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1、教育软件大赛奇函数教学设计1 奇函数教学设计南朗理工学校马绪牡一、教学目标1.知识目标：使学生理解奇函数，偶函数的概念，学会运用定义判断某些函数是不是奇函数的方法；2.能力目标 :在奇偶性概念形成过程中，培养学生的观察,归纳能力，同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法；3.情感目标：在学生感受数学美的同时，激发学习的兴趣，通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。二、 教学重点难点重点是奇函数概念的形成与判断某些函数是不是奇函数的判断；难点是对奇函数概念的理解。三、 教学方法本节课采用观察、归纳、启发探究相结
2、合的数学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动。首先按照由特殊到一般的认知规律，由形及数、数形结合，通过设置问题引导学生观察分析归纳，形成概念。使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇函数判断的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。同时设计问题，探究问题，深化对概念的理解。四、 教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1. 复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义2. 函数有几种表示方法？教师提出问题，学生回答。为学生认识奇偶函数的 图 像 特 征 做 好 准备。名师资料总结 - - -精
3、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 教育软件大赛奇函数教学设计2 概念形成要求学生画出函数f( x)=2 x 与的 g( x)=341x图像。2. 学生说出更多函数解析式，老师画出简图。并观察图像的对称性。如xxf)(3)(xxf5)(xxfxxf1)(xxxf1)(2)(xxf4)(xxf21)(xxfxxf)(教师巡视指导，学生作图。学生作完图后教师提问：我们画的两个函数的图像，学生： f( x)=2x 和 g( x)=341x关于原点成
4、中心对称图形。2. 观察老师画的简图，函数图像分别具有怎么样的对称性？学生： 的图像关于原点成中心对称； 的函数图像关于y轴成轴对称图形。要求学生动手作图以锻炼须生的动手实践能力，为下步问题的提出做好准备，并通过问题的提出来引导学生从形的角度认识两个函数各自的特征。2. 通过更多的例子让学生知道函数图像的对称性，即关于原点成中心对称，以及关于y轴成轴对称，锻 炼 学 生 的 观 察 能力。概念形成2课件出现函数分别出现f( x)=2 x与 g( x)=341x的图象，再填空并让学生分别求出1） 已知函数 f( x)=2x , 则f (2)= ，f(-2)= , f(5)= ，f(-5)= ,
5、f(- x)= 。2）已知函数g( x)=41x3, 则 g(-1)= , g(1)= , g(3)= , g(-3)= , g(- x)= 。同时让学生在两个函数图象上标明以上各点。让学生发现两个函数的对称性反映到函数值上具有特性：)()(xfxf然后通过解析式给出证明，进一步说明这个特性对定义域内的任意一个x都成立。3 奇函数的定义：2. 老师边让学生计算相应的函数值，边操作课件，引导学生发现规律，总结规律。然后要求学生给出证明，学生通过观察和运算逐步发现两个函数具有的共同特性：图像沿原点旋转1800后完全重合。3教 师 引 导 归 纳 ， 这 时 们 称 像2. 通过特殊值让学生认识两个
6、函数各自的对称性的实质; 是自变量互为相反数时,函数值互为相反数的这种关系。3 通过引例使学生对x y o 1 -1 2 2 -1 -2 -2 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 教育软件大赛奇函数教学设计3 奇函数：设函数)(xfy的定义域为D，如果对于D 内的任意一个x，都有)()(xfxf，则这个函数叫奇函数。g( x)=41x3，3)(xxf这样的函数为奇函数， 请同学们根据奇函数的初步认识来加以推广，给
7、奇函数下一个定义。学生讨论后回答，然后老师引导使定义完善， 在并在黑板上板书奇函数的定义。老师：根据定义，哪位同学能举出另外一些奇函数的例子？学生：xxxfxxxf4)(,21)(37等。奇函数的形和数的特征有了初步的认识,此时再让学生给奇函数下个定义应该是水到渠成 . 概念深化（1） ）强调定义中任意二字。说明函数为奇函数是函数在定义域上的一个整体性质。它不同于函数的单调性。（2） ）奇函数的定义域的特征是关于原点对称。（3） ）奇函数图象的对称性：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个
8、函数是奇函数。教师设计以下问题组织学生讨论思考回答 : 问题 1： 奇函数的定义中有任意二字，说明函数为奇函数时是怎样的一个性质？与单调性有何区别？问题：结合函数g( x)=41x3的图象回答以下问题：（1） ）对于任意一个奇函数f(x)，图象上的点)(,(xfxP关于原点的对称点P的坐标是什么？点P是否也在函数f(x)的图象上？由此可得到怎样的结论。（2） ）如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它是不是奇函数？学生通过回答问题 3 可以把奇函数图象的性质总结出来， 然后教师让学生自己课后去研究一下偶函数图象的性质。通过对两个问题的探讨，引导学生认识以下两点：（1）
9、函数的奇偶性是函数在定义域 上 的 一 个 整 体 性质。它不同于函数的单调性。（ 2）函数的定义域相应的即关于原点对称是一个函数为奇函数的必要条件。教师层层深入地提出问题，学生根据教师的诱导，思考问题并积极回答问题，加深对定义的理解。由 于 学 生 对 函 数g( x)=41x3的图象的对称性已有所认识，在此加以推广得到奇函数的图象是比较容易的，经过由形到数的过程，可使学生加深对本小节内容的理解。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - -
10、 - - - - 教育软件大赛奇函数教学设计4 应用举例例 判断下列函数是不是奇函数(1) xxf1)(2) 3)(xxf(3) 1)(xxf(4) 53)(xxxxf1选例的第（ 1）小题板书来示范解题的步骤，其他例题让几个学生板演，其余学生在下面自己完成，针对板演的同学所出现的步骤上的问题进行及时纠正， 教师要适时引导学生做好总结归纳。1 通过例题解决如下问题：（1）根据定义判断一个函数是不是奇函数的方法和步骤是：第一步先判断函数的定义域是否关于原点对 称 , 第 二 步 判 断)()(xfxf是否成立。（2）通过例题中的第 (3) 题说明有的函数定义域是关于原点对称 , 但也不一定是奇函
11、数 . 知识巩固1. 已知 y=f(x) 是奇函数 , 且f(-6)=3,则 f(6)= . 2. 已知 f(x) 是区间（- , ）奇函数 , f(1)=-2, f(3)=1, 则( ) (A) f(3) f(-1) (B) f(3) f(-1) （C)f(3)= f(-1) (D) f(3) 与 f(-1) 无法比较3. 判断下列函数是不是奇函数. (1) f( x)=5 x+x3(2)32)(xxxf(3)f(x)=x3+1 (4)f(x)=11x1让学生来设计如何解答第1、2 题的方案，并根据学生提供的方案，点评方案的可行性，并比较那种方案简单。2做完第1 和第 2 后要求学生独立练习
12、第 3 题，及时巩固，在学生练习过程中，教师做好巡视指导1. 第 1 、 2 题中利用奇函数的特征来解决问题。2. 第 3题的第 (4) 小题说明判断函数是不是奇函数先要看一下定义域是否关于原点对称. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 教育软件大赛奇函数教学设计5 深化提高判 断 函 数2|2|1)(2xxxf是不是奇函数。让学生按照判断一个函数是不是奇函数的方法和步骤来进行解答。注意学生求定义域时的解答方法。关注
13、学习能力较差的学生。总结 : 对于一个函数来说 , 它是不是奇函数的奇偶性有两种可能: 不是奇函数 , 是奇函数。不是奇函数时有两种情况：一是定义域不关于原点对称时，就不是奇函数；二是定义域关于原点对 称 时 ， 就 要 看)()(xfxf是否成立。不成立时也不是奇函数。归纳小结从知识，方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结让学生谈本节课的收获，并进行反思关 注 学生 的 自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获布置作业层次一 : 教材第 81 页, 习题 A,第 1 题层次二 : 教材第 81 页, 习题 B,第 1 题；教材第86 页, 习题 31A,第 9 题层次三 : 数学学习与训练, 第73 页, 习题 A,第 1 题；补充题判断下列函数的奇偶性: (1) xxxxf11)1()(2)11)(22xxxf通 过 分层 作 业使学生进一步巩固本节课所学内容，并为学有余力和学习兴趣浓厚的学生提供进一步学习的机会。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -