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1、知识点精编一次函数知识点总结基本概念1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式vts中,v表示速度 ,t表示时间 ,s表示在时间t内所走的路程,则变量是_,常量是 _.在圆的周长公式C=2 r 中， 变量是 _， 常量是 _. 2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量， y是 x 的函数。* 判断 Y 是否为 X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例3、定义域： 一般
2、的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（ 1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（ 2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（ 3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（ 4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（ 5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x2 的是（）Ay=2x By=12x Cy=24x Dy=2x2x函数5yx中自变量x 的取值范围是_. 已知函数221xy，当11x时， y 的取值范围是（）A.2325yB.2523yC.2523yD.2523
3、y5、函数的图像一般来说， 对于一个函数， 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析
4、式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 知识点精编9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数， k0) 的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数 . 注：正比例函数一般形式y=kx (k 不为零 ) k 不为零 x 指
5、数为 1 b 取零当 k0 时，直线 y=kx 经过三、 一象限， 从左向右上升， 即随 x 的增大 y 也增大； 当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移； 当 b0 ，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0 ，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当 b0 b0 经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大k0 时，向上平移；当b0 或 ax+b0（ a，b 为常数， a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大 （小）于
6、0 时，求自变量的取值范围. 一次函数基本题型题型一、点的坐标方法：x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点 A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第 _象限；2、 若点 P（ 2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b 的范围为 _；3、 已知 A（4， b） ，B（a,-2） ，若 A，B 关于 x 轴对称，则a=_,b=_; 若 A,B关 于y 轴 对 称 ， 则a=_,
7、b=_; 若 若A ， B关 于 原 点 对 称 ， 则a=_,b=_；4、 若点 M（1-x,1-y ）在第二象限， 那么点 N（ 1-x,y-1）关于原点的对称点在第_象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；点(,)AAA xy到原点之间的距离为22AAxy1、 点 B（ 2，-2）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；2、 点 C（ 0，-5）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；到原点的距离是 _；3、 点 D（a,b）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；到原点的距离是_；名师归纳
8、总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 知识点精编4、 已知点 P（3,0） ，Q(-2,0), 则 PQ=_, 2, 1 ,2, 8EF,则 EF 两点之间的距离是 _;两点（ 3，-4） 、 （5，a）间的距离是2，则 a的值为 _；题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若 y=kx+b(k,b 是常数， k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当b=0 时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，
9、k0)，这时， y 叫做 x 的正比例函数，当k=0 时，一次函数就成为若y=b，这时， y 叫做常函数。A 与 B 成正比例A=kB(k 0) 1、当 k_时，2323ykxx是一次函数；2、当 m_ 时，21345mymxx是一次函数；3、当 m_ 时，21445mymxx是一次函数；题型四、函数图像及其性质方法：函数图象性质经过象限变化规律y=kx+b （k、b 为常数，且 k0）k0 b0 b=0 b0 k0 b0 b=0 b0 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -
10、- - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 知识点精编一次函数y=kx+b（k0）中 k、 b 的意义：k( 称为斜率 ) 表示直线y=kx+b（k0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线y=kx+b（k0）与y 轴交点的，也表示直线在y轴上的。同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系：当时，两直线平行。当时，两直线垂直。当时，两直线相交。当时，两直线交于y 轴上同一点。特殊直线方程：X轴 : 直线 Y轴 : 直线与 X轴平行的直线与 Y轴平行的直线一、三象限角平分线二、四象限角平分线1、对于函数y 5x+6，
11、y 的值随 x 值的减小而 _。2、对于函数1223yx, y的值随 x 值的 _而增大。3、一次函数 y=(6-3m)x (2n4) 不经过第三象限，则m 、n 的范围是 _。4、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第 _象限。5、无论 m 为何值，直线y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在第_象限。6、已知一次函数（1）当 m 取何值时， y 随 x 的增大而减小？（2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （k0）的解析式。已知是直线或一次函数
12、可以设y=kx+b （k0） ；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数y=3x+b 经过点（ 2，-6 ） ，求函数的解析式。2、直线 y=kx+b 的图像经过A（3，4）和点 B（2，7） ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 知识点精编3、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并
13、且确定自变量x的取值范围。4、一次函数的图像与y=2x-5 平行且与x 轴交于点（ -2,0）求解析式。5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是 -2 x6，相应的函数值的范围是-11y9，求此函数的解析式。6、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x +7 关于 y 轴对称，求k、b 的值。题型六、平移方法：直线y=kx+b 与 y 轴交点为（ 0，b） ，直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线 y=kx+b 向左平移2 向上平移3 y=k(x+2)+b+3; （ “左加右减，上加下减”） 。1. 直线 y=5
14、x-3 向左平移2 个单位得到直线。2. 直线 y=-x-2 向右平移2个单位得到直线3. 直线 y=21x 向右平移2 个单位得到直线4. 直线 y=223x向左平移 2 个单位得到直线5. 直线 y=2x+1 向上平移4 个单位得到直线6. 直线 y=-3x+5 向下平移6 个单位得到直线7. 直线xy31向上平移1 个单位，再向右平移1 个单位得到直线。8. 直线143xy向下平移2 个单位，再向左平移1 个单位得到直线_。9. 过点（ 2，-3）且平行于直线y=2x 的直线是 _ _。10. 过点（ 2，-3）且平行于直线y=-3x+1 的直线是 _. 11把函数 y=3x+1 的图像
15、向右平移2 个单位再向上平移3 个单位，可得到的图像表示的函数是 _；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 知识点精编题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、 直线经过（ 1,2） 、 （-3,4）
16、两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4） ，且 OA=OB （1）求两个函数的解析式； （2）求 AOB 的面积；3、已知：经过点（ -3，-2） ，它与 x 轴， y 轴分别交于点 B、A，直线经过点（ 2，-2） ，且与 y 轴交于点 C（0， -3） ，它与 x 轴交于点D （1）求直线的解析式；（2）若直线与交于点 P，求的值。4. 如图，已知点A（2， 4） ，B（-2，2） ，C（4，0） ，求 ABC 的面积。BA123404321名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -