《2022年三角函数单调性、值域练习43答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年三角函数单调性、值域练习43答案 .pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品资料欢迎下载1函数 ycos 2x 在下列哪个区间上是减函数() A 4，4B4，34 C 0，2 D2，解析： 选 C.若函数 ycos 2x 递减 ，应有 2k2x2k ，kZ，即 kx2k ， kZ，令 k0 可得 0 x2. 2函数 y2sin x 4(0)的周期为 ，则其单调递增区间为() A. k 34，k 4(kZ) B. 2k 34，2k 4(kZ) C. k 38，k 8(kZ) D. 2k 38，2k 8(kZ) 解析： 选 C.周期 T ，2 ， 2.y 2sin 2x4.由22k2x4 2k 2，kZ，得 k 38x k 8，kZ. 3若函数ycos 2x 与函数
2、ysin(x )在区间 0，2上的单调性相同，则的一个值是A.6B.4C.3D.2解析： 选 D.由函数 ycos 2x 在区间 0，2上单调递减 ，将 代入函数ysin(x )验证可得 2. 4. 设函数 f(x)|sin(x3)|(xR)，则 f(x)() 学科数学课题三角函数单调性、值域练习学案序号43 使用时间2015 年 5 月课型复习课备课、 审核教师辛卫国名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - -
3、 - 精品资料欢迎下载A在区间 23，76上是增函数B在区间 ，2上是减函数C在区间 3，4上是增函数D在区间 3，56上是减函数解析： 选 A. f(x)的增区间为k x3k 2(k Z)，即 k 3xk 6(k Z)当k1，则为23x76，故在其子区间23，76 上为增函数5函数 y3tan(12x4)的增区间为 _ 答案： (2k 32， 2k 2)， (k Z) 6已知函数ytanx 在(2，2)内是减函数，则的取值范围是_解析： ytanx 在(2，2)是减函数， 0 且| | ? 1 0.答案： 1 0 7. 求函数 f(x)3tan(6x4)的周期和单调递减区间；解：(1)因为
4、f(x)3tan(6x4) 3tan(x46)，所以 T144.由 k 2x46k 2(k Z)，得 4k 43x4k 83(k Z) 因为 y3tan(x46)在(4k 43， 4k 83)(k Z)内单调递增，所以 f(x) 3tan(x46)在(4k 43，4k 83)(k Z)内单调递减故原函数的周期为4 ，单调递减区间为(4k 43，4k 83)(k Z)8函数 f(x)(13)|cosx|在 ， 上的单调递减区间为_解析： 只需求出y |cosx|在 ， 上的单调递增区间答案： 2，0和 2，9下列函数中，周期为 ，且在 4，2上为减函数的是_(填序号 )ysin(2x2)；yco
5、s(2x2)；ysin(x2); ycos(x2)名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载解析： 因为函数的周期为 ，所以排除，又因为ycos(2x2) sin2x 在4，2上为增函数， 所以不符合， 只有函数 ysin(2x2)的周期为 ，且在 4，2上为减函数 答案： 10函数 y2sin3x cos6x (xR)的单调递增区间是_解析：因为 (3x)(6x)2，所以 y2sin(3
6、x)sin(3 x) sin(3x) sin(x3) 由2k 2x3 2k 32 (k Z)，得2k 56 x2k 116 (k Z)，故原函数的单调递增区间是 2k 56 ，2k 116 (k Z)答案： 2k 56 ，2k 116 (kZ) 11求下列函数的单调递增区间：(1) y12sin(6x)；(2) ylog12cos x. 解： (1)y12sin(6x)1 2sin(x6)令ux6，则根据复合函数的单调性知，所给函数的单调递增区间就是ysin u 的单调递减区间，即22kx632 2k( kZ)，亦即23 2kx53 2k( kZ)，故函数 y12sin(6x)的单调递增区间是
7、23 2k ，532k( kZ)(2)由 cos x0，得22k x22k ，kZ.121， 函数 ylog12cos x 的单调递增区间即为 ucos x，x (22k ，22k)( kZ)的递减区间 ， 2kx22k ， kZ.故函数ylog12cos x的单调递增区间为2k ，2 2k )(kZ) 12已知函数f(x)sin(2x )，其中 为实数且 | | ，若 f(x) f6对 xR 恒成立，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9
8、页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载且 f2f( )，求 f(x)的单调递增区间解： 由 f(x)f6对 xR 恒成立知26 2k2(kZ)， 得到 2k 6或 2k 56(kZ)，代入 f(x)并由 f2f( )检验得 ，的取值为56， 所以由 2k 2 2x56 2k 2(kZ)，得 f(x)的单调递增区间是k 6，k 23(kZ)13已知 0，函数 f(x)sin(x 4)在(2，)上单调递减， 则 的取值范围是 _解析： 因为 0，f(x)sin(x 4)在(2， )上单调递减， 所以函数f(x)sin(x 4)的周期 T2( 2).又 0，所以 0 2.因为2x
9、，所以 24x 4 4，所以0 2， 242， 432，解得12 54. 答案： 12，54 14. 函数 y(12)sinx的单调递增区间为_解析： 设 usinx，由复合函数的单调性知求原函数的单调递增区间即求usinx 的单调递减区间， 结合 u sinx 的图象知： 2k 2x2k 32，k Z.答案： 2k 2，2k 32(k Z) 15y sin x|sin x|的值域是 () A 1，0 B0，1 C1， 1 D2，0 解析： 选 D. ysin x |sin x|0，sin x 02sin x，sin x0? 2 y 0. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -
10、 - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载16. 函数 f(x) 2sin2x2cos x 的最小值和最大值分别是() A 2，2 B 2，52C12，2 D52，2 解析： 选 D.f(x) 2sin2x 2cos x2cos2x2cos x2 2 cos x12252. 1 cos x 1， 当 cos x12时 ，f(x)min52，当 cos x1 时， f(x)max2.故选 D. 17. 对于函数ysin x1sin x(0 x)
11、 ，下列结论正确的是() A有最大值而无最小值B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值D既无最大值也无最小值解析： 选 B.ysin x 1sin x11sin x，又 x(0， )， sin x(0，1y2，) ，故选 B. 18. 函数 ytan x(4 x4且 x0) 的值域是 () A 1，1B1，0)(0，1 C(，1 D1， )解析： 选 B.根据函数的单调性可得19函数 y|tan 2x|是 () A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数解析： 选 D. f(x) |tan(2x)| |tan 2x|f(x)为偶函数 ，T2. 20. 函数 ysin2
12、xsinx1 的值域为 () A 1,1 B54， 1 C54，1 D 1，54 解析： 选 C.令 sinxt，t 1,1， yt2t 1(t12)254， t 1,1， y 54，121函数 ysinx 的定义域为 a，b，值域为 1，12，则 ba 的最大值和最小值之和为A.43B2C4D.32名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载解析： 选 B.画出图象可知， ba 的最大值为
13、43，最小值为23，最大值和最小值的和为4323222函数y4cos2x4cosx 2的值域为 A 2,6 B 3,6 C 2,4 D 3,8解 析 ： 选B.y 4cos2x 4cosx 2 4(cos2x cosx) 2 4(cosx12)2 3. 1cosx1，ymin 3，ymax4(1 12)236. 23. 函数 ytan(2x)(x4，4且 x 0) 的值域为 () A 1，1 B(， 1 1， ) C(，1) D1， )解析：选 B.4 x4，42x34且2 x2.由函数 ytan x 的单调性 ，可得 ytan(2x)的值域为 ( ， 11，) 24. 函数y3sin2x4c
14、osx的最小值为 ( ) A 2 B 1 C 6 D 3解析：选 B.y3sin2x4cosx3(1cos2x) 4cosxcos2x4cosx2(cosx2)22. 1cosx1，ymin(1 2)2 2 1. 25. 已知函数f(x)12(sinxcosx)12|sinx cosx|，则 f(x)的值域是 () A 1,1 B22，1 C 1，22 D1，22 解析： 选 C.当 sinxcosx，f(x)cosx，当 sinxcosx，f(x)sinx，f(x)cosx sinx cosx ，sinx sinxcosx .图象如图实线表示所以值域为 1，22，故选 C. 名师归纳总结 精
15、品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载26. 函数 y3 3cos(2x3)的值域是 _解析： 1cos(2x3)1， 0y6.答案： 0,6 27. 已知函数y3cos( x)，则当 x_时函数取得最大值解析： 当函数取最大值时，12x42k( kZ)，x4k 2(kZ)答案： 4k 2(k Z) 28函数 ysin2x 6sinx10 的最大值是 _，最小值是 _解析： 令 sinxt，t 1,1
16、，则 t26t10 (t3)21，最大值为 17，最小值为5.答案：17 5 29. 函数 y3cos12x4在 x_时， y 取最大值解析： 当函数取最大值时，12x42k( kZ)，x4k 2(kZ)答案： 4k 2(k Z) 30已知函数f(x)2sin(x3)， x0，3，则 f(x)的值域是 _ 解析： x0，3，x33，23 sin(x3) 32， 1， 则 2sin(x3)3，2答案：3， 2 31若函数f(x)2sinx (0 1)在区间 0，3上的最大值为2，则 _. 解析： 由 0 1 知，函数f(x)在0，3上单调递增，所以f(3)2，则可求出. 答案：3432. 函数
17、y1tanx(4x4且 x0)的值域是 _ 解析： 当 x 4，0) (0，4时， tanx 1,0) (0,1， y (， 1 1， )答案： (， 11， ) 33. f(x)2sin x (0 1)，在区间0，3上的最大值是2，则 _ 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载34. 已知函数f(x)2asin(x4)a b. (1)当 a1 时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)
18、当 a0 时， f(x)在0， 上的值域为 2,3，求 a，b 的值解： (1)当 a1 时， f(x)2sin(x4)1 b. ysinx 的单调递减区间为2k 2， 2k 32(k Z)，当 2k 2x42k 32，即2k 34 x2k 74(k Z)时， f(x)是减函数，所以 f(x)的单调递减区间是2k 34，2k 74(k Z)(2)f(x)2asin(x4)ab，x 0， ，4 x434，22sin(x4)1.又a0， 2a2asin(x4)a. 2a abf(x)b， f(x)的值域是 2,3， 2aab 2 且b3，解得 a12，b3. 35求下列函数的最大值和最小值：(1)
19、y112cos x；(2)y32cos(2x3)解： (1)因为112cos x 0，1 cos x 1.所以12 112cos x32.所以当 cos x 1 时，ymax62；当 cos x 1 时 ，ymin22. (2)因为 1 cos(2x3) 1，所以当 cos(2x3)1 时，ymax 5；当 cos(2x3) 1 时，ymin1. 36. 已知： f(x)2sin(2x6) a1(aR，a 为常数 )名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8
20、 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载(1)若 xR，求 f(x)的最小正周期；(2)若 f(x)在6，6上最大值与最小值之和为3，求 a 的值解： (1)2sin2( x)62sin(2x6) 2 2sin(2x6)， 函数 f(x)2sin(2x6)a1 的最小正周期为.(2)x 6，6? 2x 3，3? 2x 6 6，2 12 sin(2x 6) 1. 即f（x）max2 a13af（x）min 1 a1a， 2a3 3? a0. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -