返回 A 港时比渔船从钓鱼岛出发晚3 小时，返回时间就为x-3小 时 ， 再乘以380就 表示 从 执 勤海 域 到 K 点 的 路程 ， AK 就 为338080 x，它们的比值为o30cos，解得524x。这就是第三问的两种解法。这就是这道题的完整分析与解答的过程。二、命题的依据：全日
9、制义务教育数学科课程标准为依据三、自编试题的特点：1、选材背景紧跟时代热点。2、一次函数与三角函数有机组合。3、函数图像简捷、原理适中。四、所能考察学生的那些方面：1、综合运用函数思想；2、数形结合思想；3、依据题意进行绘图的能力；4、动点问题的准确判断能力五、试题的难度和区分度的预测：难度： 0.65. 区分度： 0.53 六、在实际教学中的使用效果等方面：学生很感兴趣，在一次函数行程问题中，首次由关注路程、速度、时间到关注方向的变化，通过方位角的出现，引入三角函数，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - -
10、- - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师精编精品说课这样一次函数就与三角函数进行有机组合，加强了数学知识之间的综合训练。同时也是一次爱国主义教育，选择的背景紧跟时代步伐， 钓鱼岛是我国固有领土，让学生在做题过程中，唤起爱国之志。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师精编精品说课一次函数问题梅里斯区达斡尔族中学陈建森名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -