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1、1 分数应用题【解题步骤】一、正确的找单位“1”是解决分数应用题的前提。不管什么样的分数应用题，题中必有单位“1”。正确的找到单位“1”是解答分数应用题的前提和首要任务。分数应用题中的单位“1”分两种形式出现：1、有明显标志的：（1）男生人数占全班人数的4/7 （ 2）杨树棵树是柳树的3/5 （3）小明的体重相当于爸爸的1/2 (4)苹果树比梨树多1/5 条件中“占”“是”“相当于”“比”后面，分率前面的量是本题中的单位“1”。2、无明显标志的：（1）一条路修了200 米，还剩 2/3 没修。这条路全长多少千米？（2）有 200 张纸，第一次用去1/4 ，第二次用去1/5 。两次共用去多少张？
2、（3）打字员打一部5000 字的书稿，打了3/10 ，还剩多少字没打？这 3 道题中的单位“1”没有明显标志，要根据问题和条件综合判断。（1）中应把“一条路的总长”看作单位“1”（ 2）题中应把“ 200 张纸”看作单位“1”（3）题中应把“ 5000个字”看作单位“1”。二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。每道分数应用题都有数量和分率的对应关系，正确的找到所求数量（或分率）和哪个分率（或数量）对应是解分数应用题的关键。1、画线段图找对应关系。（1）池塘里有12 只鸭和 4 只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？（2）池塘里有12 只鸭，鹅的只数是鸭的1/3 。池塘里有多少只鹅？（3）池塘里有4
3、 只鹅，正好是鸭的只数的1/3 。池塘里有多少只鸭？用线段图表示一下这3 道题的关系。从画的图可以看出，画线段图是正确找对应关系的有效手段。通过画线段图可以帮助学生理解数量关系，同时也可得出如下数量关系式：分率对应量单位“1”的量 =分率单位“ 1”的量分率=分率对应量分率对应量分率=单位“ 1”的量名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2 2、 从题里的条件中找对应关系一桶水用去1/4 后正好是10 克。这桶水重多
4、少千克？水的 3/4 = 10 三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法”掌握以上关系和数量关系式，解分数应用题可以按以下三步进行：1、找准单位“1”的量 ; 2、找准对应关系3 根据数量关系式列式解答四、有效练习，建立模型，提升解分数应用题的能力。要想正确、迅速地解答分数应用题，必须多加练习，把基本型的、稍复杂型的和复杂型的结构特征理解清楚，才能熟练快速地解答分数应用题。基础理论（一）分数应用题的构建 1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种：（1）基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。（2）根据分数乘除法的
5、意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（3）比较量： 解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（二）分数应用题的分类1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法 。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是： 整体量分率 =分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数
6、，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是： 标准量分率 =分率的对应的比较量。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 3 2、 求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法 。基本的数量关系是：比较量标准量=分率。（ 1）求一个数是另一个数的几分之几:比较量标准量=分率（几分之几） 。（ 2）求一个数比另一个数多几
7、分之几：相差量标准量=分率（多几分之几） 。（ 3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量标准量=分率（少几分之几） 。3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法 。基本的数量关系是：分率对应的比较量分率=标准量。【例题解析】1、求一个数的几分之几是多少。（ 1）求一个数的几分之几是多少：标准量几几（分率） =是多少（分率对应的比较量）。例 1：学校买来100 千克白菜， 吃了45，吃了多少千克？ （反映整体与部分之间的关系。）白菜的总重量45 = 吃了的重量 100 45 = 80 （千克）答：吃了 80 千克
8、。例 2：小红体重 42 千克，小云体重40 千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的12。小新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。）（小红体重 + 小云体重）12 = 小新体重（42 +40 ） = 41 （千克）答：小新体重41 千克。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 4 （ 2）求比一个数多几分之几多多少：标准量几几（分率） =多多少（分率对应的比较量） 。例 1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青
9、少年每分钟约跳75 次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对应。 ）青少年每分钟心跳次数45 = 婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数 75 45 = 60 （次）答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60 次。（ 3）求比一个数多几分之几是多少：标准量（ 1 + 几几） （分率） =是多少（分率对应的比较量）。例 1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75 次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45。婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）青少年每分钟心跳次数（ 1 + 45）=婴儿每分钟心跳的次数 75 （1 +
10、 45）=135（次）答：婴儿每分钟心跳135 次。（ 4）求比一个数少几分之几少多少：标准量 几几（分率） =少多少（分率对应的比较量） 。例 1：学校有20 个足球，篮球比足球少15，篮球比足球少多少个？（所求数量和已知分率直接对应。 ）足球的个数15 = 篮球比足球少的个数 2015 = 4（个）答：篮球比足球少4个。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 5 （5）求比一个数少几分之几是多少：标准量 （1 -
11、几几） （分率） =是多少（分率对应的比较量）。例 1：学校有 20 个足球，篮球比足球少15，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。 ）足球的个数（1 15）=篮球的个数 20（1 15）=16（个）答：篮球有16 个。2、求一个数是另一个数的几分之几。（ 1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量标准量=分率（几分之几） 。例 1： 学校的果园里有梨树15 棵，苹果树 20 棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。）梨树的棵数苹果树的棵数 = 梨树的棵数是苹果树的几分之几 1520 = 34答：梨树的棵数是苹果树的34 . （2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量标准
12、量=分率（多几分之几） 。例 1： 学校的果园里有梨树15 棵，苹果树 20 棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。 ）苹果树比梨树多的棵数梨树树的棵数=多几分之几（2015） 15 = 13答：苹果树的棵数比梨树多13。（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量标准量=分率（少几分之几） 。例 1： 学校的果园里有梨树15 棵，苹果树 20 棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。 ）梨树比苹果树少的棵数苹果树的棵数 = 少几分之几（2015） 20= 14答：梨树的棵数比苹果树少14。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -
13、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 6 3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数 : 是多少（分率对应的比较量）几几（分率） =标准量。例 1：一个儿童体内所含水分有28 千克，占体重的45。这个儿童的体重有多少千克（反映整体与部分之间的关系）体内水分的重量45 = 体重 28 45 = 35（千克）答：这个儿童体重35 千克。例 2：一条裤子的价格是75 元，是一件上衣的23。一件上衣多少元？（反映甲乙两数之间的关系）裤子的单价23 = 上衣的单价
14、 7523 =11212（元）答：一件上衣11212元。（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）几几（分率） =标准量。例 1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的14，第二周修筑了这段公路的27，第二周比第一周多修了2 千米。这段公路全长多少千米？（需要找相差数量对应的分率。）第二周比第一周多修的千米数（2714）=公路的全长 2（2714）=56（千米）答：这段公路全长56 千米。（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数： 是多少 （分率对应的比较量）（1 +几几） （分率） =标准量。例 1：学校有 20 个足球，足球比篮球多14
15、，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。 ）足球的个数（1+ 14）=篮球的个数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 7 20（ 1+ 14）=16（个）答：篮球有16 个。（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）几几（分率） =标准量。例 1：某工程队修筑一条公路。第一天修了38 米，第二天了42 米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的128。这条公路全长多少米
16、？（需要找相差分率对应的数量。）第一天比第二天少修的米数128 = 公路的全长（42 38 ）128 =112 （米）答：这段公路全长112 米。（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数： 是多少（分率对应的比较量）（ 1 几几） （分率） =标准量。例 1：学校有 20 个足球，足球比篮球少15，篮球有多少个？ （需将分率转化成所求数量对应的分率。 ）足球的个数（115）=篮球的个数 20（ 115）=25（个）答：篮球有25 个。五、统一单位“1”，巧解分数应用题有些比较复杂的分数应用题，条件中几个“分率”的单位“1”各部相同，为顺利解题设置了难度。解答这类应用题时，要看准题中
17、的“不变量”，把它看作比较的标准，依据转化、对应等方法统一单位“1”使问题得以解决。1 将不变的部分量看作单位“1”例：食堂买回一些大米和面粉，面粉的重量是大米的4/5 ，大米用去54 千克后，余下的大米重量是面粉的4/5 。食堂买回大米和面粉共多少千克？分析解答： 从题中可看出， 面粉的重量始终没有变化，如果把买回的面粉的重量看作单位“ 1”。原来面粉的重量是大米的4/5 ，那么，买回大米的重量就是面粉的5/4 ，又知道大名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共
18、10 页 - - - - - - - - - 8 米用去 54 千克后，余下大米的重量就是面粉的4/5 ，比较可得54 千克与面粉重量的（5/4-4/5）=9/20 相对应。于是可知买回面粉的重量是549/20=120 （千克） 最后再求本题答案就很简单了。54（ 5/4-4/5） (1+5/4)=1209/4=270( 千克 ) 答：食堂买回大米和面粉270 千克。2、将不变的几个量的和看作单位“1”。例 2，小明的邮票张数是小强的5/6 ，小强送给小明8 张后，小强的邮票张数是小明的4/7 。小强原有邮票比小明多几张？【分析解答】小强送给小明8 张邮票，每人邮票张数在变化，但总张数没变，可
19、把两人邮票总张数看作单位“1”。由“小明的邮票张数是小强的5/6 ”可知小强原有邮票是两人总张数的6/ （6+5）=6/11 。当小强送给小明8 张后，小强的邮票张数就是两人总张数的4/（4+7） =4/11 。 相比可知，8张与（6/11-4/11 ） =2/11 相对应。从而可求共有张数是82/11=44（张）。 又知 “小明的邮票张数是小强的5/6 ” 便可求出小强比小明多44 （ 6-5） /(6+5)=4(张) 综合式： 86/ （6+5）-4/(7+4) (6-5)/(6+5)=4(张) 答：小强原有邮票比小明多4 张。上面分析师从小强占有邮票总张数的角度思考的，如果从小明占有邮票
20、总张数的角度去思考，也能获解。课后练习：一般分数应用题1.一本故事书，笑笑第一天看了全书的51，第二天看了全书的25%。（1）如果这本书共200 页，笑笑共看了多少页？（2）笑笑第二天看了50 页，这本书有多少页？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 9 （3）第一天比第二天少看了10 页，这本书有多少页？（4）还有 110 页没有看完，这本书共有多少页？2、淘气看一本科普书，第一天看了全书的25%，第二天看了剩下的
21、72。（1）两天正好看了130 页，这本书有多少页？（2）第一天比第二天多看了10 页，这本书有多少页？3、一本书共80 页，分三天看完。第一天看了它的41，第二天看了余下的32，第三天看了多少页？4、小明读一本书，第一天读了12 页，第二天到了剩下的41，这时读了的和没有读的页数正好一样多。这本书共有多少页？分数的综合应用（转化单位“1” ）1、甲数的31刚好等于乙数的30%，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？甲数比乙数少几分之几？乙数比甲数多百分之几？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
22、 - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 10 2、果园里梨树棵树的32等于杏树的43，杏树棵树是梨树的几分之几？梨树棵树比杏树多百分之几？3、五年级男生人数的72刚好是女生人数的25%，女生人数是男生的几分之几？女生比男生多百分之几？男生比女生少几分之几？4、大同小学五年级学生人数比四年级多25%，四年级学生人数比五年级少几分之几？5、32吨菜籽可以榨油72吨，照这样计算，榨1 吨菜油需要多少吨菜籽？每吨菜籽可以榨多少吨菜油？榨a 吨菜油需要多少吨菜籽？6、加工同一批零件，王师傅要用10 小时， 李师傅要用8 小时， 那么李师傅的工作效率比王师傅高百分之几？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -