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1、-八年级数学极差、方差和标准差知识点-第 3 页八年级数学极差、方差和标准差知识点极差、方差、标准差都是用来研究一组数据的离散程度，表示一组数据离散程度的指标一、定义理解1、极差极差是用来反映一组数据变化范围的大小我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差就称为极差 极差最大值最小值极差仅只表示一组数据变化范围的大小，只对极端值较为敏感，而不能表示其它更多的意义2、方差 方差是反映一组数据的整体波动大小的指标，它是指一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况 求一组数据的方差可以简记为：“先平均，再求
2、差，然后平方，最后再平均”通常用表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，、表示各数据 方差计算公式是：s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2；3、标准差在计算方差的过程中，可以看出的数量单位与原数据的不一致，因而在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是标准差标准差，方差标准差2一组数据的标准差计算公式是，其中为个数据的平均数方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小方差较大的波动较大，方差较小的波动较小，方差的单位是原数据的单位平方，标准差的单位与原数据的单位相同在解决实际问题时，常用样本的方差来估计总体方差方法去考察总体的波动情况二、例题讲
3、析例1、甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行10次比赛得分如下： 甲队：100，97，99，96，102，103，104，101，101，100 乙队：97，97，99，95，102，100，104，104，103，102 （1） 求甲、乙两队的平均分和极差？（2）计算甲、乙两队的方差与标准差，并判断哪支球队发挥更为稳定？解：（1） 甲队的极差104968； 甲队的极差104959（2）甲队的标准差：； 乙队的标准差：所以，由此可以判断甲队的得分方差小，标准差也相应较小，因此他们在联赛中发挥更为稳定一些例2、对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，记录其花期： 甲
4、组：25，23，28，22，27 乙组：27，24，24，27，23 （1）10盆花的花期最多相差几天？ （2）施用何种花肥，花的平均花期较长？ （3）施用哪种保花肥效果更好？ 分析：花期的极差就是花期最多相差的天数，花的平均花期就是分别求得甲、乙两组数据的平均数，而看哪种保花肥效果好，关键是比较方差，方差越小，波动越小，效果越好！ 解：（1）28226（天）所以，10盆花的花期最多相差6天 （2）由平均数公式得： 得，所以，无论用哪种花肥，花的平均花期相等（3）由方差公式得：得故施用乙种花肥，效果比较可靠三、反馈练习1.一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是_2.五名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：2，2，1，1，0，则这组数据的极差为_cm方差是_，标准差是_3.若样本1，2，3，x的平均数为5，又样本1，2，3，x，y的平均数为6，则样本1，2，3，x，y的极差是_，方差是_，标准差是_4.已知一组数据0，1，2，3，4的方差为2，则数据20，21，22，23，24的方差为_， 标准差为_5.一组数据8，4，5，6，7，7，8，9的极差是_，方差是_，标准差是_6.若样本x1，x2，xn的平均数为 5，方差S2，则样本4x1，4x2，4xn的平均数x _，方差S2_