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1、关于二次函数的实际应用利润问题现在学习的是第1页，共23页例例1.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件60元，每星元，每星期可卖出期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件。要想获得件。要想获得6000元的利润，该商品应元的利润，该商品应定价为多少元？定价为多少元？列表分析列表分析1:总售价总售价-总进价总进价=总利润总利润 总售价=单件售价数量 总进价=单件进价数量利润6000设每件涨价设每件涨价x元，则每件售价为（元，则每件售价为（60+x)元元(60+x)(
2、300-10 x)40(300-10 x)现在学习的是第2页，共23页总利润总利润=单件利润单件利润数量数量列表分析列表分析2:总利润总利润=单件利润单件利润数量数量利润利润6000(60-40+x)(300-10 x)请继续完成请继续完成.现在学习的是第3页，共23页例例2.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。件。市场调查反映：如调整价格市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品件。该商品应定价为多少元时，商场能获得应定价为多少元时，商场能获得最大利润最大
3、利润？分析与思考：分析与思考：在这个问题中，总利润是不是一个变量？在这个问题中，总利润是不是一个变量？如果是，它随着哪个量的改变而改变？如果是，它随着哪个量的改变而改变？若设每件加价若设每件加价x元，总利润为元，总利润为y元。元。你能列出函数关系式吗？你能列出函数关系式吗？解：设每件加价为解：设每件加价为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y元元.y=(60-40+x)(300-10 x)=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000=-10(x2-50 x-600)=-10(x-25)2-625-600=-10(x-25)2+12250(0 x30)当当x=25时，
4、时，y的最大值是的最大值是12250.定价定价:60+25=85（元）（元）现在学习的是第4页，共23页问题问题3.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元。现在元。现在的售价是每件的售价是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。件。市场调查反映：如调整价格市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每涨价一元，每星期要少卖出每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期件；每降价一元，每星期可多卖出可多卖出18件。如何定价才能使利润最大？件。如何定价才能使利润最大？在问题在问题2中已经对涨价情况作了解答，定价中已经对涨价情况作了解答，定价为为85元时利润最大元时利润最大.降价也是一种
5、促销的手段降价也是一种促销的手段.请你对问题中的请你对问题中的降价情况作出解答降价情况作出解答.现在学习的是第5页，共23页若设每件降价若设每件降价x元时的总利润为元时的总利润为y元元y=(60-40-x)(300+18x) =(20-x)(300+18x) =-18x2+60 x+60006050310)18(260 最最大大值值时时，当当yx答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为85元可获得元可获得最大利润为最大利润为12250元元.（元）（元）定价定价325631060: 现在学习的是第6页，共23页习题习题.某商店购进一种单价为某商店购进一种单价为40元的篮球，如元的篮
6、球，如果以单价果以单价50元售出，那么每月可售出元售出，那么每月可售出500个，个，据销售经验，售价每提高据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减元，销售量相应减少少10个。个。 (1)假设销售单价提高假设销售单价提高x元，那么销售每个元，那么销售每个 篮球所获得的利润是篮球所获得的利润是_元元,这种篮球每这种篮球每月的销售量是月的销售量是_ 个个(用用X的代数式表示的代数式表示) (2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是如果是,说明理由说明理由,如果不是如果不是,请求出最大利润请求出最大利润,此时篮球的售价应定为多少元此时篮球的售价应定为多少元?现在
7、学习的是第7页，共23页小结小结1.正确理解利润问题中几个量之间的关系正确理解利润问题中几个量之间的关系2.当利润的值时已知的常数时，问题通过当利润的值时已知的常数时，问题通过方程来解；当利润为变量时，问题通过函方程来解；当利润为变量时，问题通过函数关系来求解数关系来求解.现在学习的是第8页，共23页某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每元，每星期可卖出星期可卖出300件，市场调查反映：件，市场调查反映：每涨价每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每件；每降价降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出18件，已知件，已知商品的进价为每件商品的进价为每件40元，如何定价
