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1、学习必备欢迎下载一次函数及其图像提高课（1）一、教学目标 : 1、知道一次函数与正比例函数的定义；2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；体会数形结合思想。3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系；4、掌握直线的平移法则简单应用；5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。二、教学重、难点：重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。【知识要点】 1 作出函数图象的三大步骤（1）列表（2）描点（3）连线 2 正比例函数ykx的图象经过原点。 3 对于ykxb，当0k时，y 的值随 x 的值的增大而增大。当0
2、k时， y 的值随 x 的值的增大而减小。当0b时，直线与y 轴的交点在 x 轴的上方；当0b时，直线与y 轴的交点在 x 轴的下方。4求函数表达式的一般步骤：（1）设出需确定的函数表达式（如y=kx，y=kx+b）；（2）把已知点的坐标（有的需要转化）代入所设函数表达式；（3）求出待定系数的值；（4）把求出的待定系数的值代回所设的函数表达式，写出确定的函数表达式。【典型例题】例 1 在同一直角坐标系中，分别作出下列函数的图象。（1）2yx（2）32yx（3）31yx例 2 已知一次函数229yaxa，且 y 随 x 值增大而减小。（1）求a 的范围（2）如果此一次函数又恰是正比例函数，试求a
3、 的值。例 3 当 m为何值时，函数2323mymxm为一次函数，求这个一次函数的解析式，并求该函数图象与x 轴、 y 轴交点间的距离。例 4 已知函数112yx（1）当11x时，求 y 取值范围。（ 2）当11y时，求 x 取值范围。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 5 某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药 2 小时后血液中含药量最高，
4、达每毫升6 微克，接着逐步衰减，10 小时后血液中含药量为每毫升 3 微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图（1）所示，当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出22x和x时， y 与 x 的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含量为4 微克或 4 微克以上，则在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？例 6（1）已知坐标系内经过原点的某直线经过点（-3 ，4），求这条直线的函数表达式。（2）设一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点（ 2，-3）和（ -1 ，4）。求这个一次函数的解析式；求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。例 7 已知一次函数y=kx+b 的图象与
5、x 轴交于点 A（-6，0）与 y 轴交于点 B，若 AOB 的面积为 12，且 y 随 x 的值增大而减小，求一次函数的解析式。例 8 试问： A（0，1）， B（1， 1），C（ 1，3）三点是否在同一条直线上？例 9 已知一次函数bkxy的图像与另一个一次函数23xy的图像相交于 y 轴上的点A，且 x 轴下方的一点B（3,n ）在一次函数bkxy的图像上， n 满足关系式nn16，求这个一次函数的解析式。例 10 （1）图像过点（ 1， 1），且与直线25xy平行，求其解析式。（2）图像和直线23xy在 y 轴上相交于同一点，且过（2，3）点，求其解析式。例 11 求直线012yx关于
6、 x 轴成轴对称的图形的解析式。例 12 作出35yx的图像。【能力训练】1填空题图（ 1）2 10 6 3 y 微克x 小时O名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（1）若(3)ykx是正比例函数，则k 。（2）若 y 与 x 成正比，且4x时，6y， 则比例系数为，解析式为。（3）函数62ymxm，当 m 时，y 是 x 的一次函数，当m 时，y 是 x 的正比例函数。（4）若一次
7、函数5ykx的图像经过点P（ 2， 1），则 k= 。2求下列函数关系式，并指出自变量的取值范围：（1）汽车离开甲地15 千米后，以每小时60 千米的速度继续前进了t 小时，求汽车离开甲地的距离 s（千米）与时间t （小时）之间的函数关系式。（2）拖拉机开始工作时，油箱里有40 升油，如果每小时耗油5 升，求油箱中的余油量Q（升）与工作时间t （小时）之间的函数关系式。（3）一个梯形的下底长为6cm ，高为 6cm ，求这个梯形的面积S（cm2 ）与上底长a(cm)之间的函数关系式。（4）一个弹簧，不挂物体时长12cm，挂上物体会伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。如果挂上 3 千克物体后弹簧
8、总长是13.5cm，求弹簧总长 y（cm ）与挂物体质量x（kg）之间的函数关系式。（5）某水果批发市场规定，批发苹果不少于100 千克时，批发价为每千克2.5 元，小王携带 3000 元到这市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为x 千克，小王付款后剩余的现金为y（元），写出y 与 x 之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围。3若函数252mxmy是正比例函数，求m的值。4已知函数143xy，（ 1）当函数值 y 为正数时，求自变量x 的取值范围，（ 2）当自变量 x 取正数时，求函数y 的取值范围。5已知函数3231xy，当函数值在11y时，求自变量x 的取值范围。6已知12x
9、y上有一点 P（ 1，k）求点 P到 x 轴、 y 轴的距离。7. y=2x的图象的特点是；y=2x 的图象与 y=2x2 的图象的区别是。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载8在同一坐标系内作出y=12x，y=x，y=4x 的图象。的图象与 x 轴正方向所成的锐角最大，的图象与 x 轴正方向所成的锐角最小。9已知一次函数32yax，且 y 随 x 的增大而增大。则a 的取值范围是。
10、10如果一次函数31ymx的图象上有一点A，且 A的坐标为（ 2，4），则 m的值为。11下面图象中，不可能是关于x 的一次函数3ymxm的图象是（）12已知一次函数2225ymxm. （1）当 m为何值时， y 的值随 x 的值的增大而增大；（2）当 m为何值时，此一次函数也是正比例函数。13如图，直线3ykx与 y 轴交于点 A，与 x 轴的正半轴交于点B，等边三角形OCD 的顶点 C、D分别在线段AB 、OB上，且 OD=2DB ，求 k 的值。14. 已知：如图，已知点A（2 3，0），点 B（0，332），点 C（3，0）。若过点 C的直线 L 分三角形 OAB的面积比为 27，求直
11、线 L 的函数解析式。x y O A B x y O x O C y D O x y y x C B A O D O B C y x A 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载一次函数提高课(2) 【教学目标】通过复习进一步掌握如下概念：函数的概念；一次函数的概念；一次函数与正比例函数的关系；确 定一次函数表达式。经历函数、一次函数（正比例函数）概念的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象
12、思维能力。能根据所给信息（条件）熟练地确定一次函数表达式，并利用函数建模的思想解决简单的实际问题。【教学重点】使学生进一步理解一次函数的概念，会熟练地运用待定系数法求一次函数的解析式 . 【教学难点】能通过建立一次函数的模型解决一些实际生活问题. 【教学过程】一知识点回顾1. 函数的概念：常量与变量函数2. 一次函数与正比例函数：一次函数的一般形式为_，其中字母系数应满足的条件是_；正比例函数是特殊的一次函数，当_时，一次函数就是正比例函数3. 确定一次函数的解析式：用待定系数法求函数解析式的一般步骤：(1) 根据题意，设表达式:y=kx+b （正比例函数可设y=kx）；(2) 根据给出的数据
13、求出k、b 的值；(3) 根据求出的 k、b 的值，写出一般表达式。二例题讲解【类型一】利用一次函数的定义当 m为何值 时，函数)4m(x)2m(y3m2是一次函数？练习：当m _时，5x4x)3m(y1m2是一次函数。已知函数1kxx)2k(y，当=_时，它是一次函数；当_时，它是正比例函数 . 【类型二】待定系数法确定一次函数的解析式已知 y 是关于 x 的一次函数，且当x3 时， y=-2 ，当 x-2 时， y=5，求这个一次函数的解析式 . 例 3. 已知 y+b 与 x+a( 其中 a、b 是常数 )成正比(1) 试说明： y 是 x 的一次函数；(2) 若 x=3 时， y=5；
14、x=2 时， y=2，求函数的表达式练习：已知y 是关于 x 的一次函数，且当x-2 时，y=-3 ，当 x1 时，y=3，求这个一次函数的解析式 . 并求 x=-5 时的函数值 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载若 y 与(x -3) 成正比例，且x=4 时，y=-1 ，则 y 与 x 的函数关系式是什么？【类型三 】应 用一次函数解决实际问题例 4. 某弹簧的自然长度为9
15、厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x 每增加 1 千克、弹簧长度 y 增加 2 厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1 千克、 2 千克、 3 千克、 4 千克、 5 千克时弹簧的长度，并填入下表：x/ 千0 1 2 3 4 5 y/ 厘（2）你能写出 x 与 y 之间的关系式吗？例 5. 某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8 元/ 千克，下面是他们在活动结束后的对话。小丽：如果 以 10 元/ 千克的价格销售，那么每天可售出300 千克。小强：如果以13 元/ 千克的价格销售，那么每天可获取利润750 元。小红：
16、通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系。（1）求 y（ 千克）与 x（元）（ x0）的函数关系式；（2）试比较以 12 元/ 千克的价格销售和以14 元/ 千克的价格销售， 那种价格销售所获利润大？练习：某产品每件成本10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件） 之间的关系如下表：x （元）15 20 25 y （件）25 20 15 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30 元时，每日的销售利润名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -
17、 - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的。研究表明：假设课桌的高度为ycm ，椅子面的高度为xcm，则 y 与 x 的一次函数。 下列列出两套符合条件的课桌椅的高度。第一套第二套xcm 40 37 y/cm 75 70 （1）请确定 y 与 x 的函数关系式（2）现有一把高 35cm的椅子和一张高67.1cm 的课桌，它们配套是否 符合条件？请通过计算说明理由。三、小结通过本节课的学习，你在知识、方法以及实际运用方面都有哪些感悟？四、布置作业名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -