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1、一元二次方程测试题考试范围： 一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育题号一二三总分得分第卷（选择题） 评卷人 得 分 一选择题（共12小题，每题3分，共36分）1方程x（x2）=3x的解为（）Ax=5Bx1=0，x2=5Cx1=2，x2=0Dx1=0，x2=52下列方程是一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B3x22x=3（x22）Cx32x4=0D（x1）2+1=03关于x的一元二次方程x2+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D34某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率
2、为x，则下列方程中正确的是（）A12（1+x）=17B17（1x）=12C12（1+x）2=17D12+12（1+x）+12（1+x）2=175如图，在ABC中，ABC=90，AB=8cm，BC=6cm动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动下列时间瞬间中，能使PBQ的面积为15cm2的是（）A2秒钟B3秒钟C4秒钟D5秒钟6某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为（） Ax（x+12）=210 Bx（x12）=210 C2x+2（x+12）=2
3、10 D2x+2（x12）=2107一元二次方程x2+bx2=0中，若b0，则这个方程根的情况是（）A有两个正根 B有一正根一负根且正根的绝对值大C有两个负根 D有一正根一负根且负根的绝对值大8x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（）A1B或1CD或19一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a0，b0，c0，则这个方程根的情况是（）A有两个正根 B有两个负根C有一正根一负根且正根绝对值大 D有一正根一负根且负根绝对值大10有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac0，以下列四个结论中，错误的是（）A
4、如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D如果方程M与方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=111已知m，n是关于x的一元二次方程x22tx+t22t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A7B11C12D1612设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x11x2，那么实数a的取值范围是（）ABCD第卷（非选择题） 评卷人 得 分 二填空题（共8小题，每题3分，共24分）13若x1，x2是关于x的方程x22x5=
5、0的两根，则代数式x123x1x26的值是 14已知x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根，且x1+x2=2，x1x2=1，则ba的值是 15已知2x|m|2+3=9是关于x的一元二次方程，则m= 16已知x2+6x=1可以配成（x+p）2=q的形式，则q= 17已知关于x的一元二次方程（m1）x23x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组的解集是x1，则所有符合条件的整数m的个数是 18关于x的方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为 19如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之与为60米2，两块
6、绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为 米20如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0的根的判别式 0（填：“”或“=”或“”） 评卷人 得 分 三解答题（共8小题）21（6分）解下列方程（1）x214x=8（配方法） （2）x27x18=0（公式法）（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法） 22（6分）关于x的一元二次方程（m1）x2x2=0（1）若x=1是方程的一个根，求m的值及另一个根（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根23（6分）关于x的一元二次方程（a6）x28x+9=0有实根（1）求a的最大整数值；（
7、2）当a取最大整数值时，求出该方程的根；求2x2的值24（6分）关于x的方程x2（2k3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求k的取值范围；（2）若x1x2+|x1|+|x2|=7，求k的值25（8分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元26（8分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪
8、四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”与“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积27（10分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之与是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价
9、的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件与乙商品2件，共付了12元请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m0）元在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？28（10分）已知关于x的一元二次方程x2（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=4（x1+x2）x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数
10、图象是否经过点A（1，16），并说明理由一元二次方程测试题参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1方程x（x2）=3x的解为（）Ax=5Bx1=0，x2=5Cx1=2，x2=0Dx1=0，x2=5【解答】解：x（x2）=3x，x（x2）3x=0，x（x23）=0，x=0，x23=0，x1=0，x2=5，故选B2下列方程是一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B3x22x=3（x22）Cx32x4=0D（x1）2+1=0【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到2x6=0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；C、未知数最高次数是3，
11、该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选D3关于x的一元二次方程x2+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D3【解答】解：关于x的一元二次方程x2+a21=0的一个根是0，02+a21=0，解得，a=1，故选C4某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A12（1+x）=17B17（1x）=12C12（1+x）2=17D12+12（1+x）+12（1+x）2=17【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，则2016的游客人数
12、为：12（1+x），2017的游客人数为：12（1+x）2那么可得方程：12（1+x）2=17故选：C5如图，在ABC中，ABC=90，AB=8cm，BC=6cm动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动下列时间瞬间中，能使PBQ的面积为15cm2的是（）A2秒钟B3秒钟C4秒钟D5秒钟【解答】解：设动点P，Q运动t秒后，能使PBQ的面积为15cm2，则BP为（8t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，（8t）2t=15，解得t1=3，t2=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）答：动点
13、P，Q运动3秒时，能使PBQ的面积为15cm26某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为（）Ax（x+12）=210Bx（x12）=210C2x+2（x+12）=210D2x+2（x12）=210【解答】解：设场地的长为x米，则宽为（x12）米，根据题意得：x（x12）=210，故选：B7一元二次方程x2+bx2=0中，若b0，则这个方程根的情况是（）A有两个正根B有一正根一负根且正根的绝对值大C有两个负根D有一正根一负根且负根的绝对值大【解答】解：x2+bx2=0，=b241（2）=b2+8，即方程有两个不相等的实数根，设方程x
14、2+bx2=0的两个根为c、d，则c+d=b，cd=2，由cd=2得出方程的两个根一正一负，由c+d=b与b0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，故选B8x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（）A1B或1CD或1【解答】解：根据根与系数的关系，得x1+x2=1，x1x2=k又x12+x1x2+x22=2k2，则（x1+x2）2x1x2=2k2，即1k=2k2，解得k=1或当k=时，=120，方程没有实数根，应舍去取k=1故本题选A9一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a0，b0，c0，则这个方程根的情况是（）A有两个正根
15、B有两个负根C有一正根一负根且正根绝对值大D有一正根一负根且负根绝对值大【解答】解：a0，b0，c0，=b24ac0，0，0，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大故选：C10有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac0，以下列四个结论中，错误的是（）A如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D如果方程M与方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1【解答】解：A、在方程ax2+bx+c=0中
16、=b24ac，在方程cx2+bx+a=0中=b24ac，如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；B、“与符号相同，与符号也相同，如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；C、5是方程M的一个根，25a+5b+c=0，a+b+c=0，是方程N的一个根，正确；D、MN得：（ac）x2+ca=0，即（ac）x2=ac，ac1，x2=1，解得：x=1，错误故选D11已知m，n是关于x的一元二次方程x22tx+t22t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A7B11C12D16【解答】解：m，n是关于x的一元二次方程x22tx+t22t
17、+4=0的两实数根，m+n=2t，mn=t22t+4，（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1）2+7方程有两个实数根，=（2t）24（t22t+4）=8t160，t2，（t+1）2+7（2+1）2+7=16故选D12设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x11x2，那么实数a的取值范围是（）ABCD【解答】解：方法1、方程有两个不相等的实数根，则a0且0，由（a+2）24a9a=35a2+4a+40，解得a，x1+x2=，x1x2=9，又x11x2，x110，x210，那么（x11）（x21）0，x1x2（x1+x2）+
18、10，即9+10，解得a0，最后a的取值范围为：a0故选D方法2、由题意知，a0，令y=ax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a0时，x=1时，y0，a+（a+2）+9a0，a（不符合题意，舍去），当a0时，x=1时，y0，a+（a+2）+9a0，a，a0，故选D二填空题（共8小题）13若x1，x2是关于x的方程x22x5=0的两根，则代数式x123x1x26的值是3【解答】解：x1，x2是关于x的方程x22x5=0的两根，x122x1=5，x1+x2=2，x123x1x26=（x122x1）（x1+x2）6=526=3故答案为：3
19、14已知x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根，且x1+x2=2，x1x2=1，则ba的值是【解答】解：x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得a=2，b=，ba=（）2=故答案为：15已知2x|m|2+3=9是关于x的一元二次方程，则m=4【解答】解：由题意可得|m|2=2，解得，m=4故答案为：416已知x2+6x=1可以配成（x+p）2=q的形式，则q=8【解答】解：x2+6x+9=8，（x+3）2=8所以q=8故答案为817已知关于x的一元二次方程（m1）x23x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组的解
20、集是x1，则所有符合条件的整数m的个数是4【解答】解：关于x的一元二次方程（m1）x23x+1=0有两个不相等的实数根，m10且=（3）24（m1）0，解得m且m1，解不等式组得，而此不等式组的解集是x1，m1，1m且m1，符合条件的整数m为1、0、2、3故答案为418关于x的方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为2【解答】解：由已知得：=b24ac=224（m2）0，即124m0，解得：m3，偶数m的最大值为2故答案为：219如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之与为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道
21、，则人行道的宽度为1米【解答】解：设人行道的宽度为x米（0x3），根据题意得：（183x）（62x）=60，整理得，（x1）（x8）=0解得：x1=1，x2=8（不合题意，舍去）即：人行通道的宽度是1米故答案是：120如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0的根的判别式0（填：“”或“=”或“”）【解答】解：次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k0，b0，=（2）24（kb+1）=4kb0故答案为三解答题（共8小题）21解下列方程（1）x214x=8（配方法）（2）x27x18=0（公式法）（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式
22、分解法）（4）2（x3）2=x29【解答】解：（1）x214x+49=57，（x7）2=57，x7=，所以x1=7+，x2=7；（2）=（7）241（18）=121，x=，所以x1=9，x2=2；（3）（2x+3）24（2x+3）=0，（2x+3）（2x+34）=0，2x+3=0或2x+34=0，所以x1=，x2=；（4）2（x3）2（x+3）（x3）=0，（x3）（2x6x3）=0，x3=0或2x6x3=0，所以x1=3，x2=922关于x的一元二次方程（m1）x2x2=0（1）若x=1是方程的一个根，求m的值及另一个根（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根【解答】解：（1）将x=1代入原
23、方程得m1+12=0，解得：m=2当m=2时，原方程为x2x2=0，即（x+1）（x2）=0，x1=1，x2=2，方程的另一个根为2（2）方程（m1）x2x2=0有两个不同的实数根，解得：m且m1，当m且m1时，方程有两个不同的实数根23关于x的一元二次方程（a6）x28x+9=0有实根（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，求出该方程的根；求2x2的值【解答】解：（1）根据题意=644（a6）90且a60，解得a且a6，所以a的最大整数值为7；（2）当a=7时，原方程变形为x28x+9=0，=6449=28，x=，x1=4+，x2=4；x28x+9=0，x28x=9，所以原式=2x
24、2=2x216x+=2（x28x）+=2（9）+24关于x的方程x2（2k3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求k的取值范围；（2）若x1x2+|x1|+|x2|=7，求k的值【解答】解：（1）原方程有两个不相等的实数根，=（2k3）24（k2+1）=4k212k+94k24=12k+50，解得：k；（2）k，x1+x2=2k30，又x1x2=k2+10，x10，x20，|x1|+|x2|=x1x2=（x1+x2）=2k+3，x1x2+|x1|+|x2|=7，k2+12k+3=7，即k22k3=0，k1=1，k2=2，又k，k=125某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本
25、80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把（90，100），（100，80）代入y=kx+b得，解得，y与销售单价x之间的函数关系式为y=2x+280（2）根据题意得：w=（x80）（2x+280）=2x2+440x22400=1350；解得（x110）2=225，解得x1=95，x2=125答：销售单价为95元或125元26如图，为美化环境，某小区计划在
26、一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”与“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积【解答】解：（1）设通道的宽度为x米由题意（602x）（402x）=1500，解得x=5或45（
27、舍弃），答：通道的宽度为5米（2）设种植“四季青”的面积为y平方米由题意：y（30）=2000，解得y=100，答：种植“四季青”的面积为100平方米27某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之与是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件与乙商品2件，共付了12元请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m0）
28、元在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？【解答】22（1）假设甲种商品的进货单价为x元、乙种商品的进货单价为y元，根据题意可得：，解得：答：甲、乙零售单价分别为2元与3元（2）根据题意得出：（1m）（500+100）+500=1000即2m2m=0，解得m=0.5或m=0（舍去），答：当m定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1000元28已知关于x的一元二次方程x2（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=4（x1+x2）x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由【解答】解（1）=（m+6）24（3m+9）=m20该一元二次方程总有两个实数根 （2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（1，16），n=4（x1+x2）x1x2=4（m+6）（3m+9）=m+15P（m，n）为P（m，m+15）A（1，16）在动点P（m，n）所形成的函数图象上第 10 页