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1、学习好资料欢迎下载数学与信息科学学院教案课题等比数列专业数学与应用数学指导教师班级20XX 级 1 班姓名学号20XX 年 3 月 1 日名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【课题】2.4.1 等比数列【教学目标】1、知识目标：（1）掌握等比数列的定义及通项公式；（2）会运用定义和通项公式解决实际问题2、能力目标：（1）通过让学生发现具体数列的等比关系，培养学生的观察、猜想、归纳能力；（2）通过让学
2、生猜想、类比，亲自体会通项公式的推导过程，培养学生的想象能力和逻辑思维能力3、情感目标：（1）让学生充分感受等比数列是反映现实生活的模型，体会数学来源于现实生活，并应用于现实生活的；（2）在探索活动中，培养学生合作交流意识【教学重点】等比数列的定义及通项公式【教学重点】等比数列通项公式的推导【教学方法】讲解法为主，探究法为辅【教学手段】采用彩色粉笔和多媒体辅助教学【课型】新授课 .【教学过程】一、创设情境，引入新课前面我们学习了一种特殊的数列等差数列，先后学习了它的概念、等比中项、通项公式、前 n项和公式及性质和判定，这节课我们要学习另外一种特殊的数列. 实例 1 把一张无限大的纸对折1 次、
3、2 次、，请同学思考，当对折30 次以后，这张纸会叠起多高呢？一张纸的厚度大约为0.1 毫米，同学们说出自己的想法教师引导学生一起计算：对折1 次就有两张纸的厚度，对折2 次就有 4 张纸的厚度，对折3次，有 8 张纸的厚度，那对折 30 次有多少张纸的厚度呢？学生回答应该是30 个 2相乘，也就是2 的 30 次方，可以写成302.再让同学们用计算器计算一下，最后结果为1073741824 ，对折一张纸 30 次大约有 10亿纸那么厚 .10 亿张纸的厚度大约100公里，比10 个珠峰还高名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -
4、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载实例 2 公元前 5 至前 3 世纪，中国战国时，庄子一书中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的关于物质无限可分的观点.你能用数学语言解释这个论述的含义吗？实例 3 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过邮件进行传播.如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是什么 ? 通过三个实例，可以得到三个数列，让学生感悟等比数列是来源
5、于生活. 观察情境中的几个数列的相邻两项有什么特点？（1）2,4,8,16,.（2）1 1 11,.2 4 8（3）231,20,20 ,20 ,.我们可以发现：数列(1) 从第 2 项起, 每一项与它前一项的比都等于；数列(2) 从第 2 项起, 每一项与它前一项的比都等于；数列(3) 从第 2 项起, 每一项与它前一项的比都等于 . 这个数列有一个共同的特点：从第2 项起, 每一项与它前一项的比等于同一个常数.我们把这样的数列称为等比数列. 这就是我们今天要研究的课题等比数列. 二、合作探求，获得新知1、等比数列的定义探究 1 类比等差数列的概念，给等比数列下定义通过类比前面等差数列的定义
6、，请同学总结等比数列的定义等比数列：如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比,公比常用字母q表示（0q） ，即1,(2,0)nnaqnnNqa. 再引导学生讨论并强调以下问题：（1） 等比数列的首项不为0，公比不为 0；（2） 等比数列的每一项都不为0；（3） 既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？如果存在，你能举出例子吗？答：不为 0的常数列 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共
7、 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载练习 1 判断下列数列是否为等比数列？（1）5 5 55,.2 4 8 16（2） 0，0，0，0，.（3）2,22,32,42,.（4）9 272,3,.242、等比数列通项公式探究 2 试着写出情境中三个式子的通项公式，并猜想等比数列的通项公式（1）试着写出上面三个数列的通项公式，并观察其共同特点2nna122n11()2nna111()2n1(20)nna11( 2 0 )n发现这三个式子都和首项和公比有关，并猜想其通项公式为11nnqaa. （2）根据情境中的式子得出的规律，类比等差数列通项公式的推导方法探究等比数列的通项
8、公式回顾前面推导等差数列的通项公式有什么方法呢？那么等比数列的通项公式又可以怎样推导呢？类比等差数列通项公式用的叠加法，那么引导或提示学生用叠乘法qaa12，qaa23，qaa34，qaann21，qaann1；112145342312nnnnnqaaaaaaaaaaaa；11nnqaa. (3) 给出公式后强调 nN 且0q,1, ,naa n q ,说明“知三求一”和1,a q 的重要性三、课堂练习，强化应用若na为等比数列，填下表：1an q na5 28 2 3 32 4 3 324 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
9、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（学生做练习，老师巡视，予以指导.最后强调 “ 知三求一 ” 的数学方法）四、总结提炼，归纳小结把等差数列和等比数列对比小结（1）知识小结：等比数列的定义，等比数列通项公式及其中一些应注意的问题；（2）方法小结：叠乘法，知三求一；（3）思想小结：类比、特殊到一般的归纳思想五、布置作业，分层落实基础性题：课后A 组 1、3 题. 提高性题： B 组 3 题. 发展性题：已知na是等比数列，7325aaa是否成立？为什么？【板书设计】2.4.1 等比数列一 等比数列概念二 通项公式练习一练习二多媒体课件展示区名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -