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1、8 字模型与飞镖模型模型 1：角的 8 字模型如图所示，AC、BD相交于点O，连接AD、BC结论：ADBCODCBA（1）因为这个图形像数字8，所以我们往往把这个模型称为8 字模型（2）8 字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到【模型实例】观察下列图形，计算角度：（1）如图，ABCDE_ ；图图FDCBAEEBCDA图21OADCBE图GF 12ADCBE（2）如图，ABCDEF_ 图FDCBAEE312图POQABEFCD图21EDCFOBA【练习】1（ 1）如图，求：CADBCDE；图图OOEEDDCCBBAA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -
2、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - （2）如图，求：CADBACEDE图OEDCBA2如图，求：ABCDEFGHHGFEDCBA模型 2：角的飞镖模型如图所示，有结论：DABCABDC图4321ABDC图4321ABDC（1）因为这个图形像飞镖，所以我们往往把这个模型称为飞镖模型（2）飞镖模型在几何综合题目中推导角度时使用【模型实例】如图，在四边形ABCD中，AM、CM分别平分DAB和DCB，AM与CM交于M，探究AMC与B、D间的数量关系MABCD2143MDCBA名师资料总结 - - -
3、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 练习：1如图，求 A+ B+ C+ D+ E+F= . 115ABCDEF2如图，求 A+ B+ C+ D= . 105115ABCD4321115105DCBA模型 3 边的“ 8”字模型如图所示， AC、BD 相交于点 O，连接 AD 、BC结论 AC+BDAD+BCOBCAD【模型实例】如图，四边形ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O。求证： (1) AB+BC+CD+ADAC+BD；(2
4、) AB+BC+CD+AD BD+CD. ABDCCDBAE【模型实例】如图，点 O 为三角形内部一点求证： (1) 2 (AO+BO+CO)AB+BC+AC；(2) AB+BC+ACAO+BO+CO. ABCOOCBAE【练习】观察图形并探究下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由(1)如图，ABC 中， P 为边 BC 一点，请比较BP+PC 与 AB+AC 的大小，并说明理由(2)如图，将 (1)中的点 P 移至ABC 内，请比较 BPC 的周长与ABC 的周长的大小，并说明理由(3)图将 (2)中的点 P 变为两个点1P、2P，请比较四边形12BPP C的周长与ABC 的周长的大
5、小，并说明理由. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - P2P1ABCCBACBAPP三角形的折角模型一 、 三 角 形 的 折 角 模 型 ： 三 角 形 某 角 折 叠 后 在 三 角 形 内 所 产 生 的 角 度 等 量 关 系条 件 ：ABC沿 DE 折 叠 使A在 三 角 形 内二 、 三 角 形 某 角 折 叠 后 在 三 角 形 外 所 产 生 的 角 度 等 量 关系条 件 ：ABC沿 DE 折 叠
6、 使A在 三 角 形 外三 、 三 角 形 某 角 折 叠 后 在 三 角 形 外 所 产 生 的 角 度 等 量 关 系条 件 ：ABC沿 DE 折 叠 使A在 三 角 形 外名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 1如图，在ABC中，D、E分别是边AB和AC上的点，将ABC纸片沿DE折叠，点A落到点F的位置如果DFBC，B60，CEF40，则F2如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC上一点，将ABC沿DE折叠，
7、使点A落在边BC上若A55，则 1+ 2+ 3+ 4度3（1）如图，把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A的位置试写出A与1+ 2 之间的关系，并说明理由；（2）如果把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外部点A的位置，如图所示此时A与1、 2 之间存在什么样的关系？直接写出（3）如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在四边形BCFE内部点A、D的位置，如图所示直接写出A、D、1 与2 之间的关系三角形的角平分线模型一、三条内角角平分线的交点与两个顶点连线的夹角=21900剩余角条件：BP、CP是任意ABC中B、C的角平分线结论：二、外角平分线所成夹角=2
8、1剩余角条 件 ： B D 是 A BC 的 角 平 分 线 ,CD 是 A BC 的 外 角 平 分 线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 结 论 ：三 、 两 个 角 的 外 角 平 分 线 的 交 点 与 这 两 个 角 的 顶 点 连 线 的 夹 角 =21900剩余角条件：已知ABC的B和C的外角平分线交于D结 论 ：【 练 习 】1如 图 ,在 三 角 形 A BC 中 ,A=42 ,ABC和 ACB的
9、 三 等 分 线 分 别 交 于 D 、 E, 求 BDC的 度 数2如图，在ABC中，A，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，得A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，得A2，A2013BC的平分线与A2013CD的平分线交于点A2014，得A2014CD，则A20144如图，BP、CP是任意ABC中B、C的角平分线， 可知BPC90 +A，把图中的ABC变成图中的四边形ABCD，BP，CP仍然是B，C的平分线，猜想BPC与A、D的数量关系是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -
10、 - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 平行倒角【模型实战】阅读材料：如图1，若/ /ABCD，则BDBED理由：如图，过点E作/ /EFAB，则BBEF因为/ /ABCD，所以/EFCD，所以DDEF，所以BEDBEFDEFBD交流：（ 1）若将点E移至图 2 所示的位置，/ /ABCD，此时BD、D、E之间有什么关系？请说明理由探究：（ 2）在图 3 中，/ /ABCD，EG、BFD又有何关系？应用：（ 3）在图 4 中，若/ /ABCD，又得到什么结论？请直接写出该结论由简单图形到复杂图形的演变1已知：如左图，线段AB、CD相交于点O，连接AD
11、、CB，如右图，在左图的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：（1）在左图中，请直接写出A、B、C、D之间的数量关系：；（2）在右图中，若D50，B40，试求P的度数；（写出解答过程）（3）如果右图中D和B为任意角，其他条件不变，试写出P与D、B之间数量关系（直接写出结论）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 2（ 2019 春 ?常熟市月考）将纸片ABC
12、沿DE折叠使点A落在A处的位置（1）如果A落在四边形BCDE的内部（如图1），A与 1+ 2 之间存在怎样的数量关系？并说明理由（2）如果A落在四边形BCDE的外部（如图2），这时A与 1、2 之间又存在怎样的数量关系？并说明理由3如图，AOB90，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是ACD的平分线，CE的反向延长线与CDO的平分线交于点F（1）当OCD50（图1），试求F（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出F名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
13、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 4（ 2019 春 ?姑苏区期中）如图，在四边形ABCD中，A90，C60（1）如图 1，若ADC和ABC的平分线交于点O，求BOD的度数；（2）如图 2，若ABC的平分线与四边形ABCD的外角EDC的平分线交于点P，求BPD的度数；（3）如图 3，若DG、BH分别是四边形ABCD的外角CDE、CBF的平分线，判断DG与BH是否平行，并说明理由5（ 2019 春 ?常熟市期中）在ABC中，点D为边BC上一点，请回答下列问题：（1）如图 1，若DACB，ABC的角平分线CE交AD
14、于点F试说明AEFAFE；（2）在（ 1）的条件下，如图2，ABC的外角ACQ的角平分线CP交BA的延长线于点P，P与CFD有怎样的数量关系？为什么？（3）如图 3，点P在BA的延长线上，PD交AC于点F，且CFDB，PE平分BPD，过点C作CEPE，垂足为E，交PD于点G，试说明CE平分ACB6如图，四边形ABCD的内角BAD、CDA的角平分线交于点E，ABC、BCD的角平分线交于点F（1）若F70，则ABC+ BCD；E；（2）探索E与F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得EF，所添加的条件为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -