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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试(2)数学(文史类)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合1,2,3，2,3,4，则A( )A1,2,3,4 B1,2,3 C2,3,4 D1,3,42、(1)(2)=( )A1i B1+3i C3 D3+3i3、函数f(x)(2)的最小正周期为( )A4 B2 C D 4、设非零向量a，b满足，则( )Aab B Cab D5、若a1，则双曲线y2=1的离心率的取值范围是( )A() B(,2) C(1,) D(1,2) 6、如下左1图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何
2、体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )A90 B63 C 42 D36 7、设x，y满足约束条件则2的最小值是( )A15 B9 C1 D98、函数f(x)(x22x8)的单调递增区间是( )A(,2) B(,1) C(1) D(4)9、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则( )A乙可以知道两人的成绩 B丁可能知道两人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩10、执行
3、上左2的程序框图，如果输入的1，则输出的( )A2 B3 C4 D511、从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A B C D 12、过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且l，则M到直线的距离为( )A B2 C2 D3二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分13、函数f(x)=2的最大值为 14、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(,0)时，f(x)=2x32，则f(2)= 15、长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点
4、都在球O的球面上，则球O的表面积为 16、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2，则 三、解答题：(一)必考题：共60分17、(12分)已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，a1=1，b1=1，a22=2(1)若a33=5，求的通项公式；(2)若T3=21，求S318、(12分) 如图，四棱锥P中，侧面为等边三角形且垂直于地面，90，E是的中点(1)证明：直线平面；(2)若的面积为2，求四棱锥P的体积19、(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：), 其频率分布直方图如下：(1)记A表示事件“旧
5、养殖法的箱产量低于50”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量0，b0，a33=2证明：(1)()(a55)4；(2)22017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2)数学(文史类)参考答案一、选择题A、B、C、A、C B、A、D、D、B D、C二、填空题 13、；14、12；15、14；16、 三、解答题17、解：设的公差为d，的公比为q，则1+(n1)d，1由a22=2得3(1)由a33=5得22=6，联立和解得(舍去)，因此的通项公式2n1(2)由b1=1，T3=21得q220=0解得5，4当5时，由得8，则S3=21当
6、4时，由得1，则S3=618、解：(1)在平面内，因为90，所以又平面，平面，故平面(2)取的中点M，连结，由及，90，得四边形为正方形，则因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面，底面底面，设，则，x，x，2x取的中点N，连结，则，所以x的面积为2，所以x2，解得2(舍去)，22，4，2所以四棱锥P的体积2=419、(1)旧养殖法箱产量低于50的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62，新养殖法箱产量不低于50的频率为(0.068+0.046+0.010+0.008)5=0.66，而两种箱产量相互独立，则P(A)=0.620.66=0.4092(2)
7、由频率分布直方图可得列联表箱产量6.635，所以有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50到55之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45到50之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法20、解：(1)设P()，M(x00)，则N(x0,0)，向量(xx0)，(00) 由向量得x0，y0=y因为M(x00)在C上，所以02=1因此点P的轨迹方程为x22=2(2)由题意知F(1,0)，设Q(3)，P()，则向量(3)，(1m,n)
8、，向量3+3m，向量()，(3n)，由向量1得3mm2n2=1又由(1)知m22=2，故3+3m0，向量0，即又过点P存在唯一直线垂直于，所以过点P且垂直于的直线l过C的左焦点F.21、解：(1)f(x)=(12xx2)，令f(x)=0得x1=1，x2=1+当x(,1)时，f(x)0；当x(1,1+)时，；当x(1+)时，f(x)0所以f(x)在(,1)(1+)单调递减，在(1,1+)单调递增.(2)f(x)=(1)(1x)当a1时，设函数h(x)=(1x)，h(x)=0(x0)，因此h(x)在0)单调递减，而h(0)=1，故h(x)1，所以f(x)=(1)h(x)11当0a0(x0)，所以g
9、(x)在0)单调递增，而g(0)=0，故1当0x(1x)(1)2，(1x)(1)21(1axx2)，取x0=，则x0(0,1)，(1x0)(10)201=0，故f(x0)0+1当a0时，取x0=，则x0(0,1)，f(x0)(1x0)(10)2=10+1综上，a的取值范围是1)22、解：(1)设P极坐标为(,)( 0)，M极坐标为(1,)( 10)则，1=由16得C2的极坐标方程为=4(0)所以C2 的直角坐标方程为(x2)22=4(x0)(2)设B极标为(2,)( 20)，由题可知2，2=4，则有S2()2(2)|2+即当=时，面积的最大值为2+23、解：(1)()(a55)6556=(a33)22a3b3(a44)=4(a2b2)24(2)因为()33+3a2323=2+3()2+()=2+ ，所以()38，解得2