《2022年《新》一轮复习数学理科高考专题突破高考中的立体几何问题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《新》一轮复习数学理科高考专题突破高考中的立体几何问题 .pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载高考专题突破高考中的立体几何问题考点自测1(2013 广东 )某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是() A4 B.143C.163D6 答案B 解析由三视图知四棱台的直观图为由棱台的体积公式得：V13(22 112 211)2143. 2(2013 课标全国 )已知 m，n 为异面直线， m平面 ，n平面 .直线 l 满足 lm， ln，l? ，l? ，则 () A 且 lB 且 lC与 相交，且交线垂直于lD与 相交，且交线平行于l答案D 解析假设 ，由 m平面 ，n平面 ，则 mn，这与已知m，n 为异面直线矛盾，那么 与 相交，设交线为l1，则 l1m，l1n，在
2、直线m 上任取一点作n1平行于 n，那么l1和 l 都垂直于直线m 与 n1所确定的平面，所以l1l. 3(2014 四川 )如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点 O 为线段 BD 的中点设点 P 在线段 CC1上，直线 OP 与平面 A1BD 所成的角为 ，则 sin 的名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载取值范围是 () A33，1 B63，1 C63，2 23 D22
3、3， 1 答案B 解析根据题意可知平面A1BD平面 A1ACC1且两平面的交线是A1O，所以过点P 作交线 A1O 的垂线 PE，则 PE平面 A1BD， 所以 A1OP 或其补角就是直线OP 与平面 A1BD 所成的角 . 设正方体的边长为2，则根据图形可知直线OP 与平面 A1BD 可以垂直当点 P 与点 C1重合时可得A1OOP6， A1C12 2，所以1266sin 12222，所以 sin 2 23；当点 P 与点 C 重合时，可得sin 2663. 根据选项可知B 正确4(2014 山东 )三棱锥 PABC 中， D， E 分别为 PB，PC 的中点，记三棱锥DABE 的体积为 V
4、1，PABC 的体积为V2，则V1V2_. 答案14解析设点 A 到平面 PBC 的距离为h. D，E 分别为 PB，PC 的中点，SBDE14SPBC，V1V2VADBEVAPBC13SBDE h13SPBC h14. 5如图，在三棱锥PABC 中， D，E，F 分别为棱PC，AC， AB 的中点若PAAC，PA6，BC8，DF 5.则 PA 与平面 DEF 的位置关系是 _；平面 BDE 与平面 ABC 的位置关系是 _(填“平行”或“垂直”) 答案平行垂直解析(1)因为 D，E 分别为棱PC， AC 的中点，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -
5、- -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载所以 DEPA. 又因为 PA?平面 DEF ，DE? 平面 DEF，所以直线PA平面 DEF. (2)因为 D， E，F 分别为棱PC，AC， AB 的中点， PA6，BC8，所以 DE12PA3，EF12BC4. 又因为 DF 5，故 DF2DE2EF2，所以 DEF 90 ，即 DEEF. 又 PA AC，DEPA，所以 DE AC. 因为 ACEF E，AC? 平面 ABC，EF? 平面 ABC，所以 DE平面 AB
6、C，又 DE? 平面 BDE ，所以平面BDE平面 ABC. 题型一空间点、线、面的位置关系例 1(2014 安徽 )如图，四棱锥 PABCD 的底面是边长为8 的正方形，四条侧棱长均为217.点 G，E，F，H 分别是棱PB，AB，CD，PC 上共面的四点，平面GEFH 平面 ABCD，BC平面 GEFH . (1)证明： GHEF；(2)若 EB2，求四边形GEFH 的面积思维点拨(1)证明 GHEF，只需证明EF平面 PBC，只需证明BCEF，利用BC平面GEFH 即可； (2)求出四边形GEFH 的上底、下底及高，即可求出面积(1)证明因为 BC平面 GEFH ，BC? 平面 PBC，
7、且平面 PBC平面 GEFH GH，所以 GHBC. 同理可证EFBC，因此 GHEF. (2)解如图， 连接 AC，BD 交于点 O，BD 交 EF 于点 K，连接 OP，GK. 因为 PAPC，O 是 AC 的中点，所以PO AC，同理可得POBD. 又 BDACO，且 AC，BD 都在底面内，所以 PO底面 ABCD. 又因为平面GEFH 平面 ABCD，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - -
