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1、八年级数学上册第一次月考模拟试题一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.等腰三角形的顶角的外角为70，那么一个底角的度数为（ ）A、35 B、55 C、65 D、1102.以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（ ）A、3，4，5 B、4，5，6 C、5，12，13 D、6，8，103.下列判断正确的是（ ）A 有一直角边相等的两个直角三角形全等 B 腰相等的两个等腰三角形全等C 斜边相等的两个等腰直角三角形全等 D 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等4三角形内，到三角形三边距离相等的点是( )A三角形三条角平分线的交点 B三角形三条中线的交点C三角形三条高(或高所在直线)的
2、交点 D三角形三边中垂线的交点5 能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的 两个角是（ ）A120，60 B95，105 C30，60 D90，906 工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别及M，N重合过角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线做法中用到三角形全等的判定方法是（ ） ASSS BSAS CASA DHL 7. 直角三角形纸片的两直角边、的长分别为6、8，现将如图那样折叠，使点及点重合，折痕为，则的长为（ ）A2 B C D无法计算 8.如图，将边
3、长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）A3cm B4cm C5cm D6cm9.如图，BAC=DAF=90，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且DAE=45，连接EF、BF则下列结论：ABFACD；AEDAEF；BE+DCDE；BE2+DC2=DE2，其中正确的有（ ）个A、1 B、2 C、3 D、4 10右图是一个66的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，RtABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有( )A9个 B8个 C7个 D 6个二填空题（本大题共6小题，每小题4
4、分，共24分）11. 直角三角形的两条直角边长为3和4，则斜边上的中线长是 12. 如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60，那么这个三角形有 条对称轴13.如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB4，则图中阴影部分的面积为_ 14.有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为 15.如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转300后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为 16已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止当t
5、=_时，PBQ是直角三角形.三解答题（本部分共7题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程完整的表述出来！ 17、（本题8分）如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DEAB，交AC于点E，判断ADE是不是等腰三角形，并说明理由18、（本题8分）如图，在边长为4的正三角形中，于点，以为一边向右作正三角形（1）求的面积；（2）判断、的位置关系，并给出证明19.（本题8分）如图，在RtABC中，C=90，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P），当AP旋转至APAB时，点B、P、P恰好在同一直线上，此时作PEAC于点E（1）、求证：CBP=ABP；（2）、求
6、证：AE=CP 20.（本题10分）如图，已知ABC中，ACB90，ACBC，BECE，垂足为E，ADCE，垂足为D。 (1) 判断直线BE及AD的位置关系是 ；BE及AD之间的距离是线段 的长；(2) 若AD6cm，BE2cm.，求BE及AD之间的距离及AB的长.21（本题10分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C90，BC16，DC12，AD21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。（1）请直接写出B
7、D ；AB ；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）是否存在时刻t，使得点P、Q关于BD对称，若存在，请你直接写出t的值，若不存在，请说明理由。 22.（本题10分）如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，BOC=将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD（1）求证：COD是等边三角形；（2）当=150时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形？23. （本题12分）如图，ABBC，射线CMBC，且BC=4，AB=1，点P是线段BC (不及 点B、C重合)上的动点，过点P作DPAP交射线CM于点D，连结AD.
8、（1）如图1，若BP=3，求ABP的周长（2）如图2，若DP平分ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由（3）若PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B，连结BD，则BD=_(请直接写出答案)参考答案一选择题题号12345678910答案ABCADACADA三解答题 20.（1）平行，DE （2）解：BCE+ACD=ACB=90BECE，ADCEBCE+CBE=CEB=ADC=90CBE=ACDAC=BCBCEACD（AAS） CE=AD=6 cm CD=BE=2cmDE=CE-CD=4cm 由勾股定理得：即BE及AD之间的距离为4cm，AB的长为21. （1）BD=20，AB=13
9、；（2）共三种，过P作PMBC于M，由图可知：CM=PD=2t，CQ=t，若以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：若PQ=BQ，在RtPMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2，得t2+122=（16-t）2，解得；若PB=PQ，由PB2=PQ2，得（16-2t）2+122=t2+122，整理，得3t2-64t+256=0，解得，t2=16（不合题意，舍去），若BP=BQ，在RtPMB中，BP2=（16-2t）2+122，由BP2=BQ2，得（16-2t）2+122=（16-t）2，即3t2-32t+144=0，=-7040，3t2-32t+144=0无解，BPBQ
10、；综合上面的讨论可知：当或时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形；（3）t=22.（1)根据题意知：BOCADC 所以COOD，ABC为等腰三角形因为COD60 所以ADO是等边三角形（2）、由ADO是等边三角形知ODC60由旋转知ADCBOC=150O 所以ADO=150-60=90O所以三角形AOD为直角三角形3)当COCD时因为CDBO 所以COBO因为AOAO，ABAC 所以ABOACO所以AOBAOC 所以AOB(360110)/2125 即x125综上所述，当x140或x110或x125时DOC是等腰三角形23.（1）解：ABBC ABP=90 AP2=AB2+BP2 AP+AB+BP=即APB的周长为 （2）(此题有多种证法，其它证法请酌情给分)证法1：PB=PC，理由如下： 延长线段AP、DC交于点EDP平分ADC ADP=EDPDPAP DPA=DPE= Rt又DP=DPDPADPE（ASA）PA=PE ABBP，CMCPABP=ECP=Rt又APB=EPCAPBEPC（AAS） PB=PC 证法2：PB=PC，理由如下： 过点P作PEAD交AD于点E，CMBC C=DEP=Rt DP平分ADC EDP=CDP又DP=DPEDPCDP（AAS）PE=PC，EPD=CPD APE+EPD=90，APB+CPD=90APE=APB11 / 11