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1、四:分数的意义和性质1、分数的意义 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看做一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如的分数单位是 。2、分数与除法：被除数除数=除数分之被除数ab=b分之a（b不等于0）3、真分数和假分数分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分
2、数。假分数大于1或等于1。由整数和真分数合成的数叫做带分数。4、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。这叫做商不变性质。5、约分:把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。约分时，通常要约成最简分数。6、通分:把异分母分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。7、分数的加法和减法同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减，再约分。异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数相加减法则进行计算。分数加减混合运算：无论是简算，还是混合计算，
3、结果都要是最简分数。分解质因数：用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）8、分数和小数的互化 (所有题的答案都要是最简分数)9、图形的运动（三）注意：旋转时（小旗等）是朝上朝下。1、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。两数互质的特殊情况：1和任何自然数；相邻两个自然数；相邻两个奇数；两个质数一定互质；2和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么
4、1就是它们的最大公因数。2、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。同分母分数加减法则，异分母分数加减法法则1、同分母分数相加减，分子相加减，分母不变。2、异分母分数加减，先通分，再按照同分母分数加减法则进行计算。第四单元 分数的意义和性质分数的产生分数的意义 分数与意义 ：把单位1平均分成几份，表示
5、其中的一份或几份分数与除法 ：被除数除数=ab= （ b 0）真分数 真分数小于1真分数与假分数 假分数 假分数大于1或等于1带分数 （整数部分+真分数）读作几又几分之几假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作分子） 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数分数的基本性质 （0 除外），分数的大小不变通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）最大公因数约 分 求最大公因数最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分及其方法最小公倍数通 分 求最小公倍数分数比大小 （通分、通分子、化成小数）通分及其方法小数化分数 小数化成分母是10、100
6、、1000的分数再化简分数和小数的互化分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。约分，通分，最简分数，分数的化简，最大公因数（也叫最大公约数）：约分：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分。约分就是把分数化简成最简分数。约分时通常要约成最简分数。约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母
7、，除到最简分数为止。通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数。最简分数：分子、分母都是互质数的分数，即分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。约分和通分的依据：是分数的(基本性质)：分数的分子和分母同乘以或除以同一个不等于0的数，分数的大小不变。(分数的分子和分母同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），分数的大小不变)约分方法：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没有为止；通分方法：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程。先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化
8、成用这个最小公倍数作分母的分数。最大公因数（也叫最大公约数）：任何两个自然数都有公因数1（0除外），公因数中（几个）最大的称为最大公因数；最小公倍数：在两个或两个以上的自然数中，如果他们有相同的倍数，这些倍数中，最小的称为这些整数的最大公倍数。最大公因数的求法：（1）用分解质因数的方法，把公有的质因数相乘。（2）用短除法的形式求两个数的最大公因数。（3）特殊情况：如果两个数互质，它们的最大公因数是1。如果两个数中较小的数是较大的数的约数，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。最小公倍数的求法：（1）用分解质因数的方法，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘。（2）用短除法的形式求。（3）特殊情况：如果两个数互质，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。如果两个数中较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。