8、学习必备欢迎下载且 PO?平面 GEFH ，所以 PO平面 GEFH . 因为平面PBD平面 GEFH GK，所以 POGK，且 GK底面 ABCD，从而 GKEF. 所以 GK 是梯形 GEFH 的高由 AB8，EB2 得 EBABKBDB14，从而 KB14DB12OB，即 K 为 OB 的中点再由 POGK 得 GK12PO，即 G 是 PB 的中点，且GH12BC4. 由已知可得OB42，POPB2OB268 326，所以 GK3. 故四边形GEFH 的面积 SGHEF2 GK4 82318. 思维升华高考对该部分的考查重点是空间的平行关系和垂直关系的证明，一般以解答题的形式出现，试题
9、难度中等，但对空间想象能力和逻辑推理能力有一定的要求，在试卷中也可能以选择题或者填空题的方式考查空间位置关系的基本定理在判断线面位置关系中的应用(2013 江苏 )如图， 在三棱锥SABC 中， 平面 SAB平面 SBC，ABBC，ASAB.过 A 作 AFSB，垂足为 F，点 E，G 分别是棱SA，SC的中点求证： (1)平面 EFG平面 ABC；(2)BCSA. 证明(1)由 ASAB，AF SB知 F 为 SB中点，则 EFAB，FGBC，又 EFFGF，ABBCB，因此平面EFG平面 ABC. (2)由平面 SAB平面 SBC，且 AFSB，知 AF平面 SBC，则 AF BC. 又
10、BCAB，AFABA，则 BC平面 SAB，又 SA? 平面 SAB，因此 BC SA. 题型二平面图形的翻折问题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 2(2014 广东 )如图 (1)，四边形ABCD 为矩形， PD平面ABCD，AB 1，BCPC 2，作如图 (2)折叠，折痕 EFDC.其中点 E，F 分别在线段PD，PC 上，沿 EF 折叠后点P 叠在线段 AD 上的点记为
11、M，并且 MFCF . (1)证明： CF平面 MDF ；(2)求三棱锥MCDE 的体积思维点拨折叠后， MD 与平面 CDEF 的垂直关系不变(1)证明因为 PD平面 ABCD，AD? 平面 ABCD，所以 PDAD . 又因为 ABCD 是矩形， CDAD，PD 与 CD 交于点 D，所以 AD平面 PCD.又 CF? 平面 PCD，所以 ADCF，即 MDCF. 又 MF CF，MD MFM，所以 CF 平面 MDF . (2)解因为 PD DC，BC2，CD1，PCD 60 ，所以 PD3，由 (1)知 FD CF，在直角三角形DCF 中， CF12CD12. 过点 F 作 FGCD
12、交 CD 于点 G，得 FGFCsin 60 123234，所以 DEFG34，故 MEPE3343 34，所以 MDME2DE23 34234262. SCDE12DE DC1234138. 故 VMCDE13MD SCDE136238216. 思维升华平面图形的翻折问题，关键是搞清翻折前后图形中线面位置关系和度量关系的变化情况一般地翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化已知四边形ABCD 是矩形， AB1，BC3，将 ABC 沿名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - -
13、 - - - - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载着对角线AC 折起来得到AB1C 且顶点 B1在平面 ACD 上的射影O 恰落在边AD 上，如图所示(1)求证：平面AB1C平面 B1CD；(2)求三棱锥 B1ABC 的体积1BABCV. (1)证明B1O平面 ABCD，CD? 平面 ABCD，B1OCD，又 CDAD，ADB1OO，CD平面 AB1D，又 AB1? 平面 AB1D，AB1 CD，又 AB1B1C，且 B1C CDC，AB1平面 B1CD，又 AB1? 平面 AB1C， 平面 AB1C平面 B1CD. (2)
14、解由于 AB1平面 B1CD，B1D? 平面 ABCD，所以 AB1B1D，在 RtAB1D 中， B1DAD2AB212，又由 B1O ADAB1 B1D 得 B1OAB1 B1DAD63，所以1BABCV13SABC B1O1312136326. 题型三线面位置关系中的存在性问题例 3(2014 四川 )在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和 ACC1A1都为矩形(1)若 ACBC，证明：直线BC平面 ACC1A1；(2)设 D，E 分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB 上是否存在一点M，使直线 DE 平面 A1MC？请证明你的结论思维点拨(1)先证明 AA1 平面 ABC，可得
15、AA1BC，利用 ACBC，可以证明直线BC平面 ACC1A1；(2)取 AB 的中点M，连接 A1M，MC，A1C，AC1，A1C 与 AC1交于点 O，证明四边形 MDEO 为平行四边形即可(1)证明因为四边形ABB1A1和 ACC1A1都是矩形，所以 AA1AB，AA1AC. 因为 AB，AC 为平面 ABC 内两条相交的直线，所以 AA1平面 ABC. 因为直线BC? 平面 ABC，所以 AA1BC. 又由已知， ACBC，AA1和 AC 为平面 ACC1A1内两条相交的直线，所以BC平面 ACC1A1. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -
16、- -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(2)解取线段 AB 的中点 M，连接 A1M，MC，A1C，AC1，设点 O 为 A1C，AC1的交点由已知，点O 为 AC1的中点连接 MD，OE，则 MD ，OE 分别为 ABC，ACC1的中位线，所以 MD 綊12AC，OE 綊12AC，因此 MD 綊 OE. 连接 OM，从而四边形MDEO 为平行四边形，则DEMO. 因为直线DE?平面 A1MC，MO? 平面 A1MC，所以直线DE平面 A1MC. 即线段 AB
17、上存在一点M(线段 AB 的中点 )，使直线DE平面 A1MC. 思维升华对于线面关系中的存在性问题，首先假设存在，然后在这假设条件下，利用线面关系的相关定理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾的结论则否定假设如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中， 已知 DC DD12AD2AB，ADDC，ABDC. (1)求证： D1CAC1；(2)问在棱 CD 上是否存在点E，使 D1E平面 A1BD.若存在， 确定点 E 位置；若不存在，说明理由(1)证明在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，连接C1D，DCDD1，四边形 DCC1D1是正方形，DC1D1C. 又
18、 ADDC，ADDD1，DCDD1D，AD 平面 DCC1D1，又 D1C? 平面 DCC1D1，AD D1C. AD? 平面 ADC1，DC1? 平面 ADC1，且 AD DC1D，D1C平面 ADC1，又 AC1? 平面 ADC1， D1CAC1. (2)解假设存在点E，使 D1E平面 A1BD. 连接 AD1，AE，D1E，设 AD1A1DM，BDAEN，连接 MN，平面 AD1E平面 A1BD MN，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共
19、 16 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载要使 D1E平面 A1BD，可使 MND1E，又 M 是 AD1的中点，则 N 是 AE 的中点又易知 ABN EDN，ABDE. 即 E 是 DC 的中点综上所述，当E 是 DC 的中点时，可使 D1E平面 A1BD. 题型四空间向量与立体几何例 4(2014 辽宁 )如图， ABC 和 BCD 所在平面互相垂直，且 AB BCBD2， ABC DBC120 ， E，F 分别为 AC，DC 的中点(1)求证： EFBC；(2)求二面角 EBFC 的正弦值思维点拨可以 B 为原点，建立空间直角坐标系，用向量法方法一(1)证明如图
20、(1)，过 E 作 EOBC，垂足为O，连接 OF. (1) 由题意得 ABC DBC，可证出 EOC FOC. 所以 EOC FOC2，即 FOBC. 又 EOBC，EOFOO，因此 BC平面 EFO. 又 EF? 平面 EFO ，所以 EFBC. (2)解如图 (1)，过 O 作 OGBF，垂足为G，连接 EG. 由平面 ABC平面 BDC ，从而 EO平面 BDC. 又 OGBF，EOBF，所以 BF平面 EGO，所以 EGBF. 因此 EGO 为二面角E BFC 的平面角名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 -
21、 - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载在EOC 中， EOOF12FC12 BC cos 30 32. 由BGO BFC 知， OGBOBC FC34，因此 tanEGOEOOG2，从而 sinEGO255，即二面角EBFC 的正弦值为2 55. 方法二(1)证明由题意，以 B 为坐标原点， 在平面 DBC 内过 B 作垂直于BC 的直线为x 轴，BC 所在直线为y 轴，在平面 ABC 内过 B 作垂直 BC 的直线为z轴，建立如图 (2)所示的空间直角坐标系，(2) 易得 B(0,0,0)，A(
22、0， 1，3)，D(3， 1,0)，C(0,2,0)，因而 E(0，12，32)，F(32，12，0)，所以 EF (32， 0，32)，BC(0,2,0)，因此 EF BC0.从而 EFBC，所以 EFBC. (2)解如图 (2)，平面 BFC 的一个法向量为n1(0,0,1)设平面 BEF 的法向量为n2(x，y，z)，又BF(32，12，0)，BE(0，12，32)，由n2 BF0，n2 BE0，得其中一个n2(1，3，1)设二面角EBFC 的大小为 ，且由题意知 为锐角， 则 cos |cos n1，n2|n1 n2|n1|n2|15. 因此 sin 25255，即二面角EBF C 的
23、正弦值为255. 思维升华用向量法解决立体几何问题，可使复杂问题简单化，使推理论证变为计算求解，降低思维难度使立体几何问题“公式 ”化，训练的关键在于“归类、寻法 ”名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载在如图所示的几何体中，底面 ABCD 为菱形， BAD 60 ，AA1綊 DD1綊 CC1BE，且 AA1AB，D1E平面D1AC， AA1底面ABCD. (1)求二面角 D1ACE
24、 的大小；(2)在 D1E 上是否存在一点P，使得 A1P平面 EAC，若存在，求D1PPE的值，若不存在，说明理由解(1)设 AC 与 BD 交于点 O， 如图所示建立空间直角坐标系Oxyz，设 AB2，则 A(3，0,0)，B(0， 1,0)，C(3， 0,0)，D(0,1,0)，D1(0,1,2)，设 E(0，1，t)，t0， 则ED1(0,2,2t)，CA (2 3，0,0)，D1A (3，1， 2)D1E面 D1AC，D1ECA，D1ED1A，ED1 CA0，ED1 D1A0，解得 t3， E(0， 1,3)，AE(3， 1,3)，设平面 EAC 的法向量为m(x，y，z)，则m C
25、A0，m AE0，23x0，3xy3z0，令 z1，y3，m(0,3,1)又平面 D1AC 的法向量 ED1(0,2， 1)，cos m， ED1m ED1|m| |ED1|22. 所以所求二面角的大小为45 . (2)假设存在点P 满足题意设D1P PE (D1ED1P)，得D1P1D1E(0，21，1 )，A1PA1D1D1P(3，1,0)(0，21，1 ) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - -
26、- 学习必备欢迎下载(3，121，1) A1P平面 EAC，A1Pm，3 03(121)110，解得 32，故存在点P 使 A1P面 EAC，此时 D1PPE3 2. (时间： 70 分钟 ) 1(2014 重庆 )某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为() A54 B60 C66 D72 答案B 解析由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由正视图和侧视图可以判断该几何体是由直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)截取得到的在长方体中分析还原，如图 (1)所示， 故该几何体的直观图如图(2)所示在图 (1)中，直角梯形ABPA1的面积为12(25)414，计算可得 A1P5.直角梯形BC
27、C1P 的面积为12(25)5352.因为 A1C1平面 A1ABP，A1P? 平面 A1ABP，所以 A1C1A1P，故 RtA1PC1的面积为1253152. 又 RtABC 的面积为12436，矩形 ACC1A1的面积为5315，故几何体ABCA1PC1名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载的表面积为1435215261560. 2已知 m，n 分别是两条不重合的直线，a，b
28、 分别垂直于两不重合平面 ， ，有以下四个命题：若 m ，nb，且 ，则 mn；若 ma，nb，且 ，则 mn；若 m ，nb，且 ，则 mn；若 m ，nb，且 ，则 mn. ABCD答案D 解析对于 ，b ，nb， n ，m ，且 ，mn， 错误；对于 ，a，b 分别垂直于两不重合平面 ， ， ，ab，ma，n b，mn， 正确；对于，nb， b ，n ，m ， ，mn， 正确；对于 ，m ，b ， ，mb，nb，mn 或 mn 或 m，n 相交， 不正确所以 正确3如图梯形ABCD 中，ADBC，ABC90 ，ADBCAB234，E、F 分别是 AB、CD 的中点，将四边形ADFE 沿直
29、线 EF 进行翻折，给出四个结论：DF BC；BD FC；平面 DBF 平面 BFC ；平面 DCF 平面 BFC. 在翻折过程中，可能成立的结论是_(填写结论序号 ) 答案解析因为 BCAD，AD 与 DF 相交不垂直，所以BC 与 DF 不垂直，则不成立；设点D 在平面 BCF 上的射影为点P，当 BPCF 时就有BDFC，而 ADBCAB23 4，可使条件满足，所以 正确； 当点 P 落在 BF 上时， DP? 平面 BDF，从而平面BDF 平面 BCF ，所以正确；因为点D 的射影不可能在FC 上，所以平面DCF 平面 BFC 不成立，即 错误故答案为 . 4如图，在正方体ABCDA1
30、B1C1D1中，点 E 是棱 BC 的中点，点F 是棱 CD 上的动点，当CFFD _时， D1E平面 AB1F. 答案1 解析如图，连接A1B，则 A1B 是 D1E 在平面 ABB1A1内的射影AB1A1B，D1EAB1，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载又D1E平面 AB1F? D1EAF. 连接 DE，则 DE 是 D1E 在底面 ABCD 内的射影，D1EAF? DE
31、AF. ABCD 是正方形， E 是 BC 的中点，当且仅当F 是 CD 的中点时， DE AF，即当点 F 是 CD 的中点时， D1E平面 AB1F，CFFD 1 时， D1E平面 AB1F. 5如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G 四点共面；(2)平面 EFA1平面 BCHG. 证明(1)GH 是A1B1C1的中位线， GHB1C1. 又 B1C1BC，GHBC，B，C，H， G 四点共面(2)E，F 分别为 AB，AC 的中点， EFBC，EF?平面 BCHG，BC? 平面 BCHG，EF平面 BC
32、HG. A1G 与 EB 平行且相等，四边形 A1EBG 是平行四边形，A1EGB. A1E?平面 BCHG，GB? 平面 BCHG ，A1E平面 BCHG . A1EEFE，平面 EFA1平面 BCHG. 6如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中， E 是棱 DD1的中点在棱 C1D1上是否存在一点F，使 B1F平面 A1BE？并证明你的结论解在棱 C1D1上存在点F，使 B1F平面 A1BE. 因为平面ABB1A1平面 DCC1D1， 所以 A1B 与平面 A1EB 和平面 DCC1D1的交线平行，如图所示，取 CD 的中点 G，连接 EG，BG，则 EG，BG 就是平面 A1BE
33、分别与平面DCC1D1和平面 ABCD 的交线取 C1D1的中点 F，CC1的中点 H，连接 HF，B1F，B1H. 因为 HF EG，所以 HF 平面 A1EB. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载因为 A1B1 C1D1HE，所以 A1，B1，H，E 四点共面，又平面 BB1C1C平面 AA1D1D，所以 B1HA1E，从而 B1H平面 A1EB，因为 B1HHF H，所以
34、平面B1HF平面 A1EB，所以 B1F平面 A1EB. 7(2014 陕西 )四面体 ABCD 及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC 的平面分别交四面体的棱 AB，BD，DC，CA 于点 E，F，G，H. (1)求四面体 ABCD 的体积；(2)证明：四边形EFGH 是矩形(1)解由该四面体的三视图可知，BDDC，BDAD，ADDC，BDDC2，AD1，AD 平面 BDC，四面体 ABCD 体积 V13122 2123. (2)证明BC平面 EFGH ，平面 EFGH 平面 BDC FG，平面 EFGH 平面 ABCEH，BC FG，BCEH， FGEH. 同理 EFAD，HGAD，EFH
35、G，四边形 EFGH 是平行四边形，又AD平面 BDC ，AD BC，EFFG. 四边形 EFGH 是矩形8 如图所示， 三棱锥 PABC 中，已知平面 PAB平面 ABC， ACBC，ACBC2a，点 O，D 分别是 AB，PB 的中点， POAB，点 Q 在线段 AC 上，且 AQ2QC. (1)证明： CD平面 OPQ；(2)若二面角 APBC 的余弦值的大小为55，求 PA. (1)证明连接 AD，交 PO 于 M，连接 OD，QM，如图 (1)所示名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -
36、- - - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载点 O，D 分别是 AB，PB 的中点，OD 綊12AP，AMMDAPOD 2AQQC，MQCD. 而 MQ? 平面 OPQ，CD?平面 OPQ，CD平面 OPQ. (2)解连接 OC，平面 PAB 平面 ABC，POAB，OP 平面 ABC. 从而 POAB，POOC. AC BC，点 O 是 AB 的中点，OCAB，且 OAOBOC2a. 如图 (2)所示，建立空间直角坐标系Oxyz.可知，A(0，2a,0)，B(0，2a,0)，C(2a,0,0)，设 POh，则 P(0,0
37、，h)PO OC，OCAB，OC平面 PAB. 从而 OC(2a,0,0)是平面 PAB 的一个法向量设平面 PBC 的一个法向量为n(x，y，z)，PB(0，2a， h)，BC(2a，2a,0)，n PB0，n BC0，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2ayhz，xy.令 x1，则 y1，z2ah，则 n(1,1，2ah)由已知，得55|OC n|OC|n|2a2a22a2h2，化简，得h223a2. PAPO2OA223a2 2a2263a. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -