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1、4.1 生活中立体图形4常见几何体特征几何体底面侧面顶点数圆柱两个底面，平行，形状大小相等曲面无圆锥一个底面，是圆形曲面一个棱柱两个底面，平行，形状大小相等多边形平面有棱锥一个底面，是多边形平面有三棱柱面数是5，顶点数是6，棱数是9；四棱柱面数是6，顶点数是8，棱数是12；类似，n棱柱面数是n2，顶点数是2n，棱数是3n.三棱锥面数是4，顶点数是4，棱数是6；四棱锥面数是5，顶点数是5，棱数是8；类似，n棱锥面数是n1，顶点数是n1，棱数是2n.【例4】 图中两个几何体由几个面围成？面与面相交成几条线？它们是直还是曲？(1) (2)分析：仔细观察本题中几何体，(1)是一个圆柱沿着它高线纵切形成
2、由于圆柱侧面是曲面，所以此几何体侧面也是曲面；(2)是一个六面体截去一个角形成，组成该几何体面全是平面解：图中几何体(1)由4个面围成；面与面相交成6条线，它们中有4条直，还有2条曲几何体(2)由7个面围成；面与面相交成14条线，它们全部是直5.欧拉公式(补充知识)由正多边形顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)计算得出结论：多面体VFE正四面体446正六面体8612正八面体6812正十二面体201230正二十面体122030由上表可知，多面体顶点数、面数、棱数之间关系式为：VFE2，即顶点数面数棱数2.伟大数学家欧拉证明了这一公式，所以人们把它称为欧拉公式在利用公式“VFE2”时，首先需正确判
3、断出顶点数、面数和棱数中两个而多面体面数是已知，多面体面数与多面体名称一致，例如上表中四面体面数是4，八面体面数是8，十二面体面数是12.所以只需知道顶点数和棱数中一个，就可以求出另一个当正方体木块切去一块时，剩下部分还是多面体，它们顶点数、棱数、面数虽然会发生一些变化，但是三者之间关系不变，仍然符合欧拉公式解技巧 欧拉公式应用解决多面体棱、顶点、面之间数量关系时，应用欧拉定理较为简便要得到多面体顶点数、棱数、面数之间数量关系，可以具体分析表中数据【例5】 如图，图是正方体木块，切去一块可能得到图形为，木块(一)我们知道，图正方体木块共有8个顶点，12条棱，6个面请你将图，中木块顶点数、棱数、
4、面数填入下表图顶点数棱数面数8126(二)观察上表，请你归纳上述各种木块顶点数、棱数、面数之间关系，这种数量关系为_分析：归纳顶点数、棱数、面数之间关系，当三个量都在变化时，一般不易一下子观察出三者相互间联系这时，可选取其中某个量不变情况，观察另外两个量变化时相互关系如图，顶点数没变，这时棱数、面数差没变；又如图，中面数没变，这时顶点数、棱数差没变这样就比较容易发现三者之间关系解：(一)图顶点数棱数面数81266958126813710157(二)顶点数面数棱数2.6几何体分类对于几何体分类，不同标准便有不同分法，这种分类意识很重要，在考试中时有涉及(1)按顶点分为两类：有顶点多面体：棱柱、棱
5、锥和圆锥；无顶点多面体：圆柱和球；(2)按棱分为两类：有棱多面体：棱柱、棱锥；无棱多面体：圆柱、圆锥、球；(3)按曲面分为两类：有曲面多面体：圆柱、圆锥、球；无曲面多面体：棱柱、棱锥；(4)按柱、锥、球分为三类：棱柱和圆柱是柱体；棱锥和圆锥是锥体；球是一类，即球体不论哪一种分类方法，都要做到不重不漏【例6】 将下列几何体分类，并说明理由分析：本题作为一道开放型题，分类方法非常多，结合本节内容，我们可以从点、线、面、体等不同角度来加以分类解：(1)按顶点：有顶点为一类，无顶点为一类；(2)按棱：有棱为一类，无棱为一类；(3)按曲面：无曲面为一类，有曲面为一类；(4)按柱、锥、球：是柱体为一类，是锥体为一类，是球体为一类