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1、数学第二轮复习;专题13 排列、组合及二项式定理，概率2016年高考考纲解读1、 理解加法原理和乘法原理。2、 理解排列组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式，理解组合数的两个性质，能运用排列、组合的知识解决一些简单的应用问题。3、 掌握二项式定理、二项式展开式的通项公式，会解决简单问题。4、 理解概率的概念，会解决简单古典概型问题。考情分析：组合排列组合二项式定理两个计数原理排列排列概念排列数公式组合概念组合数公式组合数性质应用通项公式二项式定理二项式系数性质应用排列组合在高考中考查有条件的排列组合问题，排列数、组合数的性质，古典概型的计算问题，二项式展开式及某一项的求值。2009年到20
2、13年都是一个选择题一个解答题。2014年到2016年变成一个选择题，一个填空题，一个解答题。分值有所增加。知识结构：考点分析：考点一：排列数，组合数公式性质应用1、（2015年高考）11.下列计算结果不正确的是A. B. C.0！=1 D. 2、（2007年高考）17在排列数的计算中，根据可知m的值等于_3、（2006年高考）6、已知= ,那么x的值为.( )A、5 B、3 C、3或1 D、5或3考点二：不含限制条件的排列组合的计数问题（2016-8-2）一个班级有40人，从中任选2人担任学校卫生纠察队员，选法种数共有（ ）A、780 B、1560 C、1600 D、801、（2012年高考
3、）13从6名候选人中选出4人担任人大代表，则不同选举结果的种数为() A15 B24 C30 D360 2、（2014年高考）20.从8位女生和5位男生中，选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队，共有 种不同选法.考点三：含限制条件的排列问题1、（2010年高考）11四名学生及两名老师排成一排拍照，要求两名老师必须站在一起的不同排法共有（ ）A720种 B120种 C240种 D48种2、（2016嘉兴一模）20. 2名男生及3名女生排成一排拍照，其中3名女生站在一起的概率是 .3、例25男4女站成一排，分别指出满足下列条件的排法种数(1) 甲站正中间的排法有 种，甲不站在正中间的排法有 种(2)
4、 甲、乙相邻的排法有 种，甲乙丙三人在一起的排法有 种(3) 甲站在乙前的排法有 种，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相邻）的排法有 种丙在甲乙之间（不要求一定相邻）的排法有 种(4) 甲乙不站两头的排法有 种，甲不站排头，乙不站排尾的排法种有 种(5) 5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有 种(6) 女生互不相邻的排法有 种，男女相间的排法有 种考点四：含限制条件的组合问题1、（2015年高考）29 （本题满分7分）课外兴趣小组共有人，其中名男生，名女生，其中名为组长，现要选人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数(1)要求组长必须参加；(2分)(2)要求选出的人中至少有名
5、女生；(2)(3)要求选出的人中至少有名女生和名男生(3分)2、如果从数字1,2,3,4,5中任意抽取两个数，使其和为偶数，那么不同的选法种数是多少？考点五：古典概型问题（2016年高考14）一个盒子里原来有30颗黑色的围棋子，现在往盒子里再投入10颗白色围棋子充分搅拌，现从中任取1颗棋子，则取到白色棋子的概率为_1、（2015年）在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”及“剪刀”的概率 2、（2014年高考）9.抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数为偶数的概率等于( ) A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8考点六：排列组合的应用问题1、 用0到9这十个数字组成没有重复数字的四位
6、数，(1) 可以组成多少个没有重复数字的四位数(2) 可以组成多少个没有重复数字的四位偶数2、 （2016预测）由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，小于50000的偶数有多少个 专题13排列组合课后练习1、加工一种零件需分3道工序，只会做第一道工序的人有4人，只会做第二道工序的有3人，只会做第三道工序的有2人，若要从每道工序中各选出一人来完成零件的加工任务，不同的选派方法共有.( )A、9种 B、12种 C、24种 D、30种2、 积3、（ ）A45 B55 C65 D以上都不对4、若，则的值为（ ）A B C D5、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每
7、班一位班主任)，要求这3位班主任中男女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）A210种B420种 C630种D840种1233122316.将1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）A6种B12种C24种D48种7.某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）A.14 B.24 C.28 D.488：某班新年联欢会原定的六个节目已安排成节目单，开演前又增加了三个新节目，如果将这三个节目插入原来的节目单中，那么不同的插法种数是（ ）A504B210 C336D120 8. 4
8、张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A BCD9、 从某校5名男学员和4名女学员中选出2名学员参加“中国好声音”新昌赛区比赛，要求男女各一名，则不同的选法种数是A. 9种 B. 20种 C. 1种 D.41种10、如图，按英文字母表A、B、C、D、E、F、G、H、的顺序有规律排列而成的鱼状图案中，字母“O”出现的个数为（ ）A27 B29 C31 D3311、已知100件产品中有97件正品和3件次品，现从中任意抽出3件产品进行检查，则恰好抽出2件次品的抽法种数是（ ）A. B. C. D.12如图所示的五个区域中，中心
9、区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（ ）A84 B72 C64 D5613用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252 C261 D27914、位同学每人从甲、乙、丙门课程中选修2门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（ ） A 种 B种 C种 D 种15、我们把个位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有（ ）A18个 B15个 C12个 D9个16现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有
10、种.17某班级要从名男生、名女生中选派人参加社区服务，如果要求至少有名女生，那么不同的选派方案种数为 （用数字作答）185人排成一排，甲不在排头，乙不在排尾的排法有_种19在4名男生3名女生中，选派3人作为“519中国旅游 日庆典活动”的志愿者，要求既有男生又有女生，且男生甲和女生乙至多只能一人参加，则不同的选派方法有 种（用数作答）.20、从中任取三个数字，组成无重复数字的三位数中，偶数的个数是 13 21、（1）用1，2,3,4,5这五个数字构造四位数，其中个位数字为3，十位数字为1的四位数共有多少个？ （2）从1,2,3,4,5这五个数字中任取两个数字相乘，其乘积为偶数的共有多少种？22
11、、25、（本题满分8分，每小题4分）某医院有15名医生，其中男医生有8名，现需要选3名医生组成一个救灾医疗小组，求：（1）至少有一名男医生的选法共有几种？ （2）在医疗小组中男、女医生都必须有的选法共有几种？考点七：二项展开式的二项式系数和项的系数1、 （2014年高考）若展开式中第六项的系数最大，求展开式的第二项.2、（2007年高考）将二项式展开后，第六项的系数应该等于 A. B. C. D. 3、 （2009年高考）已知 展开中的前三项系数之和为28，求指数n的值。考点八：利用二项式展开式通项公式求某一项（尤其是中间项，常数项）1、 求展开式中不含x的项2、 求展开式的中间项3、 求(3
12、)6展开式的常数项4、 化简：.考点九：综合应用题（2016-29-7）二项展开式的二项式系数之和为64，求展开式的常数项。4、已知，求（请写出最后结果）：（1）；（2）；（3） 二项式展开式课后练习1. 的展开式中的系数为（ ）A10 B5 C D12、已知展开式中，各项系数的和及其各项二项式系数的和之比为，则等于（） 3在展开式中的系数为280，则实数a的值为（ ）A1 B C2 D4设，则（）A2014 B2014 C2015 D20155在的展开式中，含项的系数为（ ）A B C D6、“”是“的展开式的第三项是60”的 条件 A.充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D.既不充分
13、也不必要7、若(ax1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是 8、的展开式中常数项为 ；各项系数之和为 9在二项式的展开式中，含的项的系数是 （用数字作答）10展开式的常数项为 （用数字作答）11若（23x）5a0a1xa5x5，则a1a2a5_.12若则= 13、在的展开式中只有第五项的二项式系数最大，求的一次项的系数。 14、求的展开式中的常数项。 15、若展开式中所有二项式系数之和为512，求展开式中含的项。16、在的展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数大35。 （1）求的值； （2）求展开式中的常数项。17、已知二项式（1）当n=4时，写出该二项式的展开式；（2）若展开式的前三项的二项式系数的和等于79，则展开式中第几项的二项式系数最大？18、已知的展开式前两项的二项式系数的和为10.(1) 求的值. (2) 这个展开式中是否有常数项?若有,将它求出,若没有,请说明理由.12 / 12