《2022年山东省济南市中考数学试卷 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省济南市中考数学试卷 .pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2011年山东省济南市中考数学试卷一选择题：本题共15 小题，每小题3 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的）1 （3 分） （2011?济南） 3 （4）的值是（）A12 B7 C1 D12 2 （3 分） （2011?济南）如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（）ABCD3 （3 分） （2011?济南） “ 山东半岛蓝色经济区” 规划主体区包括的海域面积共159500 平方公里 159500 用科学记数法表示为（）A1595 102B159.5 103C15.95 104D1.595 1054 （3 分） （2011?济南
2、）某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为（）A25 B28 C29 D32.5 5 （3 分） （2011?济南）下列运算正确的是（）Aa2?a3=a6B（a2）3=a6Ca6 a2=a3D23=6 6 （3 分） （2011?济南）不等式组的解集是（）Ax 2 Bx1 C2x1 Dx 2 7 （3 分） （2011?济南）如图，菱形ABCD 的周长是 16，A=60 ，则对角线BD 的长度为（）第 10 题A2B2C4D48 （3 分） （2011?济南）化简：的结果是（）Am+n Bmn Cnm Dmn 9
3、 （3 分） （2011?济南）某校为举办“ 庆祝建党90 周年 ” 的活动，从全校1400 名学生中随机调查了280 名学生，其中有 80 人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（）A1120 B400 C280 D80 10 （3 分） （2011?济南）一次函数y=（k2）x+3 的图象如图所示，则k 的取值范围是（）Ak2 Bk2 Ck3 Dk3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - -
4、11 （3 分） （2011?济南）如图，在等腰梯形ABCD 中， AD BC，对角线AC 、BD 相交于点O，下列结论不一定正确的是（）12 题13 题AAC=BD BOBC=OCB CSAOB=SDOCDBCD= BDC 12 （3 分） （2011?济南）如图， O 为原点，点A 的坐标为（ 3，0） ，点 B 的坐标为（ 0，4） ，D 过 A、B、O三点，点C 为上一点（不与O、A 两点重合），则 cosC 的值为（）ABCD13 （3 分） （2011?济南）竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2 秒与
5、第 6 秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）A第 3 秒B第 3.5 秒C第 4.2 秒D第 6.5 秒14 （3 分） （2011?济南）观察下列各式：（1）1=12； （2）2+3+4=32； （3）3+4+5+6+7=52； （ 4）4+5+6+7+8+9+10=72； 请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（）A1005+1006+1007+3016=20112B1005+1006+1007+ +3017=20112C1006+1007+1008+3016=20112D1007+1008+1009+ +3017=2011215 （3 分） （2011?济南）如图， A
6、BC 中， ACB=90 ，AC BC，分别以 ABC 的边 AB、BC、CA 为一边向ABC 外作正方形ABDE 、BCMN 、CAFG ，连接 EF、GM、ND ，设AEF、BND 、CGM 的面积分别为S1、S2、 S3，则下列结论正确的是（）AS1=S2=S3BS1=S2S3CS1=S3S2DS2=S3S1二、填空题（本题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 ）16 （3 分） （2011?济南） 19 的绝对值是_17 （3 分） （2012?泰州）因式分解：a26a+9=_18 （3 分） （2011?济南）方程x22x=0 的解为_19 （3 分） （2011?济南）如图，直线
7、l 与直线 a、b 分别交于点A、B，ab，若1=70 ，则 2=_ 19 题20 题21 题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 20 （3 分） （2011?济南）如图，矩形ABCD 的边 AB 与 y 轴平行，顶点A 的坐标为（ 1，2） ，点 B 与点 D 在反比例函数y=（x0）的图象上，则点C 的坐标为_21（3 分）（ 2011?济南）如图，ABC 为等边三角形， AB=6 ， 动点 O 在ABC 的边
8、上从点A 出发沿着ACBA的路线匀速运动一周，速度为 1 个长度单位每秒，以 O 为圆心、为半径的圆在运动过程中与ABC 的边第二次相切时是出发后第_秒三、解答题（本大题共7 小题，满分57 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22 （7 分） （1）计算：（a+b） （ab）+2b2（2）解方程：=23 （7 分） （2011?济南） （ 1）如图 1，ABC 中， A=60 ，B：C=1：5，求B 的度数（2）如图 2，点 M 为正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，分别连接AM 、CM 求证： AM=CM 24 （8 分） （2011?济南）某小学在6 月 1 日组织师生共11
9、0 人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位 40 元，学生票价每位20 元该学校购票共花费2400 元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？25 （8 分） （2011?济南）飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“ 店庆购物送礼 ” 活动，该文具店设置了A、B、C、D 四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同（1）飞飞购物后，获赠A 型号钢笔的概率是多少？（2）飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？26 （9 分） （2011?济南） （1）如图 1，ABC 中，C=90 ，ABC=30 ，AC=m ，延长 CB 至
10、点 D，使 BD=AB 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 求D 的度数； 求 tan75 的值（2）如图 2，点 M 的坐标为（ 2，0） ，直线 MN 与 y 轴的正半轴交于点N，OMN=75 求直线MN 的函数表达式27 （9 分） （2011?济南） 如图，矩形 OABC 中，点 O 为原点， 点 A 的坐标为 （0，8） ，点 C 的坐标为 （6，0） 抛物线 y=x2+bx+c 经过 A、C 两点，与
11、AB 边交于点 D（1）求抛物线的函数表达式；（2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点C 重合），点 Q 为线段 AC 上一个动点， AQ=CP ，连接 PQ，设 CP=m，CPQ 的面积为S 求 S 关于 m 的函数表达式，并求出m 为何值时， S 取得最大值； 当 S 最大时， 在抛物线y=x2+bx+c 的对称轴 l 上若存在点F，使FDQ 为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由28 （9 分） （2011?济南）如图，点C 为线段 AB 上任意一点（不与A、B 重合），分别以AC、BC 为一腰在AB的同侧作等腰ACD 和等腰 BCE ，CA=
12、CD ，CB=CE，ACD 与BCE 都是锐角且 ACD= BCE ，连接 AE交 CD 于点 M，连接 BD 交 CE 于点 N，AE 与 BD 交于点 P，连接 PC（1）求证： ACEDCB ；（2）请你判断 AMC 与DMP 的形状有何关系并说明理由；（3）求证： APC= BPC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 2012年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（共15 小题，每小题3 分，满分45 分）1
13、（3 分） （2012?济南） 12 的绝对值是（）A12 B12 CD2 （3 分） （2012?济南）如图，直线ab，直线 c 与 a，b 相交， 1=65 ，则2=（）A115B65C35D253 （3 分） （2012?济南） 2012 年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800 公里，数字12800 用科学记数法表示为（）A1.28 103B12.8 103C1.28 104D0.128 1054 （3 分） （2012?济南）下列事件中必然事件的是（）A任意买一张电影票，座位号是偶数B 正常情况下，将水加热到100时水会沸腾C三角形的内角和是360D打开电视机，正在播动画片5 （3
14、 分） （2012?济南）下列各式计算正确的是（）A3x2x=1 Ba2+a2=a4Ca5 a5=a Da3?a2=a56 （3 分） （2012?济南）下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（）ABCD7 （3 分） （2012?济南）化简5（2x3）+4（32x）结果为（）A2x3 B2x+9 C8x3 D18x3 8 （3 分） （2012?济南）暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）ABCD9 （3 分） （2012?济南）如图，在8 4 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC
15、的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACB 的值为（）ABCD3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 10 （3 分） （2012?济南）下列命题是真命题的是（）A对角线相等的四边形是矩形B一组邻边相等的四边形是菱形C四个角是直角的四边形是正方形D对角线相等的梯形是等腰梯形11 （3 分） （2012?济南）一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则方程kx+b=0 的解为（）11 题13 题14 题Ax=2 By=
16、2 Cx=1 Dy=1 12 （3 分） （2012?济南）已知O1和O2的半径是一元二次方程x25x+6=0 的两根，若圆心距O1O2=5，则O1和O2的位置关系是（）A外离B外切C相交D内切13 （3 分） （2012?济南）如图， MON=90 ，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边OM，ON 上，当 B 在边 ON上运动时， A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2 ，BC=1 ，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为（）A+1 BCD14 （3 分） （ 2012?济南）如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙分别由点A（2
17、，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1 个单位 /秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位 /秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012 次相遇地点的坐标是（）A（2，0）B（1，1）C（2，1）D（1， 1）15 （3 分） （2012?济南）如图，二次函数的图象经过（2， 1） ， （1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）Ay 的最大值小于0 B当 x=0 时， y 的值大于1 C当 x=1 时， y 的值大于 1 D当 x=3 时， y 的值小于0 二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分 18 分）16 （3 分） （2013?上海）分
18、解因式：a21=_17 （3 分） （2012?济南）计算： 2sin30 =_18 （3 分） （2012?济南）不等式组的解集为_19 （3 分） （2012?济南）如图，在RtABC 中，C=90 ，AC=4 ，将ABC 沿 CB 向右平移得到 DEF，若平移距离为2，则四边形ABED 的面积等于_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 20 （3 分） （2012?济南）如图，在RtABC 中，B=90 ，AB
19、=6 ，BC=8 ，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH 的各边分别与半圆相切且平行于AB 或 BC，则矩形 EFGH 的周长是_20 题21 题21 （3 分） （2012?济南）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC， 当小强骑自行车行驶10秒时和 26 秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需_秒三、解答题（共7 小题，共 57 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22 （7 分） （1）解不等式3x2 4，并将解集在数轴上表示出来（2）化简：23 （7
20、分） （2012?济南）（1）如图 1，在?ABCD 中，点 E，F 分别在 AB ，CD 上， AE=CF 求证： DE=BF （2）如图 2，在 ABC 中， AB=AC ，A=40 ，BD 是ABC 的平分线，求 BDC 的度数24 （8 分） （2012?济南）冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5 斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80 元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2 倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -
21、 - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 25 （8 分） （2012?济南）济南以 “ 泉水” 而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“ 节水保泉 ” 活动，宁宁利用课余时间对某小区300 户居民的用水情况进行了统计，发现 5 月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将 5 月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：节水量（米3）1 1.5 2.5 3 户数50 80 100 70 （1）300 户居民 5 月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？（2）扇形统计图中2.5 米3对应扇形的圆心角为_度；（3）该小区300 户居民 5 月份平
22、均每户节约用水多少米3？26 （9 分） （2012?济南）如图1，在菱形 ABCD 中，AC=2 ，BD=2，AC ，BD 相交于点O（1）求边 AB 的长；（2）如图 2，将一个足够大的直角三角板60 角的顶点放在菱形ABCD 的顶点 A 处，绕点A 左右旋转，其中三角板 60 角的两边分别与边BC，CD 相交于点 E，F，连接 EF 与 AC 相交于点G 判断 AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由； 旋转过程中，当点E 为边 BC 的四等分点时（BECE） ，求 CG 的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
23、名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 27 （9 分） （2012?济南）如图，已知双曲线y=经过点 D（6，1） ，点 C 是双曲线第三象限上的动点，过C 作CA x 轴，过 D 作 DB y 轴，垂足分别为A，B，连接 AB ，BC （1）求 k 的值；（2）若 BCD 的面积为12，求直线 CD 的解析式；（3）判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由28 （9 分） （2012?济南）如图1，抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴相交于点A（ 3，0） ，B（ 1，0） ，与 y 轴相交于点 C，O1为 ABC 的
24、外接圆，交抛物线于另一点D（1）求抛物线的解析式；（2）求 cosCAB 的值和 O1的半径；（3） 如图 2， 抛物线的顶点为P， 连接 BP， CP， BD， M 为弦 BD 中点，若点 N 在坐标平面内， 满足BMN BPC，请直接写出所有符合条件的点N 的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 2013年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共15 小题，每小题3 分，共 45 分。在每小题给出的四个选
25、项中，只有一项是符合题目要求的。）1 （3 分） （2013?济南） 6 的相反数是（）ABC6 D62 （3 分） （2013?济南）如图是由3 个相同的小立方体组成的几何体，它的主视图是（）ABCD3 （3 分） （2013?济南）十八大以来，我国经济继续保持稳定增长，2013 年第一季度国内生产总值约为118900亿元，将数字118900 用科学记数法表示为（）A0.1189 105B1.189 105C11.89 104D1.189 1044 （3 分） （2013?济南）如图，直线a，b 被直线 c所截， ab， 1=130 ，则2 的度数是（）9 题A130B60C50D405 （
26、3 分） （2013?济南）下列各式计算正确的是（）A（a2）2=a4Ba+a=a2C3a2+a2=2a2Da4?a2=a86 （3 分） （2013?济南）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7 （3 分） （2013?济南）为了解七年级学生参与家务劳动的时间，李老师随机调查了七年级8 名学生一周内参与家务劳动的时间（单位：小时）分别是1，2，3，3，3，4，5，6，则这组数据的众数是（）A2.5 B3C3.375 D58 （3 分） （2013?济南）计算，其结果是（）A2B3Cx+2 D2x+6 9 （3 分） （2013?济南）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐
27、标分别为A（ 1，0） ，B（ 2，3） ，C（ 3，1） ，将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转90 ，得到 AB C ，则点 B 的坐标为（）A（2，1）B（2，3）C（4，1）D（0，2）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 10 （3 分） （ 2013?济南）如图， AB 是O 的直径， C 是O 上一点， AB=10 ，AC=6，ODBC，垂足是D，则BD 的长为（）10 题12 题13 题A2B3C
28、4D611 （3 分） （2013?济南）已知x22x8=0，则 3x26x18 的值为（）A54 B6C10 D18 12 （3 分） （2013?济南）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m 处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（）A12m B13m C16m D17m 13 （3 分） （2013?济南）如图，平行四边形OABC 的顶点 B，C 在第一象限，点A 的坐标为（ 3，0） ，点 D 为边 AB 的中点，反比例函数y=（x0）的图象经过C，D 两点，若 COA= ，则 k 的值等于（）A
29、8sin2B8cos2C4tanD2tan14 （3 分） （2013?济南）已知直线l1l2l3l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形 ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4 ，BC=6 ，则 tan的值等于（）15 题19 题ABCD15 （3 分） （ 2013?济南）如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过点（0， 2） ，与 x 轴交点的横坐标分别为x1，x2，且 1x10，1x22，下列结论正确的是（）Aa0 Bab+c0 CD4acb2 8a 二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分 18 分）16 （3 分） （2013?济南）计算：
30、3（2x+1） 6x=_17 （3 分） （2013?济南）分解因式：a24=_19 （3 分） （2013?济南）如图， AB 是O 的直径，点D 在O 上， BAD=35 ，过点 D 作O 的切线交 AB的延长线于点C，则 C=_度18 （3 分） （2013?济南）小明和小华做投掷飞镖游戏各5 次，两人成绩（单位：环）如图所示，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是_ （填“ 小明” 或“ 小华 ” ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - -
31、 - - - - - - - 20 （3 分） （2013?济南）若直线y=kx 与四条直线x=1，x=2，y=1，y=2 围成的正方形有公共点，则k 的取值范围是_20 题21 题21 （3 分） （2013?济南）如图， D，E 分别是 ABC 边 AB ，BC 上的点， AD=2BD ，BE=CE ，设 ADC 的面积为 S1，ACE 的面积为 S2，若 SABC=6，则 S1S2的值为_三、解答题（共7 小题， 57 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22 （7 分） （1）计算：（2）解方程：23 （7 分） （2013?济南）（1）如图 1，在ABC 和DCE 中， AB
32、DC，AB=DC ，BC=CE ，且点 B，C，E 在一条直线上求证： A= D（2）如图 2，在矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点 O，AB=4 ，AOD=120 ，求 AC 的长24 （8 分） （2013?济南）某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50 间，大宿舍每间可住8 人，小宿舍每间可住 6 人，该校360 名住宿生恰好住满这50 间宿舍求大、小宿舍各有多少间？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - -
33、 - - 25 （8 分） （2013?济南）在一个不透明的袋子中，装有2 个红球和1 个白球，这些球除了颜色外都相同（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸出红球的概率；（2）如果第一次随机摸出一个球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率 （用树状图或列表法求解）26 （9 分） （ 2013?济南）如图，点A 的坐标是（ 2，0） ，点 B 的坐标是（ 6，0） ，点 C 在第一象限内且OBC为等边三角形，直线BC 交 y 轴于点 D，过点 A 作直线 AEBD，垂足为E，交 OC 于点 F（1）求直线BD 的函数表达式；（2）求线段OF
34、的长；（3）连接 BF，OE，试判断线段BF 和 OE 的数量关系，并说明理由27 （9 分） （2013?济南）如图1，在ABC 中，AB=AC=4 ，ABC=67.5 ，ABD 和ABC 关于 AB 所在的直线对称，点M 为边 AC 上的一个动点（重合） ，点 M 关于 AB 所在直线的对称点为N，CMN 的面积为S（1）求 CAD 的度数；（2）设 CM=x ，求 S 与 x 的函数表达式，并求x 为何值时 S 的值最大？（3）S 的值最大时，过点C 作 ECAC 交 AB 的延长线于点E，连接 EN（如图 2） ，P为线段 EN 上一点， Q 为平面内一点，当以M，N，P，Q 为顶点的
35、四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件NP 的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 28 （9 分） （2013?济南）如图1，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴相交于点A，C，与 y 轴相交于点B，连接 AB，BC，点 A 的坐标为（ 2，0） ，tanBAO=2 ，以线段 BC 为直径作 M 交 AB 与点 D，过点 B 作直线 lAC，与抛物线和 M 的另一个交点分别是E，F（1）求该抛物线的函数表达式；（2）求点 C 的坐标和线段EF 的长；（3）如图 2，连接 CD 并延长，交直线l 于点 N，点 P，Q 为射线 NB 上的两个动点（点P在点 Q 的右侧，且不与 N 重合），线段 PQ 与 EF 的长度相等，连接DP，CQ，四边形 CDPQ 的周长是否有最小值？若有，请求出此时点 P 的坐标并直接写出四边形CDPQ 周长的最小值；若没有，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -