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1、1 2019年 1 月浙江省学考数学试卷及答案满分 100 分，考试卷时间80 分钟一、选择题（本大题共18 小题，每小题3 分，共 54 分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。）1. 已知集合1,3,5A，3,5,7B，则ABI（）A.1,3,5 B.1,7 C.3,5 D.5解析：答案为C，由题意可得3,5ABI. 2. 函数5( )log (1)f xx的定义域是（）A.(,1)(1,)U B.0,1) C.1,) D.(1,)解析：答案为D，若使函数有意义，则10 x，解得1x，故函数的定义域为(1,). 3. 圆22(2)9xy的半径是（）A.
2、3 B.2 C.9 D.6，解析：答案为A，29r，故3r. 4. 一元二次不等式270 xx的解集是（）A.|07xx B.|0 x x或7x C.| 70 xx D.|7x x或0 x，解析：答案为A，解不等式可得|07xx. 5. 双曲线22194xy的渐近线方程是（）A.32yx B.23yx C.94yx D.49yx解析：答案为B，双曲线方程为22194xy，3a，2b，焦点在x轴上，渐近线方程为byxa，即23yx. 6. 已知空间向量( 1,0,3)ar，(3,2, )bxr，若abrr，则实数x的值是（）A.1 B.0 C.1 D.2解析：答案为C，abrr，1 30( 2)
3、30 x，解得1x. 7.cos15 cos75（）A.32 B.12 C.34 D.14解析：答案为D ，11cos15cos75sin75 cos75sin15024. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2 8. 若实数x，y满足不等式组1003xyxy，则2xy的最大值是（）A.9 B.1 C.3 D.7解析：答案为C，画出可行域如图所示，约束条件对应的平面区域是以点( 1,0)，(3,0)和( 1,4)所
4、组成的三角形区域（含边界），易知当2zxy过(3,0)点时取得最大值，最大值为3. 9. 若直线l不平行于平面，且l，则下列结论成立的是（）A.内的所有直线与l异面 B.内不存在与l平行的直线C.内存在唯一的直线与l平行 D.内的直线与l都相交解析：答案为B ，由已知得，l与相交，设lOI，则内过点O的直线与l相交，故 A不正确；不过O的直线与l异面，故 D不正确；内不存在与l平行的直线，所以B正确， C不正确 . 10. 函数2( )22xxxf x的图象大致是（）A. B. C. D. 解析：答案为A ，2()()( )22xxxfxf x，函数( )f x为偶函数，故排除B，D. 又无论
5、x取何值，( )f x始终大于等于0，排除 C，故选 A. 11. 若两条直线1:260lxy与2:70lxay平行，则1l与2l间的距离是（）A.5 B.2 5 C.52 D.55解析：答案为D ，12/ /ll，11 20a，解得2a，2:270lxy，1l，2l之间的距离为22| 67|5512. 12. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B.2 C.3 D.4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - -
6、 - - - 3 解析：答案为B ，由三视图可知，该几何体为球的四分之一. 其表面积为：22124224rSr. 13. 已知a，b是实数，则“|ab”是“22ab”的（）A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件解析：答案为A ，充分性：|ab，ab，又2xy是单调递增函数，22ab，故充分性成立；必要性：22ab，2xy是单调增函数，ab，取2a，3b，满足ab，但|ab，故必要性不成立；“|ab”是“22ab”的充分不必要条件. 14. 已知数列na，是正项等比数列，且37236aa，则5a的值不可能是（）A.2 B.4 C.85 D.83解析：答案
7、为C ，由题意可知，373753723232 62 662(0)naaaaaaa a，即52a，5a不可能是85. 15. 如图，四棱锥1111ABCDA BC D中，平面11ABCD平面ABCD，且四边形ABCD和四边形11ABCD都是正方形，则直线1BD与平面11ABCD所成角的正切值是（）A.22 B.32 C.2 D.3解析 : 答案为 C ，连接1AC，交1BD于点O，由对称性可知，112OCAC，ABCD是正方形，BCCD. 又平面11ABCD平面ABCD，平面11ABCD I平面ABCDCD，BC平面11ABCD， BOC即为直线1BD与平面11ABCD所成夹角，不妨设ADa，则
8、tan222BCaBOCOCa.16. 如图所示，椭圆的内接矩形和外切矩形的对角线所在的直线重合，且椭圆的两焦点在内接矩形的边上，则该椭圆的离心率是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 4 A.22 B.32 C.23 D.33解析：答案为A ，如图建立直角坐标系，则点坐标为：2( ,)bA ca，利用相似可知AFbOFa，即bc，2ac22e. 17. 数列na，nb用图象表示如下，记数列nna b的前n项和为
9、nS，则（）A.14SS，1011SS B.45SS，1013SSC.14SS，1011SS D.45SS，1013SS解析：答案为 B ，由图易知， 当4n时，0na；当5n时，0na；当10n时，0nb；当11n时，0nb. 令nnnca b， 可得当4n时，0nc；当510n时，0nc，当11n时，0nc，故nS在14n时单调递增，410n时单调递减， 在10n时单调递增 . 18. 如图，线段AB是圆的直径，圆内一条动弦CD与AB交于点M，且22MBAM，现将半圆ACB沿直径AB翻折，则三棱锥CABD体积的最大值是（）A.23 B.13 C.3 D.1解析：答案为D ，设翻折后CM与平
10、面ABD所成的角为，则三棱锥CABD的高为sinCM，所以111(sin)sin326CABDVABDMDMACMABDMCM，又3AB，2DMCMAMBM，所以体积的最大值为1. 二、填空题（本大题共4 小题，每空3 分，共 15 分. ）19. 已知等差数列na中，11a，35a，则公差d，5a . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 5 答案：2，9；解析：11a，35a，125d，解得2d；又532aad，
11、59a. 20. 若平面向量ar，br满足|6ar，|4br，ar与br的夹角为60，则()aabrrr . 答案： 24 解析：2221()|cos60664242aabaa baa borrrrr rrrr. 21. 如图，某市在进行城市环境建设中，要把一个四边形ABCD区域改造成公园，经过测量得到1ABkm，2BCkm，3CDkm，4ADkm，且120ABC，则这个区域的面积是2km. 答案：33 72解析：2222cos7ACABBCAB BCABC，222ACCDAD，90ACD，13 722ACDSAC CD，13sin22ABCSBC ABABC，区域面积为：33 72ABCAC
12、DSS. 22. 已知函数22( )21f xxxaxa. 当1,)x时，( )0f x恒成立，则实数a的取值范围是 . 答案： 2,1设211,)tx，则212tx，则( )0f x等价于222211()022ttata，即42243440(1)ttatat. 一方面，由于当1t时，不等式28440aa成立，从而21a. 另一方面，设422( )4344(1)f tttatat，则3( )48448440ftttaa，因此( )f t在1,)上单调递增，因此2( )(1)8440f tfaa，从而21a. 综上所述，所求的实数a的取值范围为 2,1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载
13、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 6 三、解答题 （本大题共3 小题，共 31 分. ）23. 已知函数( )sin()sin()cos66f xxxx，xR. （）求(0)f的值；（）求函数( )f x的最小正周期；（）求函数( )f x的最大值 . 解析：（）(0)sinsin()cos066f1. （）因为( )2sincoscos6f xxx2sin()6x，所以，函数( )f x的最小正周期为2. （）由（）得，当且仅当2()3xkkZ时，函
14、数( )f x的最大值是2. 24. 如图，已知抛物线21:4Cxy和抛物线22:Cxy的焦点分别为F和F，N是抛物线1C上一点，过N且与1C相切的直线l交2C于A，B两点，M是线段AB的中点 . （）求|FF；（）若点F在以线段MN为直线的圆上，求直线l的方程 . 解析：（） 由题意得，(1,0)F，1(0,)4F，所以5|4FF. （）设直线l的方程为：ykxm，联立方程组24xyykxm，消去y，得2440 xkxm，因为直线l与1C相切，所以216160km，得2mk，且N的坐标为2(2 ,)k k. 联立方程组22xyykxk，消去y，得220 xkxk，设11(,)A x y，22
15、(,)B xy，00(,)M xy，则12xxk，22x xk，所以12022xxkx，20032ykxmk. 因为点F在以线段MN为直径的圆上，所以0FMFNuuu u r uu u r，即42320kk，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 7 解得223k，经检验满足题意，故直线l的方程是6233yx. 25. 设aR，已知函数2211( )|f xxxaxxx. （）当0a时，判断函数( )f x的奇偶性；（
16、）若( )46f xx恒成立，求a的取值范围；（）设bR，若关于x的方程( )8f xb有实数解，求22ab的最小值 . 解析：（）当0a时，2211( )|f xxxxx. ( )f x的定义域是(,0)(0,)U，且()( )fxf x，所以( )f x是偶函数 . （）由已知得222,12,01( )2, 102,1xax xaxxxf xaxxxxax x，当1x时，2246xaxx恒成立，即max6( 24)axx，所以44 3a；当01x时，246axxx恒成立，即2624axx恒成立，因为26244xx，所以4a；当10 x时，246axxx恒成立，即2624axx，因为2624
17、12xx，所以12a；当1x时，2246xaxx恒成立，即min6( 24)axx，所以44 3a；综上所述，a的取值范围是44 344 3a. （）设0 x是方程( )8f xb的解，则0()8f xb. 当0| 1x时，20028xaxb，即200280axbx，所以( , )a b是直线200280 x xyx上的点，则2222002200|28|2(1)62 124 311xxabxx，当且仅当202x时，等号成立. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共
18、 11 页 - - - - - - - - - 8 当00 | 1x时，0028|axbx，即00280|axbx，所以( , )a b是直线00280 x xyx上的点，则22002022|8|8|105 2221xxabx，因为5 24 3，所以224 3ab，当且仅当|4 2a，4b时，22ab的最小值是48. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 9 2019 年 1 月浙江省学考数学参考答案一、选择题 （本
19、大题共18 小题，每小题3 分，共 54 分. ）二、填空题 （本大题共4 小题，每空3 分，共 15 分. ） 192， 9 20. 24 21.33 72 22. 2,1三、解答题 （本大题共3 小题，共 31 分. ） 23 解：（）(0)sinsin()cos066f1. （）因为( )2sincoscos6f xxx2sin()6x，所以，函数( )f x的最小正周期为2. （）由（）得，当且仅当2()3xkkZ时，函数( )f x的最大值是2. 24. 解：（）由题意得，(1,0)F，1(0,)4F，所以5|4FF. （）设直线l的方程为：ykxm，联立方程组24xyykxm，消去
20、y，得2440 xkxm，因为直线l与1C相切，所以216160km，得2mk，且N的坐标为2(2 ,)k k. 联立方程组22xyykxk，消去y，得220 xkxk，设11(,)A x y，22(,)B xy，00(,)M xy，则12xxk，22x xk，所以12022xxkx，20032ykxmk. 因为点F在以线段MN为直径的圆上，所以0FMFNuuu u r uu u r，即42320kk，解得223k，经检验满足题意，故直线l的方程是6233yx. 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案C D A A B CD D C B 题号10 11 12 13 14 15 16 17
21、 18 答案A D B A C C A B D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 10 25. 解：（）当0a时，2211( ) |f xxxxx. ( )f x的定义域是(,0)(0,)U，且()( )fxf x，所以( )f x是偶函数 . （）由已知得222,12,01( )2, 102,1xax xaxxxf xaxxxxax x，当1x时，2246xaxx恒成立，即max6( 24)axx，所以44 3
22、a；当01x时，246axxx恒成立，即2624axx恒成立，因为26244xx，所以4a；当10 x时，246axxx恒成立，即2624axx，因为262412xx，所以12a；当1x时，2246xaxx恒成立，即min6( 24)axx，所以44 3a；综上所述，a的取值范围是44 344 3a. （）设0 x是方程( )8f xb的解，则0()8f xb. 当0| 1x时，20028xaxb，即200280axbx，所以( , )a b是直线200280 x xyx上的点，则2222002200|28|2(1)62 124 311xxabxx，当且仅当202x时，等号成立. 当00 |
23、1x时，0028|axbx，即00280|axbx，所以( , )a b是直线00280 x xyx上的点，则22002022|8|8|105 2221xxabx，因为5 24 3，所以224 3ab，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 11 当且仅当|4 2a，4b时，22ab的最小值是48. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -