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1、中考数学综合题专题【成都中考B卷培优】专题训练一一、填空题：1关于的不等式组的整数解共有6个，则的取值范围是。2. 如图，DE是ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则等于 .【分析】DE是ABC的中位线，DEBC，DE=BC。若设ABC的面积是1，根据DEBC，得ADEABC，SADE=。连接AM，根据题意，得SADM=SADE=。DEBC，DM=BC，DN=BN。DN=BD=AD。SDNM=SADM=，S四边形ANME=。SDMN：S四边形ANME=： =1：5。3. 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P若AEAP1
2、，PB下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距 离为；EBED；SAPDSAPB1；S正方形ABCD4其中正确结论的序号是 【分析】EAB+BAP=90，PAD+BAP=90，EAB=PAD。又AE=AP，AB=AD，APDAEB（SAS）。故成立。APDAEB，APD=AEB。又AEB=AEP+BEP，APD=AEP+PAE，BEP=PAE=90。EBED。故成立。过B作BFAE，交AE的延长线于F，AE=AP，EAP=90，AEP=APE=45。又中EBED，BFAF，FEB=FBE=45。又，BF=EF=。故不正确。如图，连接BD，在RtAEP中，AE=AP=1，EP=。又PB=，BE
3、=。APDAEB，PD=BE=。SABPSADP=SABDSBDP=S正方形ABCDDPBE=。故不正确。EF=BF=，AE=1，在RtABF中，S正方形ABCD= 。故正确。综上所述，正确结论的序号是。二、 解答题4、 如图，在直角三角形ABC中，AD是的角平分线，DE/CA，已知CD=12，BD=15，求AE、BE的长。 分析：题目要求AE、BE这两个未知数的值，由于DE/CA，并且DC=12，BD=15，容易得到，得到关于BE、EA的一个方程。而题目中有两个未知数，还需要再建立一个关于BE、EA的方程。 由条件易知，ABC和EBD都是直角三角形，由AD是角平分线和DE/CA可以证明AE=
4、ED，这样就把AE、EB集中在RtEDB中，用勾股定理可再列一个方程。 解： 设AE为x，BE为y，那么 5、在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若ABC=90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求BDG的度数解：（1）如图1，AF平分BAD，BAF=DAF。 四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD。 DAF=CEF，BAF=F。CEF=F。CE=CF。 （2）BDG=45。 （3）连接GB、GE、GC，ADBC，ABC=120， EC
5、F=ABC=120。 FGCE且FG=CE，四边形CEGF是平行四边形。 由 （1）得CE=CF四边形CEGF是菱形。GE=EC。 GCF=GCE=ECF=60，ECG是等边三角形。 EG=CG，GEC=EGC。GEC=FGC。BEG=DCG。 由ADBC及AF平分BAD可得BAE=AEB，AB=BE。 在ABCD中，AB=DC，BE=DC， 由得BEGDCG（SAS）。BG=DG，1=2。 BGD=1+3=2+3=EGC=60， BDG=60。6某通信器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品。已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元。在销售过程中发现，
6、年销售量y（万件）与销售单价（元）之间存在着一次函数关系，其中整数k使式子有意义。经测算，销售单价60元时，年销售量为50000件。 （1）求出这个函数关系式； （2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价（元）的函数关系式（年获利=年销售额年销售产品总进价年总开支）。当销售单价为何值时，年获利最大？并求这个最大值；（3） 若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图像，请你帮助该公司确定销售单价的范围。在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？ 解：（1）由1分当k=1时，年销售量随售价增大而增大，不合。2分把3分（2）4分 当元时，年获利最大值为60万元。5分（3）令整理得 6分解得：。7分 由图象可知，（画图并标上数据1分）要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间，（说明此点1分）又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使年获利不低于40万元，则销售单价应定为80元。（说明此点1分）10分