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1、数学知识点第一章、集合与函数概念1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为 元素，把一些元素组成的总体叫做 集合。集合三要素： 确定性、互异性、无序性 。2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等 。3、 常见集合： 正整数集合 ：*N或N，整数集合：Z，有理数集合 ：Q，实数集合 ：R. 4、集合的表示方法： 列举法、描述法 . 1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合 A 是集合 B 的子集。记作BA. 2、如果集合BA， 但存在元素Bx， 且Ax，则称集合 A 是集合 B 的真子集 . 记作： A B
2、. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合 A中含有 n 个元素，则集合 A有n2个子集 . 1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A或集合 B的元素组成的集合，称为集合A与 B的并集. 记作：BA. 2、 一般地，由属于集合A且属于集合 B的所有元素组成的集合，称为A与 B的交集. 记作：BA. 3、全集、补集 ？|,UC Ax xUxU且1.2.1、函数的概念1、 设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合 A中的任意一个数x，在集合 B中都有惟一确定的数xf和它对应，那么就称BAf :为集合
3、A 到集合 B的一个 函数，记作：Axxfy,. 2、 一个函数的构成要素为： 定义域、对应关系、值域. 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称 这两个函数相等 . 1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法： 解析法、图象法、列表法. 1.3.1、单调性与最大（小）值1、 注意函数单调性证明的一般格式：解 ： 任 取baxx,21且21xx， 则 ：21xfxf=1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有xfxf，那么就称函数xf为偶函数 . 偶函数图象关于 y 轴对称 . 2、 一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有xfxf，
4、那么就称函数xf为奇函数 . 奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（）2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根。其中Nnn, 1. 2、 当n为奇数时，aann；当n为偶数时，aann. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 3、 我们规定：mnmnaa1,0*mNnma；01naann；4、 运算性质：Qsraaaasrsr,0；Qsraaarssr, 0；Qrbab
5、aabrrr,0,0. 2.1.2、指数函数及其性质1、 记住图象：1,0 aaayx2.2.1、对数与对数运算1、xNNaaxlog；2、aaNalog. 3、01loga，1logaa. 4、当0,0, 1, 0NMaa时：NMMNaaalogloglog；NMNMaaalogloglog；MnManaloglog. 5、换底公式：abbccalogloglog0, 1,0, 1,0bccaa. 6、abbalog1log1, 0, 1,0bbaa. 2.2.2、对数函数及其性质1、 记住图象：1,0logaaxya3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程0 xf有实根函数xfy的图象与x
6、轴有交点函数xfy有零点 . 2、 性质：如果函数xfy在区间ba,上的图象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 ， 并 且 有0bfaf，那么，函数xfy在区间ba,内 有 零 点 ， 即 存在bac,， 使 得0cf，这个c也就是方程0 xf的根. 3.2.2、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验 . 第一章、三角函数1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念 . 2、 与角终边相同的角的集合：Zkk ,2. 1.1.2、弧度制1 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 . 2、rl. 3、弧长公式 ：RRnl180.
7、4、扇形面积公式 ：lRRnS213602. 1.2.1、任意角的三角函数1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 点yxP,，那么：xyxytan,cos,sin. 2、 设点00,yxA为角终边上任意一点， 那么：（设2020yxr）ry0s i n，rx0cos，00tanxy. 3、sin，cos， tan在四个象限的符号和三角函数线的画法 . 4、 诱导公式一 ：.ta
8、n2tan,cos2cos,sin2sinkkk（其中：Zk）5、 特殊角 0， 30， 45， 60，90， 180， 270 的三角函数值 . 643sincostan1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、 平方关系 ：1cossin22. 2、 商数关系 ：cossintan. 1.3 、三角函数的诱导公式1、 诱导公式二 ：.tantan,coscos,sinsin2、诱导公式三 ：.tantan,coscos,sinsin3、诱导公式四 ：.tantan,coscos,sinsin4、诱导公式五 ：.sin2cos,cos2sin5、诱导公式六 ：.sin2cos,cos2sin1
9、.4.1 、正弦、余弦函数的图象1、记住正弦、余弦函数图象：2、 能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、 会用五点法作图 . 1.4.2 、正弦、余弦函数的性质1、周期函数定义 ：对于函数xf，如果存在一个非零常数 T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有xfTxf，那么函数xf就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期. 1.4.3 、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -
10、 - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2、 能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性 . 1.5 、函数xAysin的图象1 、能 够 讲 出 函 数xysin的 图 象 和 函 数bxAys i n的图象之间的平移伸缩变换关系 . 2、 对于函数：0,0sinAbxAy有：振幅 A，周期2T，初相，相位x，频率21Tf. 、三角恒等变换3.1.1 、两角差的余弦公式1、sinsincoscoscos2、记住 15的三角函数值：sincostan12426426323.1.2 、两角和与差的正弦、余弦、正切
11、公式1、sinsincoscoscos2、sincoscossinsin3、sincoscossinsin4、tantan1tantantan. 5、tantan1tantantan. 3.1.3 、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、cossin22sin，变形：2sincossin21. 2、22sincos2cos1cos222sin21，变形 1：22cos1cos2，变形 2：22cos1sin2. 3、2tan1tan22tan. 数列一、知识梳理数列概念1. 数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项. 2. 通项公式：如果数列na的第n项与序号之间可
12、以用一个式子表示, 那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即)(nfan. 3. 递推公式：如果已知数列na的第一项 （或前几项） ，且任何一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即)(1nnafa或),(21nnnaafa，那么这个式子叫做 数 列na的 递 推公 式 . 如 数列na中，12,11nnaaa，其中12nnaa是数列na的递推公式 . 4. 数列的前n项和与通项的公式nnaaaS21；)2()1(11nSSnSannn. 5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法 . 6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数
13、数列；有界数列，无界数列 . 递 增 数 列 : 对 于 任 何Nn, 均 有nnaa1. 递 减 数 列 : 对 于 任 何Nn, 均 有nnaa1. 摆动数列 : 例如: ., 1, 1 , 1, 1 , 1常数数列 : 例如:6,6,6,6,. 有 界 数 列 :存 在 正 数M使NnMan,. 无界数列 : 对于任何正数M, 总有项na使得Man. 等差数列1. 等差数列的概念如果一个数列从第二项起， 每一项与它前一项的差等于同一个常数 d ， 这个数列叫做等差数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整
14、理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 列，常数 d称为等差数列的公差 . 2.通项公式与前n项和公式通项公式dnaan)1(1，1a 为首项，d 为公差. 前n项 和 公 式2)(1nnaanS或dnnnaSn)1(211. 3. 等差中项如果bAa,成等差数列，那么A叫做a与b 的等差中项 . 即： A是a与 b的等差中项baA2a，A， b成等差数列 . 4. 等差数列的判定方法定义法：daann 1（Nn，d 是常数）na是等差数列；中项法：212nnnaaa(Nn)na是等差数列 . 5. 等差数列的常用性质数列na是等差数列，则
15、数列pan、npa（ p 是常数）都是等差数列；在等差数列na中， 等距离取出若干项也构成一个等差数列， 即,32knknknnaaaa为等差数列，公差为 kd . dmnaamn)(；banan(a, b 是常数) ；bnanSn2(a, b是常数，0a) 若),(Nqpnmqpnm，则qpnmaaaa；若等差数列na的前n项和nS，则nSn是等差数列；当项数为)(2Nnn，则nnaaSSndSS1,奇偶奇偶；当项数为)( 12Nnn，则nnSSaSSn1,奇偶偶奇. 等比数列1. 等比数列的概念如果一个数列从第二项起， 每一项与它前一项的比等于同一个常数)0(qq，这个数列叫做等比数列，常
16、数q称为等比数列的公比 . 2.通项公式与前n项和公式通项公式：11nnqaa，1a 为首项，q为公比 . 前n项和公式：当1q时，1naSn当1q时，qqaaqqaSnnn11)1(11. 3. 等比中项如果bGa,成等比数列，那么 G 叫做a与b的等比中项 . 即： G 是a与 b 的等差中项a，A， b成等差数列baG2. 4. 等比数列的判定方法定义法：qaann 1（Nn，0q是常数）na是等比数列； 中 项 法 ：221nnnaaa(Nn) 且0nana是等比数列 . 5. 等比数列的常用性质数列na是等比数列，则数列npa、npa（0q是常数）都是等比数列；在等比数列na中， 等
17、距离取出若干项也构成一个等比数列， 即,32knknknnaaaa为等比数列，公比为kq. ),(Nmnqaamnmn若),(Nqpnmqpnm，则qpnmaaaa；若等比数列na的前n项和nS，则kS、kkSS2、kkSS23、kkSS34是等比数列 . 第二章、平面向量2.1.1、向量的物理背景与概念1、 了解四种常见向量： 力、位移、速度、加速度. 2、 既有大小又有方向的量叫做向量. 2.1.2、向量的几何表示1、 带有方向的线段叫做 有向线段 ，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度. 2、 向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -
18、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 称模） ，记作AB；长度为零的向量叫做 零向量； 长度等于 1 个单位的向量叫做 单位向量 . 3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量） . 规定：零向量与任意向量平行. 2.1.3 、相等向量与共线向量1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 . 2.2.1 、向量加法运算及其几何意义1、 三角形法则 和平行四边形法则 . 2、baba. 2.2.2 、向量减法运算及其几何意义1、 与a长度相等方向相反的向量叫
19、做a的相反向量. 2.2.3 、向量数乘运算及其几何意义1、 规定：实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做 向量的数乘 . 记作：a，它的长度和方向规定如下：aa, 当0时, a的方向与a的方向相同；当0时, a的方向与a的方向相反 . 2、 平面向量共线定理 ：向量0aa与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ab. 2.3.1 、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理 ：如果21,ee是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a，有且只有一对实数21,，使2211eea. 2.3.2 、平面向量的正交分解及坐标表示1、yxjyi xa,. 2.3.3 、平面向量的坐标运算1、
20、设2211,yxbyxa，则：2121,yyxxba，2121,yyxxba，11, yxa，1221/yxyxba. 2、 设2211,yxByxA，则：1212,yyxxAB. 2.3.4 、平面向量共线的坐标表示1、设332211,yxCyxByxA，则线段 AB中点坐标为222121,yyxx，ABC 的重心坐标为33321321,yyyxxx. 2.4.1 、平面向量数量积的物理背景及其含义1、cosbaba. 2、a在b方向上的投影为：cosa. 3、22aa. 4、2aa. 5、0baba. 2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1、 设2211,yxbyxa，则：212
21、1yyxxba2121yxa02121yyxxba2、 设2211,yxByxA，则：212212yyxxAB. 立体几何基本概念公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 公理 2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。公理 3： 过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。推论 1: 经过一条直线和这条直
22、线外一点，有且只有一个平面。推论 2：经过两条相交直线， 有且只有一个平面。推论 3：经过两条平行直线， 有且只有一个平面。公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。空间两直线的位置关系：空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：（1）共面：平行、 相交（2）异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。两异面直线所成的角：范围为( 0 ，90 ) 两异面直线间距离
23、: 公垂线段 (有且只有一条 ) 2、若从有无公共点的角度看可分为两类：（1）有且仅有一个公共点 相交直线；（ 2）没有公共点 平行或异面直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行直线在平面内 有无数个公共点直线和平面相交 有且只有一个公共点直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。应用： .空间向量法 (找平面的法向量 ) 规定：a 直线与平面垂直时， 所成的角为直角， b直线与平面平行或在平面内，所成的角为0 角由此得直线和平面所成角的取值范围为0 ，90 三垂线定理及逆定理 : 如果平面内的一条直线 ,与这个平面的一条斜线
24、的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直.直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：如果一条直线阿和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 a 和平面互相垂直 .直线 a 叫做平面的垂线，平面叫做直线 a 的垂面。直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线和平面平行 没有公共点直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行
25、。直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。两个平面的位置关系：（1）两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点（2）两个平面的位置关系：两个平面平行 -没有公共点；两个平面相交-有一条公共直线。a、平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。b、相交二面角（1） 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。（2） 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的
26、取值范围为0 ，180 （3） 二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。（4） 二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。（5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。（6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。两平面垂直两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 记为 两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整
27、理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。注意：二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系）空间几何体多面体：棱柱棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。棱柱的性质（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形（3）过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四
28、边形棱锥棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥棱锥的性质：（1） 侧棱交于一点。侧面都是三角形（2） 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方正棱锥正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。正棱锥的性质：各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。随机变量及其分布1、基本概念互斥事件：不可能同时发生的两个事件. 如果事件 ABC、 、，其中任何两个都是互斥事件，则说事件 ABC、 、彼
29、此互斥 . 当 AB、是互斥事件时， 那么事件 AB 发生（即 AB、中有一个发生）的概率，等于事件AB、分别发生的概率的和，即()()(PABPAPB. 对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件.事件 A的对立事件通常记着A. 对立事件的概率和等于1. ()1( )P AP A. 特别提醒： “互斥事件”与“对立事件”都是就两个事件而言的，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件，因此， 对立事件必然是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件， 也就是说“互斥”是“对立”的必要但不充分的条件. 相互独立事件：事件A（或 B）是否发生对事件 B（或 A）发生的概率
30、没有影响，（即其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响）. 这样的两个事件叫做相互独立事件. 当 AB、是相互独立事件时，那么事件A B发生 （即 AB、同时发生）的概率，等于事件 AB、分别发生的概率的积 . 即()()()P A BP AP B. 若 A、 B两事件相互独立， 则 A与B、A与 B、A与B也都是相互独立的 . 独立重复试验一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验 . 独立重复试验的概率公式如果在 1 次试验中某事件发生的概率是p ，那么在n次独立重复试验中这个试验恰好发生k次的概率知识结构名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -
31、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - ()( 1)0 , 12 ,.,kknknnPknkC pp条件概率： 对任意事件 A 和事件 B，在已知事件 A 发生的条件下事件B 发生的概率，叫做条件概率.记作 P(B|A)，读作 A 发生的条件下 B 发生的概率 . 公式：()(),()0.()P ABP B AP AP A2、离散型随机变量随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用字母, ,X Y等表示 . 离散型随机变量 : 对于
32、随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 . 连续型随机变量 : 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量 . 离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系 : 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出. 若 X 是随机变量，( ,YaXb a b是常数）则 Y 也是随机变量并且不改变其属性 （离散型、连续型） . 3、离散型随机变量的分布列概率分布（分布列）设离散型随机变量X 可能取的不同值为12,x x，ix，nx
33、，X 的每一个值ix（1,2,in）的概率()iiP Xxp，则称表X1x2xixnxP1p2pipnp为随机变量 X 的概率分布，简称X 的分布列 . 性质：0,1,2,. ;ipin11.niip两点分布如果随机变量 X 的分布列为则称 X 服从两点分布 ，并称(1)pP X为成功概率. 二项分布如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是()(1).kkn knP XkC pp其中0,1,2,.,1knqp， 于是得到随机变量 X 的概率分布如下：X0 1 knP00nnC p q111nnC p qkkn knC p q0nnnC p
34、q我们称这样的随机变量X 服从二项分布 ，记作pnBX,，并称 p 为成功概率 . 判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有三点：对立性： 即一次试验中事件发生与否二者必居其一；重复性： 即试验是独立重复地进行了n次; 等概率性： 在每次试验中事件发生的概率均相等. 注： 二项分布的模型是有放回抽样；二项分布中的参数是, , .p k n排列组合与二项式定理1、基本计数原理 分类加法计数原理： (分类相加 )做一件事情，完成它有 n类办法，在第一类办法中有1m种不同的方法，在第二类办法中有2m种不同的方法在第 n 类办法中有nm种不同的方法. 那么完成这件事情共有nmmmN21种不同的方法 .
35、 分步乘法计数原理： (分步相乘 )做一件事情，完成它需要 n个步骤，做第一个步骤有1m种不同的方法，做第二个步骤有2m种不同的方法做第 n 个步骤有nm种不同的方法 .那么完成这件事情共有nmmmN21种不X0 1 P1pp名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 同的方法 . 2、排列与组合排列定义：一般地，从n个不同的元素中任取nmm个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n个不同的元素中任取m个元素的一个排列.
36、组合定义：一般地，从n个不同的元素中任取nmm个元素并成一组，叫做从n 个不同的元素中任取 m个元素的一个组合 . 排列数：从 n个不同的元素中任取nmm个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中任取 m个元素的排列数，记作mnA . 组合数：从 n个不同的元素中任取nmm个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同的元素中任取 m个元素的组合数，记作mnC . 排列数公式：121mnnnnAmn!mnnAmn！；! nAnn，规定1! 0. 组合数公式：!121mmnnnnCmn或!mnmnCmn！；mnnmnCC，规定10nC. 排列与组合的区别： 排列有顺序， 组合无顺序 . 排列与组合的
37、联系：mmmnmnACA，即排列就是先组合再全排列 . (1)(1)!()(1)2 1!mmnnmmAnnnmnCmnAmmmnm排列与组合的两个性质性质排列11mnmnmnmAAA；组合11mnmnmnCCC.解排列组合问题的方法特殊元素、特殊位置优先法（元素优先法 ：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法 ：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置） . 间接法（对有限制条件的问题， 先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉）.相邻问题捆绑法 （把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑” ，将特殊元素在这些位置上全排列
38、） .不相邻 ( 相间) 问题插空法 （某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制元条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间）.有序问题组合法 . 选取问题先选后排法 . 至多至少问题间接法 . 相同元素分组可采用隔板法. 分组问题 ：要注意区分是平均分组还是非平均分组， 平均分成 n 组问题别忘除以 n！. 3、二项式定理二项展开公式：011222nnnnrn rrnnnnabC aC abC abC abnnnC bnN.二项展开式的通项公式：NnNrnrbaCTrrnrnr,01. 主要用途是求指定的项 . 项的系数与二项式系数项的系数
39、与二项式系数是不同的两个概念，但当二项式的两个项的系数都为1 时，系数就是二项式系数 . 如在()naxb的展开式中，第1r项的二项式系数 为rnC， 第1r项 的 系 数 为rnrrnC ab； 而1()nxx的展开式中的系数等于二项式系数；二项式系数一定为正，而项的系数不一定为正. nx1的展开式：0221101xCxCxCxCxnnnnnnnnn，若令1x，则有nnnnnnnCCCC210211. 二项式奇数项系数的和等于二项式偶数项系数的和. 即131202nnnnnCCCC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -