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1、-假设检验习题答案-第 4 页1假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平a=与a=，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。解：假设检验为 (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t分布的检验统计量。查出和两个水平下的临界值(df=n-1=15)为和。因为，所以在两个水平下都接受原假设。2某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(a=)？解：假设检验为 （使用寿命有无显著增
2、加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量。查出水平下的反查正态概率表得到临界值2到4之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值。因为42)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值为1600?解: 标准差已知,当,由检验统计量,接受,即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值为1600.，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(=0.05)?
3、解: 已知标准差6, 当由检验统计量,接受,即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.5某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐，测得其重量为(单位：克):195，510，505，498，503，492，792，612，407，506.假定重量服从正态分布，试问以95的显著性检验机器工作是否正常?解: ,总体标准差未知，经计算得到=502, =,取，由检验统计量，2.2622,接受即, 以95%的把握认为机器工作是正常的.6，一车床工人需要加工各种规格的工件，已知加工一工件所需的时间服从正态分布，均值为18分，标准差为
4、4.62分。现希望测定，是否由于对工作的厌烦影响了他的工作效率。今测得以下数据：试依据这些数据（取显著性水平），检验假设：解：这是一个方差已知的正态总体的均值检验，属于右边检验问题，检验统计量为代入本题具体数据，得到。检验的临界值为。因为，所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设，即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于18分钟。11 设我国出口凤尾鱼罐头，标准规格是每罐净重250克，根据以往经验，标准差是3克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头，从中抽取100罐检验，其平均净重是251克。假定罐头重量服从正态分布，按规定显著性水平 = 0.05，问这批罐头是否合乎标准，即净重确为250克？解：（1）提出假设。现在按规定净重为250克，考虑到买卖双方的合理经济利益，当净重远远超过250克时，工厂生产成本增加，卖方吃亏；当净重远远低于250克时，买方如果接受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于偏重或偏轻。从而提出假设为： H0: = 250克H1: 250克（2）建立统计量并确定其分布。由于罐头重量服从正态分布，即X N（250，32），因此： （3）确定显著水平 = 0.05。此题为双侧检验。（4）根据显著水平找出统计量分布的临界值，。只要就否定原假设。（5）计算机观察结果进行决策：（6）判断。由于，故否定原假设， H0，接受即认为罐头的净重偏高。