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1、学习必备欢迎下载一元二次方程根与系数的关系1、如果方程 ax2+bx+c=0(a 0) 的两根是 x1、x2，那么 x1+x2= ，x1x2= 。2、已知 x1、x2是方程 2x2+3x4=0的两个根，那么：x1+x2= ；x1x2= ；2111xx；x21+x22= ；(x1+1)(x2+1)= ； x1x2= 。3、以 2和3为根的一元二次方程( 二次项系数为 1) 是。4、如果关于 x的一元二次方程x2+2x+a=0的一个根是 12，那么另一个根是，a的值为。5、如果关于 x的方程 x2+6x+k=0 的两根差为 2，那么 k= 。6、已知方程 2x2+mx 4=0两根的绝对值相等，则m
2、= 。7、一元二次方程px2+qx+r=0(p 0)的两根为 0和 1，则 qp= 。8、已知方程 x2 mx+2=0的两根互为相反数，则m= 。9、已知关于 x的一元二次方程(a21)x2(a+1)x+1=0 两根互为倒数，则a= 。10、已知关于 x的一元二次方程mx24x 6=0的两根为 x1和x2，且 x1+x2=2，则 m= ，(x1+x2)21xx= 。11、已知方程 3x2+x1=0，要使方程两根的平方和为913，那么常数项应改为。12、已知一元二次方程的两根之和为5，两根之积为 6，则这个方程为。13、若 、为实数且 +3+(2 )2=0，则以 、 为根的一元二次方程为。( 其
3、中二次项系数为1)14、已知关于 x的一元二次方程x2 2(m 1)x+m2=0。若方程的两根互为倒数，则m= ；若方程两根之和与两根积互为相反数，则m= 。15、已知方程 x2+4x2m=0 的一个根 比另一个根 小4，则 = ；= ；m= 。16、已知关于 x的方程 x23x+k=0 的两根立方和为0，则 k= 17、已知关于 x的方程 x23mx+2(m 1)=0 的两根为 x1、x2，且43x1x121，则m= 。18、关于 x的方程 2x23x+m=0 ，当时，方程有两个正数根；当m 时，方程有一个正根，一个负根；当m 时，方程有一个根为0。19、若方程 x24x+m=0 与x2 x
4、2m=0 有一个根相同，则m= 。20、求作一个方程，使它的两根分别是方程x2+3x2=0两根的二倍，则所求的方程为。21、一元二次方程2x23x+1=0的两根与 x23x+2=0的两根之间的关系是。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载22、已知方程 5x2+mx10=0的一根是 5，求方程的另一根及m 的值。23、已知 2+3是x24x+k=0的一根，求另一根和k的值。24、证明：
5、如果有理系数方程x2+px+q=0有一个根是形如A+B的无理数 (A、B均为有理数 ) ，那么另一个根必是AB。25、不解方程，判断下列方程根的符号，如果两根异号，试确定是正根还是负根的绝对值大?0362)2(,053) 1(22xxx26、已知 x1和x2是方程 2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：x31x2+x1x3227、已知 x1和x2是方程 2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：2221x1x128、已知 x1和x2是方程 2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： (x21x22)229、已知 x1和x2是方程
6、2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：x1x230、已知 x1和x2是方程 2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：122xx31、已知 x1和x2是方程 2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：x51x22+x21x52 32、求一个一元二次方程，使它的两个根是2+6和26。33、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。34、造一个方程，使它的根是方程3x27x+2=0的根； (1) 大3；(2)2 倍； (3) 相反数； (4) 倒数。35、方程 x2+3x+m=0 中的 m 是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1
