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1、第一讲 图形的计数问题一、知识点：几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法一枚举法具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、无一遗漏，然后计算其总与正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性与良好的学习习惯二、典例剖析：例（1） 数出右图中总共有多少个角 分析：在AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即AOC2、C
2、1OC3、C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即AOC3、C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即AOB），所以AOB内总共有角： 432110（个）解： 432110（个） 答：图中总共有10个角。 方法2：用公式计算：边数（边数1）2 5 （5-1）2=10练一练：数一数右图中总共有多少个角？ 例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？ 分析：要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC纵向线段，再看BC、MN、GH这3条横向线段：（432）5+（542）3=60（条）要数有多少个三角形，先看在ABC中， 被GH与MN分成了三层，每一层的三角形一样
3、多，所以只要算出一层三角形个数就可以了。(542) 3=30(个)答： 在ABC中共有线段60条，共有三角形30个。练一练：图中共有多少个三角形？例（3）数一数图中长方形的个数分析： 长边线段有：652=15宽边线段有： 432=6共有长方形：156 = 90（个） 答：共有长方形90个。练一练：数一数图中长方形的个数 例（4）数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）分析： 数正方形比较简单的方法是包围计数法。 解： 正方形总数为： 65+54+43+32+21=30+20+12+6+2=70（个）练一练：下图共有几个正方形? 例（5）数一数图中三角形的个数 分
4、析： 这样的图形只能分类数，可以采用类似数正方形的方法，从边长为一条基本线段的最小三角形开始.以一条基本线段为边的三角形：尖朝上的三角形共有四层，它们的总数为：W上=1+2+3+4=10（个）.尖朝下的三角形共有三层，它们的总数为：W下=1+2+3=6（个）.以两条基本线段为边的三角形：尖朝上的三角形共有三层，它们的总数为：W上=1+2+3=6（个）.尖朝下的三角形只有一个，记为W下=1（个）.以三条基本线段为边的三角形：尖朝上的三角形共有二层，它们的总数为：W上=1+2=3（个）.尖朝下的三角形零个，记为W下=0（个）.以四条基本线段为边的三角形，只有一个，记为：W上=1（个）.解： 所以三角形的总数是10+6+6+1+3+1=27（个）.答：三角形的总数是个27个。练习二：1、.下列图形各有几条线段 ( )条 ( )条 ( )条 2、一条直线上共有50个点,可以数出( )条线段.3、数一数下图有（ ）个长方形.4、下图共有( )个平行四边形.5、下图共有几个正方形?第 6 页