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1、中考数学类比探究专题复习一：知识点睛1. 类比探究一般会围绕一个不变结构进行考查常见结构有：平行结构、直角结构、旋转结构、中点结构2. 类比是解决类比探究问题的主要方法往往会类比字母、类比辅助线、类比结构、类比思路来解决类比探究问题3. 常见结构： 平行结构 直角结构 旋转结构 中点结构 平行夹中点 (类)倍长中线 中位线二：真题演练1.（2015潜江24（10分）已知MAN=135，正方形ABCD绕点A旋转（1）当正方形ABCD旋转到MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别及正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN如图1，若BM=DN，则线段MN及BM+DN之间的数量关
2、系是MN=BM+DN；如图2，若BMDN，请判断中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，当正方形ABCD旋转到MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别及直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由2.（2015贵港26（10分）已知：ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中PCQ=90，探究并解决下列问题：（1）如图，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：线段PB=，PC=2；猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；（2）如图，若点P
3、在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程；（3）若动点P满足=，求的值（提示：请利用备用图进行探求） 3、（2015齐齐哈尔26（8分）如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DMFM（无需写证明过程）（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM及FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM及FM有怎
4、样的关系？请直接写出猜想4、（2015黑龙江龙东地区268分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE将ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B，连接AB并延长交直线DC于点F（1）当点F及点C重合时如图（1），易证：DF+BE=AF（不需证明）；（2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明5、（2015牡丹江26（8分）已知四边形ABCD是正方形，等腰直角AEF的直角顶点E在直线BC上（不及点B，C重合），FMAD，交射线AD于点M（1）当点E在边BC上，点M
5、在边AD的延长线上时，如图，求证：AB+BE=AM；（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H）（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1），（2）的条件下，若BE=，AFM=15，则AM=6、（2015哈尔滨26（10分）AB，CD是O的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为点E，连接AD，过点B作BFAD，垂足为点F，直线BF交直线CD于点G（1）如图1，当点E在O外时，连接BC，求证：BE平分GBC；（2）如图2，当点E在O内时，连接AC，AG，求证：AC=A
6、G；（3）如图3，在（2）条件下，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分ABF，AG=4，tanD=，求线段AH的长7、（2015荆州，22（9分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接CE，试探究线段AP及线段CE的数量关系，并说明理由8、（2015宿迁25（10分）已知：O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC及BD交于点E（1）如图1，求证：EAEC=EBED；（2）如图2，若=，AD是O的直径
7、，求证：ADAC=2BDBC；（3）如图3，若ACBD，点O到AD的距离为2，求BC的长9、（2015锦州25（12分）如图，QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，QPN=，将QPN绕点P旋转，旋转过程中QPN的两边分别及正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F及点C，D不重合）（1）如图，当=90时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是DE+DF=AD；（2）如图，将图中的正方形ABCD改为ADC=120的菱形，其他条件不变，当=60时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中QPN的边PQ及射线AD交于点E，其他条件不变，探究
8、在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明10、（2015本溪25（12分）如图1，在ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为（0180）（1）当BAC=60时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上若CDP=120，则ACD=ABD（填“”、“=”、“”），线段BD、CD及AD之间的数量关系是BD=CD+AD；（2）当BAC=120时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若CDP=60，求证：BDCD=AD；（3）将图3中的BP继续旋转，当30180时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若CDP=120
9、，请直接写出线段BD、CD及AD之间的数量关系（不必证明）11、（2015抚顺，25）在RtABC中，BAC=90，过点B的直线MNAC，D为BC边上一点，连接AD，作DEAD交MN于点E，连接AE（1）如图，当ABC=45时，求证：AD=DE；（2）如图，当ABC=30时，线段AD及DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当ABC=时，请直接写出线段AD及DE的数量关系（用含的三角函数表示）12、（2015阜新，17）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90，得到线段CQ，连接BP，DQ（1）如图a，求证：BCPDCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E如
10、图b，求证：BEDQ；如图c，若BCP为等边三角形，判断DEP的形状，并说明理由13、（2015葫芦岛25（12分）在ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF及点A在BC的同侧，连接BE，点G是BE的中点，连接AG、DG（1）如图，当BAC=DCF=90时，直接写出AG及DG的位置和数量关系；（2）如图，当BAC=DCF=60时，试探究AG及DG的位置和数量关系，（3）当BAC=DCF=时，直接写出AG及DG的数量关系14、（2015铁岭，25）已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不及点B重合），连接AD来源:z%z&ste*
11、（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90得到线段AE，连接CE求证：BD=CE，BDCE（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；（3）若BD=CD，直接写出BAD的度数15、（2015营口25（14分）【问题探究】（1）如图1，锐角ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰ABE和等腰ACD，使AE=AB，AD=AC，BAE=CAD，连接BD，CE，试猜想BD及CE的大小关系，并说明理由【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，ABC=ACD=ADC=45，求BD的长来（3）如图3，在（2）的条件下，当ACD在线段AC的左侧时，求BD的长9 / 9