7、) 一个根比另一个根大2；(2) 一个根是另一个根的3倍； (3) 两根差的平方是17。36、已知关于 x的方程 2x2(m1)x+m+1=0的两根满足关系式x1x2=1，求 m 的值及两个根。37、是关于 x的方程 4x2 4mx+m2+4m=0 的两个实根，并且满足10091)1)(1(，求m 的值。38、已知一元二次方程8x2(2m+1)x+m7=0，根据下列条件，分别求出m 的值：(1) 两根互为倒数；(2) 两根互为相反数；(3) 有一根为零；(4) 有一根为 1；(5)两根的平方和为641。39、已知方程 x2+mx+4=0 和x2(m2)x 16=0有一个相同的根，求m 的值及这
8、个相同的根。40、已知关于 x的二次方程 x22(a 2)x+a25=0有实数根，且两根之积等于两根之和的2倍，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载求a的值。41、已知方程 x2+bx+c=0有两个不相等的正实根，两根之差等于3，两根的平方和等于29，求 b、c的值。42、设： 3a26a11=0，3b26b 11=0且ab，求 a4b4的值。43、试确定使 x2+(a b)x+a=
9、0 的根同时为整数的整数a的值。44、已知一元二次方程(2k 3)x2+4kx+2k5=0，且 4k+1是腰长为 7的等腰三角形的底边长，求当k取何整数时，方程有两个整数根。45、已知： 、是关于 x的方程 x2+(m 2)x+1=0 的两根，求 (1+m+2)(1+m+2) 的值。46、已知 x1,x2是关于 x的方程 x2+px+q=0 的两根， x1+1、x2+1是关于 x的方程 x2+qx+p=0 的两根，求常数 p、q的值。，47、已知 x1、x2是关于 x的方程 x2+m2x+n=0的两个实数根；y1、y2是关于 y的方程 y2+5my+7=0 的两个实数根，且 x1y1=2,x2
10、y2=2，求 m 、n的值。48、关于 x的方程 m2x2+(2m+3)x+1=0 有两个乘积为 1的实根， x2+2(a+m)x+2a m2+6m 4=0有大于 0且小于 2的根。求 a的整数值。49、关于 x的一元二次方程3x2 (4m21)x+m(m+2)=0的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。50、已知： 、是关于 x的二次方程：(m2)x2+2(m 4)x+m 4=0的两个不等实根。(1) 若m 为正整数时，求此方程两个实根的平方和的值；(2) 若2+2=6时，求 m 的值。51、已知关于 x的方程 mx2nx+2=0两根相等，方程x24mx+3n=0 的一个根是另一个根的3
11、倍。求证：方程 x2(k+n)x+(k m)=0一定有实数根。52、关于 x的方程22n41mx2x=0，其中 m 、n分别是一个等腰三角形的腰长和底边长。(1) 求证：这个方程有两个不相等的实根；(2)若方程两实根之差的绝对值是8，等腰三角形的面积是12，求这个三角形的周长。53、已知关于 x的一元二次方程x2+2x+p2=0有两个实根 x1和x2(x1x2) ，在数轴上，表示 x2的点在表示 x1的点的右边，且相距p+1，求 p的值。54、已知关于 x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为 、 ，且两个关于 x的方程 x2+( +1)x+ 2=0与x2+(+1)x+ 2=0有唯一的公共
12、根，求a、b、c的关系式。55、如果关于 x的实系数一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根 、，那么 ( 1)2+(1)2的最小值是多少?56、已知方程 2x25mx+3n=0的两根之比为 23，方程 x2 2nx+8m=0 的两根相等 (mn0) 。求证：对任意实数k，方程 mx2+(n+k 1)x+k+1=0 恒有实数根。57、(1)方程 x23x+m=0的一个根是2，则另一个根是。(2)若关于 y的方程 y2my+n=0 的两个根中只有一个根为0，那么 m，n应满足。58、不解方程 ,求下列各方程的两根之和与两根之积x2+3x+1=0 ；59、不解方程 ,求下列各方程
13、的两根之和与两根之积3x22x1=0；60、不解方程 ,求下列各方程的两根之和与两根之积名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2x2+3=0；61、不解方程 ,求下列各方程的两根之和与两根之积2x2+5x=0。62、已知关于 x的方程 2x2+5x=m 的一个根是2，求它的另一个根及m的值。63、已知关于 x的方程 3x2 1=tx的一个根是2，求它的另一个根及t的值。64、设 x1，
14、 x2是方程 3x22x2=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)(x14)(x24)；(2)x13x24+x14x23；(3)12213131xxxx；(4)x13+x23。65、设x1，x2是方程 2x24x+1=0的两个根，求x1x2的值。66、已知方程 x2+mx+12=0 的两实根是 x1和x2，方程 x2mx+n=0 的两实根是 x1+7和x2+7， 求m和n的值。67、以 2， 3为根的一元二次方程是 ( ) A.x2+x+6=0 B.x2+x6=0 C.x2x+6=0 D.x2x6=0 68、以 3， 1为根，且二次项系数为3的一元二次方程是 ( ) A.3x2
15、2x+3=0 B.3x2+2x3=0 C.3x26x9=0 D.3x2+6x9=0 69、两个实数根的和为2的一元二次方程可能是 ( ) A.x2+2x3=0 B.x2 2x+3=0 C.x2+2x+3=0 D.x22x3=0 70、以 3， 2为根的一元二次方程为，以213，213为根的一元二次方程为，以5， 5为根的一元二次方程为，以4，41为根的一元二次方程为。71、已知两数之和为7，两数之积为12，求这两个数。72、已知方程 2x2 3x3=0的两个根分别为a，b，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程 ，使它的两个根分别是：(1)a+1.b+1 (2)baab 2,273、一个直角三
16、角形的两条直角边长的和为6cm，面积为27cm2，求这个直角三角形斜边的长 。74、在解方程 x2+px+q=0 时，小张看错了p，解得方程的根为1与 3；小王看错了 q，解得方程的根为 4与 2。这个方程的根应该是什么? 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载75、关于 x的方程 x2ax3=0有一个根是 1，则 a= ，另一个根是。76、若分式1322xxx的值为 0，则 x的值为
17、 ( ) A. 1 B.3 C. 1或 3 D. 3或1 77、若关于 y的一元二次方程y2+my+n=0 的两个实数根互为相反数，则 ( ) A.m=0 且n0 B.n=0 且m 0C.m=0且n0 D.n=0且m0 78、已知 x1，x2是方程 2x2+3x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)(2x13)(2x23)；(2)x13x2+x1x23。79、已知 a2=1 a，b2=1 b，且 ab，求 (a1)(b1)的值。80、如果 x=1是方程 2x23mx+1=0 的一个根，则m= ，另一个根为。81、已知 m2+m 4=0，04112nn， m，n为实数，且nm
18、1，则nm1= 。82、两根为 3和 5的一元二次方程是 ( ) A.x2 2x15=0 B.x22x+15=0 C.x2+2x15=0 D.x2+2x+15=0 83、.设x1，x2是方程 2x22x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)(x12+2)(x22+2)；(2)(2x1+1)(2x2+1)；(3)(x1x2)2。84、.已知 m，n是一元二次方程x22x5=0的两个实数根，求2m2+3n2+2m的值。85、已知方程 x2+5x7=0，不解方程，求作一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程的两个根的负倒数。86、已知关于 x的一元二次方程ax2+bx+c=0
19、(a 0)的两根之比为 21，求证： 2b2=9ac。87、.已知关于 x的一元二次方程x2+mx+12=0 的两根之差为 11，求 m的值。88、已知关于 y的方程 y22ay2a4=0。(1)证明：不论 a取何值，这个方程总有两个不相等的实数根； (2)a为何值时，方程的两根之差的平方等于16? 89、已知一元二次方程x2 10 x+21+a=0 。(1)当a为何值时，方程有一正、一负两个根?(2)此 方程会有两个负根吗?为什么 ? 90、已知关于 x的方程 x2(2a1)x+4(a1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。91、已知方程 x2+ax
20、+b=0 的两根为 x1，x2，且 4x1+x2=0，又知根的判别式=25，求 a，b 的值。92、已知一元二次方程8y2(m+1)y+m 5=0。(1)m为何值时，方程的一个根为零?(2)m为何值时 ，方程的两个根互为相反数?(3)证明：不存在实数m，使方程的两个相互为倒数。93、当 m为何值时，方程3x2+2x+m 8=0：(1)有两个大于 2的根 ?(2)有一个根大于2，另一个 根小于 2? 94、已知 2s2+4s7=0，7t24t2=0，s，t为实数，且 st1。求下列各式的值：(1)tst1；; 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(2)tsst323。95、已知 x1， x2是一元二次方程x2+mx+n=0 的两个实数根，且x12+x22+(x1+x2)2=3，5222221xx，求 m和n的值。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -