《2022年2021年青岛版七年级数学上册第三章有理数的运算测试题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2021年青岛版七年级数学上册第三章有理数的运算测试题 .pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、七年级数学第三章测试题一选择题（共 12 小题）10.25 的倒数是（）AB4 C4 D5 2-| | 的倒数是（）ABC2 D 2 3a 与互为相反数，则a 的倒数是（）ABC3 D 3 4如图，数轴的单位长度为1，如果 P，Q表示的数互为相反数，那么图中的4 个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（）AP BR CQ D T 5下列说法正确的是（）A绝对值是本身的数是正数B倒数是本身的数是 1 C 平方是它本身的数是0 D 立方等于本身的数是1 6定义运算 a?b=a（1b），下面给出的四个结论中正确的是（） A2?（2）=4 Ba?b=b?a C（ 2）?2=2 D 若 a?b=0，则 a
2、=0 7下列说法不正确的是（）A一个数（不为0）与它的倒数之积是1 B一个数与它的相反数之和为0 C 两个数的商为 1，这两个数互为相反数D 两个数的积为1，这两个数互为相反数8已知 x0，y0，且|x| |y| ，则 x+y 的值是（）A非负数B负数C 正数D0 9在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作：将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，
3、共 20 页 - - - - - - - - - 用较大的绝对值减去较小的绝对值求两个有理数的绝对值比较两个绝对值的大小其中操作顺序正确的步骤是（）A B C D10古希腊数学家帕普斯是丢潘图是最得意的一个学生，有一天他向老师请教一个问题：有 4 个数，把其中每 3 个相加，其和分别是22，24，27，20，则这个四个数是（）A3，8，9，10 B10，7，3，12 C 9，7，4，11 D9，6，5，11 11如果 |a+2| 和（b1）2互为相反数，那么（ a+b）2015的值是（）A2015 B2015 C 1 D1 12如图是一个数值运算的程序，若输出的y 值为 3，则输入的 x 值为
4、（）A3.5 B 3.5 C7 D 7 二填空题（共 6 小题）13绝对值大于 2.6 而小于 5.3 的所有负整数之和为 _14把（ +5）（ 7）+（23）（ +6）写成省略括号的和的形式为_15已知 a=255，b=344，c=433，则 a，b，c 的大小关系为 _16已知 |x|=2 ，|y|=5 ，且 xy，则 x+y=_17若 ab0，则的值为 _18若“! ”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=21=2，3!=321=6，4!=4321，则=_ _三解答题（共 9 小题）19计算题：（1） （12） （）（2） 2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -
5、 - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - （3）（ 0.75）（）（）（4）（25）+（6）（ 4）（5） 2 （ 0.2 ）（） （6）13+（12）+3（1）6 0.12（7）12+34+56+20072008+20092010+2011 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - -
6、- - - - 20请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999（ 15）（2）999118+999（）9991821阅读材料，求值： 1+2+22+23+24+22015解：设 S=1+2+22+23+24+22015，将等式两边同时乘以2 得： 2S=2+22+23+24+22015+22016将下式减去上式得2SS=220161 即 S=1+2+22+23+24+22015=220161 请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中 n 为正整数）22观察下列各等式，并回答问题：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -
7、 - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - =1； =； =； =；（1）填空： =_（n 是正整数）（2）计算： +=_（3）计算： +=_（4）求+的值23在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”【提出问题】三个有理数a、b、c 满足 abc0，求的值【解决问题】解：由题意得： a，b，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数当 a，b，c
8、 都是正数，即 a0，b0，c0 时，则： =1+1+3；当 a，b，c 有一个为正数，另两个为负数时，设 a0，b0，c0，则： =1+（1）+（1）=1 所以的值为 3 或1【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数 a，b，c 满足 abc0，求的值；（2）已知 |a|=3 ，|b|=1 ，且 ab，求 a+b的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - 2016 年 09 月
9、23 日 1526467859的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共12 小题）1（ 2016?陕西校级三模）0.25 的倒数是（）AB4 C 4 D 5 【分析】 根据倒数的定义回答即可【解答】 解： 0.25（ 4）=1， 0.25 的倒数是 4故选； C【点评】 本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键2（ 2015?攀枝花模拟）| | 的倒数是（）ABC2 D 2 【分析】 首先根据绝对值的求法，求出| | 的大小；然后根据求一个数的倒数的方法，求出| | 的倒数是多少即可【解答】 解： | | =，1，| | 的倒数是2故选： C【点评】 （1）此题主要考查了倒数
10、的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：乘积是 1 的两个数互为倒数（2）此题还考查了绝对值的非负性质和求法，要熟练掌握3（ 2016?威海二模） a 与互为相反数，则a的倒数是（）ABC3 D 3 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - 【分析】 依据相反数的定义求得a 的值，然后再依据倒数的定义求解即可【解答】 解：与互为相反数，a=的倒数是 3，a 的倒数是 3故选： D【点评】 本题
11、主要考查的是相反数、倒数的定义，掌握相关定义是解题的关键4（ 2015?杭州模拟）如图，数轴的单位长度为1，如果 P，Q 表示的数互为相反数，那么图中的 4 个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（）AP BR CQ DT 【分析】 由于点 P，Q 表示的数是互为相反数，根据相反数的定义易得点P 表示的数为2.5，Q 点表示的数为2.5，则点 R 表示的数为0.5，T 点表示的数为3.5，然后求出各数的平方即可确定正确答案【解答】 解：点 P，Q 表示的数是互为相反数，而 PQ=5，点 P表示的数为2.5，B 点表示的数为2.5，点 R 表示的数为0.5，T 点表示的数为3.5，2.52=6.2
12、5，（ 2.5）2=6.25，（ 0.5）2=0.25，3.52=12.25，表示的数的平方值最大的点是T故选 D【点评】 本题考查了数轴：数轴的三要素（原点、单位长度和正方向）；数轴上左边的点表示的数比右边点表示的数大，也考查了平方与相反数，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点5（ 2015 秋?邵阳校级期末）下列说法正确的是（）A绝对值是本身的数是正数B倒数是本身的数是1 C平方是它本身的数是0 D立方等于本身的数是1 【分析】 根据绝对值的性质、倒数的定义、有理数的乘方法则判断即可名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -
13、 - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - 【解答】 解： A、绝对值是本身的数是正数和0，故 A 错误；B、倒数是本身的数是1，故 B 正确；C、平方是它本身的数是0 和 1，故 C 错误；D、立方等于本身的数是1 和 0，故 D 错误故选： B【点评】 本题主要考查的是绝对值的性质、倒数的定义、有理数的乘方，利用0，1， 1 的特殊性进行判断是解题的关键6（ 2015?新市区二模）定义运算a?b=a（1b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（）A2?（ 2）=4
14、Ba?b=b?a C（ 2）?2=2 D若 a?b=0，则 a=0 【分析】 A：根据新运算a?b=a（1b），求出 2?（ 2）的值是多少，即可判断出2?（ 2）= 4 是否正确B：根据新运算a?b=a（1b），求出 a?b、b?a 的值各是多少， 即可判断出a?b=b?a 是否正确C：根据新运算a?b=a（ 1b），求出（ 2）?2 的值是多少，即可判断出（2）?2=2 是否正确D：根据 a?b=0，可得 a（1b）=0，所以 a=0 或 b=1，据此判断即可【解答】 解： 2?（ 2）=2 1（ 2） =2 3=6，选项 A 不正确；a?b=a（1 b）， b?a=b（ 1a），a?b=
15、b?a 只有在 a=b 时成立，选项 B 不正确；（ 2）?2=（ 2）（ 12）=（ 2）（ 1）=2，选项 C 正确；a?b=0，a（ 1b）=0，a=0 或 b=1 选项 D 不正确故选： C名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - 【点评】 （1）此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序
16、进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化（2）此题还考查了对新运算“ ?” 的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：a?b=a（1b）7（ 2015 秋?重庆期末）下列说法不正确的是（）A一个数（不为0）与它的倒数之积是1 B一个数与它的相反数之和为0 C两个数的商为1，这两个数互为相反数D两个数的积为1，这两个数互为相反数【分析】 根据倒数、相反数、有理数的乘法和除法法则判断即可【解答】 解： A、根据倒数的定义可知A 正确，与要求不符；B、互为相反数的两数之和为0，故 B 正确，与要求不符；C、根据有理数的除法法则可知C 正确
17、，与要求不符；D、两个数的积为1 则两数互为倒数，故D 错误，与要求相符故选： D【点评】 本题主要考查的是倒数、相反数的定义，掌握相关法则是解题的关键8（ 2015 秋?邵阳校级期末）已知x0，y0，且 | x| | y| ，则 x+y 的值是（）A非负数B负数 C正数 D 0 【分析】 绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号【解答】 解： | x| | y| ，x+y 的符号与x 的符号一致x 0，x+y0故选： B【点评】 本题主要考查的是有理数的加法，判断出和的符号与x 的符号一致是解题的关键9（ 2015 秋?丰台区期末）在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操
18、作： 将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - 将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果 用较大的绝对值减去较小的绝对值 求两个有理数的绝对值 比较两个绝对值的大小其中操作顺序正确的步骤是（）ABCD【分析】 依据有理数的加法法则进行判断即可【解答】 解；在进行异号的两个有理数加法运算时，应先求两个有理数的绝对值，然后比较两个绝对值的大小，接下来将绝对
19、值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值，最后将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果，故正确的顺序是故选： D【点评】 本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键10（2015 秋?牡丹区期末）古希腊数学家帕普斯是丢潘图是最得意的一个学生，有一天他向老师请教一个问题：有4 个数，把其中每3 个相加，其和分别是22，24，27，20，则这个四个数是（）A3，8，9，10 B10，7，3， 12 C9，7，4，11 D9，6，5，11 【分析】 设出 4 个数，按照题意列出方程组，即可得出结论【解答】 解：设 a、b、c、d 为这 4
20、 个数，且ab cd，则有，解得： a=11， b=9， c=7，d=4故选 C【点评】 本题考查的有理数的加法，解题的关键是按大小顺序设出4 个数，联立方程组得出结论11（2015 秋?宜宾期末）如果| a+2| 和（b1）2互为相反数，那么（a+b）2015的值是（）A 2015 B 2015 C 1 D1 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出a、b 的值，代入所求代数式计算即可名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - -
21、 - - - - - - 【解答】 解：由题意得，| a+2|+ （b1）2，=0，则| a+2| =0，（ b1）2=0，解得， a=2，b=1，（ a+b）2015=1，故选： C【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为012（ 2015 秋?南京期末）如图是一个数值运算的程序，若输出的y 值为 3，则输入的x 值为（）A3.5 B 3.5 C7 D 7 【分析】 由题意可得 （ x） 1 2=y，然后令y=3 即可得到输入的x 的值【解答】 解：由题意可得， （ x） 1 2=y，当 y=3 时， （ x） 1 2=3，解得， x= 7，故选 D【点评】
22、本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，根据题意可以列出相应的关系式二选择题（共6 小题）13（ 2015 秋?邵阳校级期末）绝对值大于2.6 而小于 5.3 的所有负整数之和为12【分析】 先找出符合条件的数，然后再求得它们的和即可【解答】 解：绝对值大于2.6 而小于 5.3 的负整数有：3、 4、 53+（ 4）+（ 5）=12故答案为：12【点评】 本题主要考查的是绝对值、有理数的加法，找出符合条件的数是解题的关键14（ 2015 秋?衡阳县期末）把（+5）（ 7）+（ 23）（ +6）写成省略括号的和的形式为5+7236名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -
23、- - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - 【分析】 先把减法都转化成加法，然后省略括号和加号即可【解答】 解：（ +5）（ 7）+（ 23）（ +6）=（+5）+（+7）+（ 23）+（ 6），则写成省略括号的和的形式为：5+7236故答案为： 5+7236【点评】 本题考查的是写成省略括号的和的形式，掌握有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式是解题的关键15（ 2015 春?江都区校级月考）已知a=255，b=344，c=433，则
24、 a， b，c 的大小关系为acb【分析】 根据幂运算的性质，及它们的指数相同，只需比较它们的底数的大小，底数大的就大【解答】 解：a=255=（25）11=3211，b=344=（34）11=8111，c=433=（43）11=6411，则 bca【点评】 此题要熟练运用幂运算的性质把它们变成相同的指数，然后根据底数的大小比较两个数的大小16（ 2015 秋?河东区校级期中）已知| x| =2，| y| =5，且 xy，则 x+y=3 或 7【分析】 先求得 x、y 的值，然后根据xy 分类计算即可【解答】 解： | x| =2，| y| =5，x=2，y=5x y，x=2，y=5 或 x=
25、2， y=5x+y=2+（ 5）=3 或 x+y=2+（ 5）=7故答案为：3 或 7【点评】 本题主要考查的是有理数的加法、绝对值的性质，分类讨论是解题的关键17（ 2015 秋?诸暨市校级期中）若ab0，则的值为1【分析】 由 ab0，可知 a、b 异号，然后利用有理数的乘法法则化简即可【解答】 解： ab0，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - a、 b 异号=0=0+1=1故答案为： 1【
26、点评】 本题主要考查的是绝对值的性质、有理数的除法，根据题意得出a、b 异号是解题的关键18（ 2015 秋?桐乡市校级期中）若“ !” 是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2 1=2， 3!=32 1=6， 4!=4321， ，则=2550【分析】 根据运算符号“ !” 的意义，然后列式计算即可【解答】 解：=5150=2550故答案为： 2550【点评】 本题主要考查的是有理数的乘法和除法，利用定义运算是解题的关键三选择题（共9 小题）19（ 2015 秋?房山区期末）计算：【分析】 依据乘法的分配律计算即可【解答】 解：原式 =3636+36= 2427+3 = 48【点评】 本题
27、主要考查的是有理数的乘法，依据乘法的分配律进行简便计算是解题的关键20（ 2015 秋?大石桥市期末）计算：（1）（ 12）（）（2） 2【分析】 （1）根据乘法的分配律进行计算即可；（2）根据幂的乘方、绝对值、有理数的乘除和加减进行计算即可【解答】 解：（ 1）（ 12）（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - =（ 12）+（ 12）=9+710 =6；（2） 2= 4+3+24= 4+3=【
28、点评】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确乘法的分配律和有理数的混合运算的方法21（ 2015 秋?淮安校级期末）计算下列各题：（1） 34+1911 （2）（ 0.75）（）（）（3） 2（ 0.2）（）【分析】 （1）根据有理数的加法和减法进行计算即可；（2）根据有理数的乘法和加法进行计算即可；（3）根据有理数混合运算的方法进行计算即可【解答】 解：（ 1） 34+1911 = 3411+19 =1；（2）（ 0.75）（）（）=；（3） 2（ 0.2）（）=名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - -
29、 - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - =【点评】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的方法22（ 2015 秋?海口期末）计算：（1）（ 25）+（ 6）（ 4）（2）（+）（ 48）（3） 13+（ 12）+3（ 1）6 0.12【分析】 （1）根据有理数的乘法、除法和加法进行计算即可；（2）根据乘法的分配律进行计算即可；（3）根据幂的乘方、有理数的乘法、加法和减法进行计算即可【解答】 解：（ 1）（2 5）+（ 6）（ 4）= 2+=；（2）（+）（ 48）=836+12 = 16；（3） 1
30、3+（ 12）+3（ 1）6 0.12= 1+（ 12）+3= 1+（ 12）+3= 1+（ 12） 1.50.01 = 14.51【点评】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - 23（ 2015 秋?东港市期末）计算（1） 108（ 2）（）（2） 22+（ 3）2（）+| 4| （ 1）2015【分析】 （1）根据有理数的乘除法
31、和减法进行计算即可；（2）根据有理数的加减乘除进行计算即可【解答】 解：（ 1） 108（ 2）（）= 108= 102 = 12；（2） 22+（ 3）2（）+| 4| （ 1）2015= 4+9+4（ 1）= 424 = 10【点评】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法24（ 2016 春?启东市月考）计算：1 2+34+56+ +20072008+2009 2010+2011【分析】 根据算式的特征，应用加法结合律， 分别求出 2+3、4+5、 6+7、 、2006+2007、2008+2009、 2010+2011的值各是多少， 进而求出算式12+34+
32、56+ +20072008+20092010+2011 的值是多少即可【解答】 解： 12+34+56+ +20072008+20092010+2011 =1+（ 2+3）+（ 4+5）+（ 6+7）+ +（ 2006+2007）+（ 2008+2009）+（ 2010+2011）=1+=1+1005 =1006 【点评】 此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是应用加法结合律，分别求出2+3、4+5、6+7、 、2006+2007、2008+2009、 2010+2011 的值各是多少名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
33、-精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - 25（ 2016?河北）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1） 999（ 15）（2） 999118+999（） 99918【分析】 （1）将式子变形为（10001）（ 15），再根据乘法分配律计算即可求解；（2）根据乘法分配律计算即可求解【解答】 解：（ 1） 999（ 15）=（ 10001）（ 15）=1000（ 15）+15 = 15000+15 = 14985；（2） 999118+999（） 99918=999（ 11
34、818）=999100 =99900 【点评】 考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化26（ 2015 秋?淮阴区期末）阅读材料，求值：1+2+22+23+24+ +22015解：设 S=1+2+22+23+24+ +22015，将等式两边同时乘以2 得：2S=2+22+23+24+ +22015+22016将下式减去上式得2SS=220161 即 S=1+2+22+23+24+ +22015=22016 1 请你仿照此
35、法计算：（1） 1+2+22+23+ +210（2） 1+3+32+33+34+ +3n（其中 n 为正整数）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - 【分析】 （1）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+2+22+23+ +210的值；（2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+3+32+33+34+ +3n的值【解答】 解：（1）设S=1+2+22+23+24+210，将等式两边同时乘以2
36、，得2S=2+22+23+24+ +211将下式减去上式，得2SS=2111 即 S=1+2+22+23+24+ +210=211 1；（2）设 S=1+3+32+33+34+ +3n，将等式两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+ +3n+1，将下式减去上式，得3SS=3n+1 1 即 2S=3n+11 得 S=1+3+32+33+34+ +3n=【点评】 本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题四解答题（共2 小题）27（ 2015 秋?重庆校级期中）观察下列各等式，并回答问题：=1；=；=；=；（1）填空：=（n 是正整数）（2）
37、计算： + +=（3）计算： + +=（4）求+ +的值【分析】 （1）根据题意确定出拆项规律，写出第n 个式子即可；（2）根据拆项规律，先拆项再抵消写即可求解；（3）根据拆项规律，先拆项再抵消写即可求解；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - （4）根据拆项规律，先拆项再抵消写即可求解【解答】 解：（ 1）=（n 是正整数）（2）+ +=1+ +=1=（3）+ +=1+ +=1=（4）+ +=（
38、1+ +）=（ 1）=故答案为：（1）；（ 2）；（ 3）【点评】 考查了有理数的混合运算，（4）的关键是将式子变形为（1+ +）进行计算28（ 2015 秋?烟台期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到“ 分类讨论 ” 的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“ 探究 ”【提出问题】三个有理数a、b、c 满足 abc0，求的值【解决问题】解：由题意得：a，b，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数 当 a，b，c 都是正数，即a0，b0，c 0 时，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
39、-精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - 则：=1+1+3； 当 a，b，c 有一个为正数，另两个为负数时，设 a0，b0，c0，则：=1+（ 1）+（ 1）=1 所以的值为 3 或 1【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c 满足 abc0，求的值；（2）已知 | a| =3，| b| =1，且 ab，求 a+b 的值【分析】 （1）分 2种情况讨论： 当 a，b，c 都是负数，即a0，b0，c0 时； a，b，c 有一个为负数，另两个为正数时，设a0
40、， b0，c0，分别求解即可；（2）利用绝对值的代数意义，以及a 小于 b 求出 a与 b 的值，即可确定出a+b 的值【解答】 解：（ 1） abc0，a， b，c 都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， 当 a，b，c 都是负数，即a0，b0，c 0 时，则=111= 3； a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a0，b0，c 0，则=+= 1+1+1=1（2） | a| =3，| b| =1，且 ab，a=3，b=1 或 1，则 a+b=2 或 4【点评】 本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值，有理数的除法，解（1）题的关键是讨论 a 与 ab 的取值情况名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - -