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1、关于二次函数图像与性质 (2)现在学习的是第1页，共33页1二次函数的解析式有三种常用表达形二次函数的解析式有三种常用表达形式式(1)一般式：一般式：f(x) ；(2)顶点式：顶点式：f(x)a(xh)2k(a0)，(h，k)是顶点；是顶点；(3)标根式标根式(或因式分解式或因式分解式)：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)；其中；其中x1，x2分别是分别是f(x)0的两的两实根实根基础知识梳理基础知识梳理ax2bxc(a0)现在学习的是第2页，共33页2二次函数的图象及其性质二次函数的图象及其性质基础知识梳理基础知识梳理现在学习的是第3页，共33页基础知识梳理基础知识梳理现在学习的是第4页
2、，共33页基础知识梳理基础知识梳理现在学习的是第5页，共33页基础知识梳理基础知识梳理二次函数可以为奇函数吗？二次函数可以为奇函数吗？【思考思考提示提示】不会为奇函不会为奇函数数现在学习的是第6页，共33页1已知函数已知函数f(x)4x2mx5在区间在区间2，)上是增函数，则上是增函数，则f(1)的范围是的范围是()Af(1)25Bf(1)25Cf(1)25 Df(1)25答案：答案：A三基能力强化三基能力强化现在学习的是第7页，共33页2若函数若函数f(x)ax2bxc满足满足f(4)f(1)，那么，那么()Af(2)f(3)Bf(3)f(2)Cf(3)f(2)Df(3)与与f(2)的大小关
3、系不确定的大小关系不确定答案：答案：C三基能力强化三基能力强化现在学习的是第8页，共33页3已知函数已知函数yx22x3在闭区间在闭区间0，m上有最大值上有最大值3，最小值，最小值2，则，则m的取值的取值范围是范围是()A1，) B0,2C1,2 D(，2答案：答案：C三基能力强化三基能力强化现在学习的是第9页，共33页4抛物线抛物线y8x2(m1)xm7 的顶点在的顶点在x轴上，则轴上，则m_. 答案：答案：9或或25三基能力强化三基能力强化现在学习的是第10页，共33页利用已知条件求二次函数解析式利用已知条件求二次函数解析式，常用的方法是待定系数法，但可根，常用的方法是待定系数法，但可根据
4、不同的条件选用适当形式求据不同的条件选用适当形式求f(x)解析解析式式课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一求二次函数的解析式求二次函数的解析式现在学习的是第11页，共33页1已知三个点坐标时，宜用一般式已知三个点坐标时，宜用一般式2已知抛物线的顶点坐标与对称已知抛物线的顶点坐标与对称轴有关或与最大轴有关或与最大(小小)值有关时，常使用值有关时，常使用顶点式顶点式3若已知抛物线与若已知抛物线与x轴有两个交点轴有两个交点，且横轴坐标已知时，选用两根式求，且横轴坐标已知时，选用两根式求f(x)更方便更方便课堂互动讲练课堂互动讲练现在学习的是第12页，共33页课堂互动讲练课堂互动讲练已知已知f(x)是
5、二次函数，且是二次函数，且 f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求求f(x)的解析式的解析式现在学习的是第13页，共33页求二次函数的最值必须认清定义求二次函数的最值必须认清定义域区间与对称轴的相对位置以及抛物域区间与对称轴的相对位置以及抛物线的开口方向线的开口方向(即二次函数中二次项系即二次函数中二次项系数的正负数的正负)，然后借助于二次函数的图，然后借助于二次函数的图象或性质求解因此，定义域、对称象或性质求解因此，定义域、对称轴及二次项系数是求二次函数的最值轴及二次项系数是求二次函数的最值的三要素的三要素课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二二次函数的最值二次函数的最值现在学习的是
6、第14页，共33页课堂互动讲练课堂互动讲练函数函数f(x)x24x4在闭区间在闭区间t，t1(tR)上的最小值记为上的最小值记为g(t)(1)试写出试写出g(t)的函数表达式；的函数表达式；(2)作作g(t)的图象并写出的图象并写出g(t)的最小值的最小值【思路点拨思路点拨】二次函数的对称二次函数的对称轴轴x2，分情况讨论，分情况讨论x2是否在区间是否在区间t，t1内内现在学习的是第15页，共33页课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】(1)f(x)x24x4(x2)28.当当t2时，时，f(x)在在t，t1上是增函数上是增函数，g(t)f(t)t24t4；当当t2t1，即，即1t2时，时，g(t)
7、f(2)8；当当t12，即，即t1时，时，f(x)在在t，t1上是减函数，上是减函数，g(t)f(t1)t22t7.现在学习的是第16页，共33页(2)g(t)的图象如图所示的图象如图所示g(t)的最小值为的最小值为8.课堂互动讲练课堂互动讲练现在学习的是第17页，共33页【规律小结规律小结】二次函数区间最值主二次函数区间最值主要有三种类型：轴定区间定，轴定区间动要有三种类型：轴定区间定，轴定区间动和轴动区间定和轴动区间定一般来说，讨论二次函数在闭区间一般来说，讨论二次函数在闭区间上的最值，主要是看区间是落在二次函上的最值，主要是看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上，从而应用单调数的哪一个单
8、调区间上，从而应用单调性求最值性求最值课堂互动讲练课堂互动讲练现在学习的是第18页，共33页若题目变为：已知函数若题目变为：已知函数f(x)x22ax1a在在x0,1时有最大值时有最大值2，求，求a的值的值解：解：函数函数f(x)x22ax1a(xa)2a2a1对称轴方程为对称轴方程为xa.(1)当当a0时，时，f(x)maxf(0)1a，1a2，a1.课堂互动讲练课堂互动讲练现在学习的是第19页，共33页(2)当当0a1时，时，f(x)maxa2a1，a2a12，a2a10，(3)当当a1时，时，f(x)maxf(1)a，a2.综上可知综上可知a1或或a2.课堂互动讲练课堂互动讲练现在学习的
9、是第20页，共33页二次函数常和二次方程、二次不二次函数常和二次方程、二次不等式结合在一起等式结合在一起三个三个“二次二次”以二次函数为核心，通以二次函数为核心，通过二次函数的图象贯穿为一体，因此，解过二次函数的图象贯穿为一体，因此，解题时通过画二次函数的图象来探索解题思题时通过画二次函数的图象来探索解题思路是非常行之有效的方法路是非常行之有效的方法课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三二次函数的综合问题二次函数的综合问题现在学习的是第21页，共33页对于通过换元可转化为二次函数的问题对于通过换元可转化为二次函数的问题，要注意中间变元的取值范围，它是转化后，要注意中间变元的取值范围，它是转化后二
10、次函数的定义域二次函数的定义域课堂互动讲练课堂互动讲练现在学习的是第22页，共33页课堂互动讲练课堂互动讲练(解题示范解题示范)(本题满分本题满分12分分)已知二次函数已知二次函数f(x)ax2bx(a，b为为常数，且常数，且a0)满足条件：满足条件：f(x5)f(x3)，且方程，且方程f(x)x有等根有等根(1)求求f(x)的解析式；的解析式；(2)是否存在实数是否存在实数m，n(mn)，使，使f(x)的定义域和值域分别为的定义域和值域分别为m，n和和3m,3n？如果存在，求出如果存在，求出m，n的值；如果不存在，的值；如果不存在，说明理由说明理由现在学习的是第23页，共33页课堂互动讲练课
11、堂互动讲练【思路点拨思路点拨】(1)待定系数法待定系数法(2)二二次函数的单调性次函数的单调性【解解】(1)依题意，方程依题意，方程f(x)ax2bxx有等根，有等根，则有则有(b1)20，b1. 2分分又又f(x5)f(x3)，故故f(x)的图象关于直线的图象关于直线x1对称，对称，现在学习的是第24页，共33页课堂互动讲练课堂互动讲练现在学习的是第25页，共33页课堂互动讲练课堂互动讲练由由知知m0或或m4，由由知知n0或或n4.现在学习的是第26页，共33页课堂互动讲练课堂互动讲练取取m4，n0.即存在实数即存在实数m4，n0使使f(x)的的定义域为定义域为4,0，值域为，值域为12,0
12、. 12分分【名师点评名师点评】解决本题的关键解决本题的关键是确定是确定n的范围，从而把定义域的范围，从而把定义域m，n“放放”在增区间内，问题便可解决在增区间内，问题便可解决现在学习的是第27页，共33页(本题满分本题满分10分分)已知函数已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当当a1时，求函数时，求函数f(x)的最大值的最大值和最小值；和最小值；(2)求实数求实数a的取值范围，使的取值范围，使yf(x)在区间在区间5,5上是单调函数上是单调函数课堂互动讲练课堂互动讲练现在学习的是第28页，共33页解：解：(1)当当a1时，时，f(x)x22x2(x1)21，x5,5，f(x)的对称轴
13、为的对称轴为x1，x1时，时，f(x)取最小值取最小值1；x5时，时，f(x)取最大值取最大值37. 4分分课堂互动讲练课堂互动讲练现在学习的是第29页，共33页(2)f(x)x22ax2(xa)22a2的对称轴为的对称轴为xa，f(x)在在5,5上是单调函数，上是单调函数，a5，或，或a5，解得解得a5，或，或a5. 10分分课堂互动讲练课堂互动讲练现在学习的是第30页，共33页1二次函数二次函数f(x)ax2bxc(a0)在区间在区间m，n上的最值上的最值规律方法总结规律方法总结现在学习的是第31页，共33页规律方法总结规律方法总结现在学习的是第32页，共33页感谢大家观看现在学习的是第33页，共33页