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1、精品资料欢迎下载一元二次方程拔高题精选一、学科内综合题（每小题8 分，共 48 分）1随着城市人口的不断增加，美化城市、改善人们的居住环境，已成为城市建设的一项重要内容， ?某城市到2006?年要将该城市的绿地面积在2004?年的基础上增加44%，同时，要求该城市到20XX 年人均绿地的占有量在20XX 年基础上增加21%，?为保证实验这个目标，这两年该城市人口的平均增长率应控制在多少以内？（精确1%）2如图，在 ABC 中，B=90 ，AB=4cm ，BC=10cm，点 P?从点 B?出发沿 BC?以 1cm/s的速度向点C 移动，问：经过多少秒后，点P 到点 A 的距离的平方比点P 到点
2、B?的距离的 8 倍大 1？3已知关于x 的方程（ a1）x2（ 2a 3）x+a=0 有实数根（1）求 a 的取值范围；（2）设 x1，x2是方程（ a1）x2（ 2a 3）x+a=0 的两个根，且x12+x22=9，求 a的值4设 m 为整数，且4m40，方程 x22（2m3）x+4m214m+8=0 有两个整数根，求m 的值5一扇上部是半圆形下部是矩形的钢窗，它的高等于宽，如果窗的全部面积是257m2，求它的高和宽 （=227）6某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克赢利10 元，每天可售出500?千克，经名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -
3、 - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载市场调查发现， 在进货价不变的情况下，若每千克涨价1 元，?日销售量将减少20 千克，现该商场要保证每天赢利6 000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？OCBA7如图， AO=OB=50cm ，OC 是一条射线，OCAB，一只蚂蚁由A 以 2cm/s 速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O 点以 3cm/s 的速度沿OC 方向爬行，几秒钟后，?两只蚂蚁与 O 点组成的三角形面积为450cm2？三、应用题（每小题
4、10 分，共 20 分）8在等腰 ABC 中， a=3，b，c 是 x2+mx+2 12m=0 的两个根，试求ABC 的周长9一幢33 层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳32 人，而且只能在第2 层至第 33 层中某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1 分不满意， ?往上走一层楼梯感到3 分不满意，现在有32 个人在第一层，并且他们分别住在第2 至第 33 层的每一层，问：电梯停在哪一层时，可以使得这32 个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼）10问题：构造 ax2+bx+c=0 解题， 已知：21a+1a1=0，b4+b21=0
5、，且1ab2，求21aba的值11 （6 分）某商场今年2 月份的营业额为400 万元， 3?月份的营业额比2 月份增加 10%，5 月份的营业额达到633.6 万元，求 3 月份到 5 月份营业额的平均增长率是_名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载12 （ 6 分）解方程：222(1)6(1)11xxxx=7 时，利用换元法将方程化为6y27y+2=0 ，?则应设 y=_13 （
6、6 分）已知关于x 的方程x23x+m=0 的一个根是另一个根的2 倍，则m 的值为_14 （12 分）已知：关于x 的两个方程 2x2+（m+4）x+m 4=0 与 mx2+（ n2）x+m3=0，方程有两个不相等的负实数根，方程有两个实数根（1）求证：方程两根的符号相同；（2）设方程的两根分别为、，若：=1：2，且 n 为整数， 求 m 的最小整数值15. 设 m 是不小于 1 的实数， 使得关于 x 的方程 x2+2（m2）x+m23m+3=0?有两个不相等的实数根x1，x2（1）若 x12+x22=0，求 m 的值 ;（2）求22121211mxmxxx的最大值答案 : 一、1解：设2
7、0XX 年城市的人口总量为m，绿地面积为n，?这两年该城市人口的年平均增长率为 x，由题意，得名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载2( 144 % )(1)nmxnm=1+21% ，整理，得（1+x）2=1.441.2,11.211.1xx1=21239%,1111x（舍去）答：这两年该城市人口的平均增长率应控制在9%以内点拨：本题重点考查增长率的问题2 分析：假设当 P点移到 E点
