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1、-全等三角形压轴题-第 7 页 全等三角形压轴题组卷一选择题（共9小题）1（2015荆门）如图，点A，B，C在一条直线上，均为等边三角形，连接和，分别交，于点M，P，交于点Q，连接，下面结论：；60；为等边三角形；平分，其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个2（2014山西）如图，点E在正方形的对角线上，且2，直角三角形的两直角边、分别交、于点M、N若正方形的边长为a，则重叠部分四边形的面积为（）Aa2Ba2Ca2Da23（2013东营）如图，E、F分别是正方形的边、上的点，且，、相交于点O，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）S四边形中正确的有（）A4个B3个C2个D1个4（201
2、2长春）如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取、，使；再分别以点A、B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点C若点C的坐标为（m1，2n），则m与n的关系为（）A21Bm21C2n1Dn215（2012山西模拟）如图，点P、Q是边长为4的等边边、上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1，连接、交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论错误的是（）ABC的度数不变，始终等于60D当第秒或第秒时，为直角三角形6（2012镇平县校级一模）如图，在中，90，平分，于D，如果3，那么等于（）A2B3C4D57（2011恩施州）如图，是的角平分线，垂足为F，和的面
3、积分别为50和39，则的面积为（）A11BC7D8（2010武汉模拟）如图，中，、的角平分线、交于点P，下列结论：平分；180；若点M、N分别为点P在、上的正投影，则；2其中正确的是（）A只有B只有C只有D只有9（2004内江）如图，30，平分，如果6，那么等于（）A4B3C2D1二填空题（共5小题）10（2015眉山）如图，以的三边为边分别作等边、，则下列结论：；四边形为平行四边形；当，120时，四边形是正方形其中正确的结论是（请写出正确结论的番号）11（2015广西）如图，在中，平分交于点D，交于点E，于点F，且4，2，则的面积是12（2011随州）如图，的外角的平分线与内角平分线交于点P
4、，若40，则13（2011杭州校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在x轴和y轴上，10，6F是线段上的动点，从点O出发，以1的速度沿方向作匀速运动，点Q在线段上已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍若用（a，t）表示经过时间t（s）时，、中有两个三角形全等请写出（a，t）的所有可能情况14（1999重庆）如图，中，40，则度三解答题（共12小题）15（2015于洪区一模）如图1，在中，为锐角，点D为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形（1）如果，90，当点D在线段上时（与点B不重合），如图2，线段、所在直线的位置关系为，线段、的数量关系为；当点D在线段的延长线上时
5、，如图3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果，是锐角，点D在线段上，当满足什么条件时，（点C、F不重合），并说明理由16（2014绍兴）（1）如图1，正方形中，点E，F分别在边，上，45，延长到点G，使，连结，求证：（2）如图，等腰直角三角形中，90，点M，N在边上，且45，若1，3，求的长17（2013东营）（1）如图（1），已知：在中，90，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、E证明：（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（
6、3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，试判断的形状18（2013昭通）已知为等边三角形，点D为直线上的一动点（点D不与B、C重合），以为边作菱形（A、D、E、F按逆时针排列），使60，连接（1）如图1，当点D在边上时，求证：；（2）如图2，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，结论是否成立？若不成立，请写出、之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出、之间存在的数量关系19（2013秋广州校级期中）在等边的两边、所在直线上分别有两点M、N，D
7、为外一点，且60，120，探究：当M、N分别在直线、上移动时，、之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系（1）如图1，是周长为9的等边三角形，则的周长；（2）如图2，当点M、N边、上，且时，、之间的数量关系是；此时=；（3）点M、N在边、上，且当时，猜想（2）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明20（2012昌平区模拟）（1）如图，在四边形中，90，E、F分别是边、上的点，且求证：；（2）如图，在四边形中，180，E、F分别是边、上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图，在四边形中，180，E、F分别是边、延长线上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不
8、成立，请写出它们之间的数量关系，并证明21（2011绍兴）数学课上，李老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况探索结论当点E为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系请你直接写出结论：（填“”，“”或“=”）（2）特例启发，解答题目解：题目中，与的大小关系是：（填“”，“”或“=”）理由如下：如图2，过点E作，交于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形中，点E在直线上，点D在直线上，且若的边长为1，2，求的长（请你直接写出结果）22（2010长春）如图，中，延长至D，使，点E在边上，以，为邻边做，过点C作交于点G，连接，（1）与有怎
9、样的数量关系？请说明理由；（2）求证：23（2007常州）已知，如图，延长的各边，使得，顺次连接D，E，F，得到为等边三角形求证：（1）；（2）为等边三角形24（2007牡丹江）已知四边形中，120，60，绕B点旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于E，F当绕B点旋转到时（如图1），易证；当绕B点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明25（2005扬州）（本题有3小题，第（1）小题为必答题，满分5分；第（2）、（3）小题为选答题，其中，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分，请从中任选1小题作答，如两题都答，以第（2）小题评分）在中，90，直线经过点C，且于D，于E（1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：（2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；（3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明注意：第（2）、（3）小题你选答的是第2小题