8、才元，如何定价才能使利润最大？能使利润最大？请大家带着以下几个问题读题请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？量？哪些量随之发生了变化？现在学习的是第9页，共23页某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖元，每星期可卖出出300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少元，每星期少卖出卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件件，已知商品的进价为每件4
9、0元，如何定价才能元，如何定价才能使利润最大？使利润最大？分析分析:调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：设每件涨价先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润元，则每星期售出商品的利润y也随之也随之变化，我们先来确定变化，我们先来确定y与与x的函数关系式。涨价的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖元时则每星期少卖件件，实际卖出，实际卖出件件,销额为销额为元，买进商品需付元，买进商品需付元因此，所得利润为因此，所得利润为元元10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-
10、40(300-10 x)即即6000100102xxy(0X30)现在学习的是第10页，共23页6000100102xxy(0X30)625060005100510522最大值时，yabx可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点点是函数图像的最高点，也就是说当，也就是说当x取顶点取顶点坐标的横坐标时，这个坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标可以求出顶点的横坐标.元x元y625060005300所以，当定价为所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为元
11、时，利润最大，最大利润为6250元元现在学习的是第11页，共23页在降价的情况下，最大利润是多少？请你参在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考考（1）的过程得出答案。的过程得出答案。解：设降价解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际件，实际卖出（卖出（300+18x)件，销售额为件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需元，买进商品需付付40(300-10 x)元，因此，得利润元，因此，得利润60506000356035183522最大时，当yabx答：定价为答：定价为元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6050元元31
12、58做一做做一做由由(1)(2)的讨论及现在的销售的讨论及现在的销售情况情况,你知道应该如何定价能你知道应该如何定价能使利润最大了吗使利润最大了吗?60006018183004018300602xxxxxy(0 x20)现在学习的是第12页，共23页某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱为每箱4040元，市场调查发现：若每箱以元，市场调查发现：若每箱以50 50 元元销售销售, ,平均每天可销售平均每天可销售100100箱箱. . 价格每箱降低价格每箱降低1 1元，平均每天多销售元，平均每天多销售2525箱箱 ; ; 价格每箱升高价格每箱升高1 1元，平
13、均每天少销售元，平均每天少销售4 4箱。如何定价才能使得箱。如何定价才能使得利润最大？利润最大？练一练练一练若生产厂家要求每箱售价在若生产厂家要求每箱售价在4555元之间。元之间。如何如何定价才能使得利润最大？（为了便于计算，要定价才能使得利润最大？（为了便于计算，要求每箱的价格为整数）求每箱的价格为整数）现在学习的是第13页，共23页 有一经销商，按市场价收购了一种活蟹有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在千克，放养在塘内，此时市场价为每千克塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升市场价，每天可上升1元，但是，放养
14、一天需各种费用支出元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克出，售价都是每千克20元（放养期间蟹的重量不变）元（放养期间蟹的重量不变）.设设x天后每千克活蟹市场价为天后每千克活蟹市场价为P元，写出元，写出P关于关于x的函数关系式的函数关系式.如果放养如果放养x天将活蟹一次性出售，并记天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总千克蟹的销售总额为额为Q元，写出元，写出Q关于关于x的函数关系式。的函数关系式。 该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润该经销商将这
15、批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润=销售总额销售总额-收购成本收购成本-费用）？最大利润是多少？费用）？最大利润是多少？现在学习的是第14页，共23页解：由题意知解：由题意知:P=30+x. 由题意知：死蟹的销售额为由题意知：死蟹的销售额为200 x元，活元，活蟹的销售额为（蟹的销售额为（30+x）（）（1000-10 x)元。元。 驶向胜利的彼岸Q=(30+x)(1000-10 x)+200 x=-10 x2+900 x+30000设总利润为设总利润为W=Q-30000-400 x=-10 x2+500 x=-10(x-25)2+6250当当x=25时，总利润最大，最大利润为时，总利
16、润最大，最大利润为6250元。元。现在学习的是第15页，共23页x(元元)152030y(件件)252010 若日销售量若日销售量 y 是销售价是销售价 x 的一次函数。的一次函数。 （1）求出日销售量）求出日销售量 y（件）与销售价（件）与销售价 x（元）的函数关元）的函数关系式；（系式；（6分）分） （2）要使每日的销售利润）要使每日的销售利润最大最大，每件产品的销售价应定为多，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）分） 某产品每件成本某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）（元）与产品
17、的日销售量与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：（件）之间的关系如下表：现在学习的是第16页，共23页（2）设每件产品的销售价应定为）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为元，所获销售利润为 w 元元。则。则 产品的销售价应定为产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为元，此时每日获得最大销售利润为225元元。15252020kbkb则则解得：解得：k=1，b40。1分5分6分7分10分12分 （1）设此一次函数解析式为）设此一次函数解析式为 。bkxy22525 40050401022xxxxxw所以一次函数解析为所以一次函数解析为 。40 xy现在学习的是第17页
18、，共23页w设旅行团人数为设旅行团人数为x人人,营业额为营业额为y y元元, ,则则旅行社何时营业额最大旅行社何时营业额最大w1.1.某旅行社组团去外地旅游某旅行社组团去外地旅游,30,30人起组团人起组团, ,每人单价每人单价800800元元. .旅行社对超过旅行社对超过3030人的团给予优惠人的团给予优惠, ,即旅行团每增加一人即旅行团每增加一人, ,每人的每人的单价就降低单价就降低1010元元. .你能帮助分析一下你能帮助分析一下, ,当旅行团的人数是多少当旅行团的人数是多少时时, ,旅行社可以获得最大营业额？旅行社可以获得最大营业额？3010800 xxy.3025055102xxx1
19、100102现在学习的是第18页，共23页某宾馆有某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天间的定价为每天180元时，房间会全部住满。元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出个房间每天支出20元的各种费用元的各种费用.房价定为多少房价定为多少时，宾馆利润最大？时，宾馆利润最大？解：设每个房间每天增加解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为元，宾馆的利润为y元元Y=(50-x/10)(180+x)-20
20、(50-x/10)Y=-1/10 x2+34x+8000现在学习的是第19页，共23页1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价价1元，商场平均每天可多售出元，商场平均每天可多售出2件。件。（1）若商场平均每天要盈利）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬元，每件衬衫应降价多少元？衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平
21、均每天盈）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？利最多？（三）（三）销售问题现在学习的是第20页，共23页2.2.某商场以每件某商场以每件4242元的价钱购进一种服装，根据元的价钱购进一种服装，根据试销得知这种服装每天的销售量试销得知这种服装每天的销售量t t（件）与每件（件）与每件的销售价的销售价x x（元（元/ /件）可看成是一次函数关系：件）可看成是一次函数关系： t t3x3x204204。 （1 1）. .写出商场卖这种服装每天销售利润写出商场卖这种服装每天销售利润 y y（元）与每件的销售价（元）与每件的销售价x x（元）间的函（元）间的函 数关系式；数关系式；（2 2）.
22、.通过对所得函数关系式进行配方，指出通过对所得函数关系式进行配方，指出 商场要商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大利润为多少？最为合适？最大利润为多少？（三）（三）销售问题销售问题现在学习的是第21页，共23页某个商店的老板，他最近进了价格为某个商店的老板，他最近进了价格为3030元的元的书包。起初以书包。起初以4040元每个售出，平均每个月能售元每个售出，平均每个月能售出出200200个。后来，根据市场调查发现：这种书包个。后来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨的售价每上涨1 1元，每个月就少卖出元，每个月就少
23、卖出1010个。现在个。现在请你帮帮他，请你帮帮他，如何定价才使他的利润最大如何定价才使他的利润最大？ 某个商店的老板，他最近进了价格为某个商店的老板，他最近进了价格为3030元的书包元的书包。起初以。起初以4040元每个售出，平均每个月能售出元每个售出，平均每个月能售出200200个。个。后来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨后来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨1 1元，每个月就少卖出元，每个月就少卖出1010个。现在请你帮帮他，个。现在请你帮帮他，如何如何定价才使他的利润达到定价才使他的利润达到21602160元元？现在学习的是第22页，共23页感谢大家观看现在学习的是第23页，共23页