8、时可满足本题的条件，那么就有 ABE 为直角三角形， BE=PB ，EA=PA ，由题意，得PA28PB=1解：设经过x 秒后点 P 到点 A 的距离的平方比点P 到点 B 的距离的8 倍大 1，由题意，得BE=PB=1 x=xcm，AE=PA=42+x242+x28x=1解得 x1=3，x2=5答：经过3 秒或 5 秒后，点P 到点 A 的距离的平方比点P到点 B 的距离的8 倍大 1点拨：本题应用了勾股定理和路程=速度时间这个公式3解：（1）由 b2 4ac0，得（ 2a3）24a（a 1） 0，a98（2） x1，x2是方程（ a1）x2（ 2a3）x+a=0 的两个根，x1+x2=23
9、1aa，x1x2=1aa又 x12+x22=9，（ x1+x2）22x1x2=9（231aa）221aa=9整理，得7a28a=0，a（ 7a8）=0a1=0，a2=87（舍去）点拨：本题主要应用根与系数的关系及根的情况4分析：由=b24ac，得=4（2m3）24（4m214m+8）=4（2m+1） 方程有两个整数根， =4（ 2m+1）是一个完全平方数，所以2m+1 也是一个完全平方数4m40， 92m+181 ，2m+1=16，25，36 或 49， m 为整数， m=12 或 24名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习
10、资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载代入已知方程，得x=16 ，26 或 x=38，25综上所述m 为 12，或 24点拨：本题应用的方程有整数根，b24ac 必为一个完全平方数求解5分析：如图所示，半圆的直径=矩形的长 =窗宽 =窗高；矩形的宽=窗高半圆半径；全窗面积 =半圆面积 +矩形面积解：设半圆的半径为xm，则半圆的直径为2xm，半圆的面积为22xm2，矩形面积为x2x=2x2（m2） ，根据题意，有2x2+2x2=257， 25x2=25 x=1 或 x=1（舍去），当 x=1
11、时， 2x=2答：窗的高和宽都是2m点拨：本题借助图分析比较直观简单，另外本题中x=1 虽符合所列方程，?但不符合题意，故舍去6解：设每千克水果应涨价x 元，由题意，得（50020 x） （10+x）=6 000，解得 x1=5，x2=10要使顾客得到实惠，应取x=5点拨：本题与实际问题有关，应考虑题中要使顾客得到实惠这个条件得以应用二、7分析：本题可以分两种情况进行讨论解：（1） 当蚂蚁在 AO 上运动时，设 xs 后两只蚂蚁与O 点组成的三角形面积为450cm2由题意，得123x（ 502x）=450整理，得x225x+150=0解得 x1=15，x2=10（2）当蚂蚁在OB 上运动时，设
12、 xs 钟后，两只蚂蚁与O 点组成的三角形面积为450cm2由题意，得123x（2x50）=450整理，得x225x150=0解得 x1=30，x2=5（舍去）答： 15s，10s，30s 后，两蚂蚁与O 点组成的三角形的面积均为450cm2点拨：本题考查的是学生的抽象思维能力，使学生学会用运动的观点来观察事物，同时要注意检验解的合理性三、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载8分析：
13、在等腰三角形中，要分清楚腰与底边，本题应进行分类讨论解： b、c 是方程 x2+mx+2 12m=0 的两个根，b+c= m， bc=212m（1）若 a 为腰，则b=a=3c=mb，即 3（ m3）=212m解得 m=225， b+c=225周长 Q=b+c+a=225+3=375（2）若 a 为底，则b=c =m24（22m）=0m1=4，m2=2， b+c=4 或 b+c=2（舍去）周长 Q=b+c+a=4+3=7 答： ABC 的周长为375或 7点拨：了解形与数结合分类讨论的思想9分析：通过引元，把不满意的总分用相关的字母的代数式表示，然后对代数式进行恰当的配方，进而求出代数式的最小
14、值解：由题意易知，这32 个人恰好是第2 层至第 33 层各住 1 人，对于每个乘电梯上、?下楼的人，他所住的层数一定不小于直接上楼的人所住的层数事实上，设住s 层的人乘电梯，而住在t 层的人直接上楼，s4由方程有两个实数根知m0，当 m4 时，3mm0，即方程的两根之积为正，?故方程的两根符号相同名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（2）20,2 ,23,32,mnmmm得22(2
15、)392nmmm（n2）2=92m（ m 3） 经讨论， m=6 时， （n 2）2=9263=8115.分析：方程有两个不相等的实根， =4（m2）24（m23m+3）=4m+40， 1m1x1+x2=2（m2） ， x1x2=m23m+3（ 1）x12+x22=（x1+x2）22x1x2=4（m2）2 2（m23m+3）=2m210m+10，m2 5m+5=0解得 m=5172 1m1， m=5172（2）22121211mxmxxx=22221221121212211212(1)(1)()(1)(1)1m xxxxm xxx xxxxxx xxxx1+x2=2（m2） ， x1x2=m23m+3上式可化为22121211mxmxxx=2（ m23m+1）=2（m32）252 1m1，当 m=1 时，最大值为10名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -