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1、小学六年级奥数练习（一）一、定义新运算练习1. 设2.3.。4. 5. 6.一、定义新运算1、规定a*b=(ba)b，求(2*3)*5。2、定义运算“”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为ab。例如：4 6=(4，6)4，6=212=14。根据上面定义的运算， 1812等于几？4、对于数 a，b，c，d，规定a，b，c，d=2ab-cd。已知1，3，5，x=7，求x的值。5、规定： 6* 2=666=72，2*3=222222=246，1*4=1111111111=1234。求7*5。6、如果ab表示(a-2)b，例如：34=(3-2)4=4，那么当( a2)3=1
2、2时，a等于几？7、对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“*”：a*ba(a1)(a2)(ab-1)。如果(x*3)*23660，那么x等于几？简便运算（一） 假设法解题练习1兄弟俩养鸡100只。如果哥哥卖掉后还比弟弟多17只，求兄弟俩原来各养了多少只鸡？2学校有排球和足球共21个，排球借出后，还比足球多1个，原来排球和足球各有多少个？3师傅与徒弟两个人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的与徒弟加工零件个数的的和是49，师徒各加工零件多少个？4某会议，昨天参加会议的男代表比女代表多700人。今天男代表减少了10%，女代表增加了5%，今天共有1995人出席会议。那么昨天参加会议的有多少人
3、？5学校买来排球和足球共64个，从中借出排球个数的 和足球个数的后，还剩下46个，两种球原来共有多少个？6金放在水里称，重量减轻；水银放在水里称，重量减轻。一块金、银合金重170克，放在水里称，重量减轻了50克，这块合金含金、银各多少克？7某中学去年共招新生4752人，今年共招新生640人，其中初中招收新生比去年增加48%，高中招生比去年增加20%。问今年初、高中招收新生各多少人？8某体育用品商店，从批发部购进100个足球和80个篮球，共花去2800元。在商店零售时，每个足球加价，这样全部收入3020元。原来一个足球和一个篮球各多少元？9小玲原来图书的本数是小芳图书本数的。今年“”儿童节，老师
4、买来20本图书平均分给两人后，这时小玲图书的本数是小芳图书本数的。小玲现在有图书多少本？10今年小丽的年龄是她妈妈年龄的，5年后，小丽的年龄将是她妈妈年龄的，今年小丽多少岁？11光明小学共有800名学生，其中男学生的比女学生的多50人，光明小学有男、女学生各多少名？12师傅和徒弟共同加工一批零件，师傅比徒弟多加工120个，又知师傅加工零件个数的比徒弟加工零件的多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？13某校六年级有两个班，共种100棵树，二班种的比一班种的棵数的少16棵。两个班各有多少棵树？14小李行的的路程比小王多，而小王行的时间却比小李多，求小李的速度是小王的几分之几？15甲、乙两班同学人数
5、相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数正好是乙班没有参加人数的，乙班参加天文小组的人数正好是甲班没有参加人数的，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加人数的几分之几？转化单位“1” 1、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的1/3，后来又有39名同学加入了少先队，这样，少先队员是非少先队员的7/8，低年级有几人？2、一批零件，不合格产品是合格产品的1/19，后来又从合格产品发现2个不合格产品，这时合格率是94%。合格产品共有多少个？3、六年级上学期男生占总人数的54%，本学期初转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48%。现有男生多少人？4、阅览室中，女生占3/5，从阅
6、览室中走出5位女同学后，女生占4/7，原来阅览室一共几人？5、一堆什锦糖，奶糖占45%，再放入16千克其他糖后，奶糖占25%，这堆糖中有奶糖多少千克？6、兴趣小组，上学期男生占5/9，这学期增加21名女生后，男生只占了2/5，这个小组现有女生多少人？7、两根绳子，一根长80米，另一根40米，从两根绳上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的2/7，两根绳各剪去多少米？8、父亲40岁，儿子12岁，当儿子年龄是父亲5/12时，儿子多少岁？9、仓库原有大米和面粉袋数相同，支出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大米是面粉的3/4,仓库原有大米和面粉各多少袋？10、甲乙丙丁共筑1200米
7、长的公路，甲队筑的路是其他三个队的一半，乙队是其他三个的1/3，丙队是其他三个队的1/4,丁队筑了多少米？11、把12千克盐溶解于120千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水中含盐8%，要往盐水中加盐还是加水，加多少千克？12、梨和苹果共1020千克，梨占总数的1/5，后来又运进梨若干千克，这时梨占总数的2/5，下午运进梨多少千克？13、甲乙丙共买一艘游艇，甲支付的钱是其余两人的一半，乙支付的是其余两的1/3，丙支付的钱恰好是5000元。这艘游艇多少元？14、学校买回四种书，科技书是文艺书的3/4，连环画是其余三种书的1/3，史地书是其余三种书的1/4,史地书比文艺书少80本，买回四种书共
8、多少本？15、一段布长40米，另一段布长30米，把布都用去同样长的一段后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的3/5，每段布用去多少米？16、学校原有足球的个数是篮球的5/8，今年又购进24个篮球，现在足球的个数是篮球的5/12。学校原有足球多少个？17、四年级学生人数比三年级多1/4，五年级学生人数比四年级少1/10，六年级比五年级多1/10。如果六年级学生比三年级多38人，那么三至六年级共有学生多少人？18、工程队修一条路，第一天修了全长的2/5，第二天修了余下的3/10又多24米，第三天修的是第一天的3/4又多60米，正好修完。这条路长多少米？19、妈妈买回一些梨，全家人第一天
9、吃了1/8又一个，第二天吃了剩下的1/5又2个，这时还剩下14个梨。问妈妈买回几个梨？20、修路队修一条路，第一天修了全长的1/4，第二天修了3千米，这时已修是未修的2/3。这条、路共长多少千米？、比的应用抓住不变量解题 一、抓住和不变1甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？2某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的，问某班五年级有学生多少人? 3甲、乙两人原有钱的比是34，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的，原来两人各有多少元钱?二、抓住部分量不变4有科技书和文艺书360本，其中科技
10、书占总数的，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的。又买来多少本科技书？5有10千克蘑菇，它们的含水量是99%，稍经晾晒，含水量下降到98%，晾晒后的蘑菇重多少千克?6现有浓度为20%的食盐水80克。把这些食盐水变为浓度为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?三、抓住差不变7王叔叔和李叔叔每月工资收入比为32，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为94，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？8由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75。那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?综合练习1、 小华和小刚分别从家到电
11、影院看电影，小华比小刚走的路程少，而小刚比小华花的时间多，求两人的速度比。2、 甲、乙两个学生放学回家，甲比乙多走的路，乙用的时间比甲少，求甲、乙两人的速度比。3、 制造一个零件，甲需8分钟，乙需6分钟，丙需5分钟。现在有1180个零件的制造任务分配给他们三人，要求在相同时间内完成，毎人应该分配到多少个零件？4、 有甲、乙两杯含盐量不同的盐水，甲杯盐水重100克，乙杯盐水重60克。现在从两杯中倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中，这时盐水的含盐量相等，从毎杯倒出盐水多少克？5、 甲书架上的书是乙书架上的4：7，两个书架上各增加55本后，甲书架上的书与乙书架上的书的比是5：6，甲、乙两书架上原来各
12、有多少本书？6、 甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比为5：3，甲容器水深6厘米，乙容器水深4厘米，再往两个容器注入同样多的水，直到水深相等，这样乙容器的水面上升多少厘米？7、 甲、乙、丙三人进行锻炼，甲走的路程比乙多，乙走的路程比丙少，甲用的时间比乙多，乙用的时间比丙少，甲、乙、丙三人的速度比是多少？工程问题1、一段公路，甲单独做要用20天，乙单独做要用30天，如果两队合修几天可以完成? 2、一堆货物，A车单独运4小时可以运完，B车单独运6小时可以运完。现由AB两车合运这堆货物的，需要多少小时。3、修一条公路，甲队单独修要15天，乙队单独修要12天，甲队先修6天后，剩下的由甲乙两队合修，甲乙两队
13、合修还要几天？ 4、一件工作，甲队单独做要20小时完成，乙单独做要30小时完成，两人合作期间，乙休息了5小时，完成这项工作前后用了多长时间？5、客车从甲地到乙地要10小时，货车从乙地到甲地要15小时，客车开出2小时后，货车才出发。两车相遇时货车行驶了几个小时？ 6、一套家具，由一个老工人做40天完成，由一个徒工做80天完成。现由2个老工人和4个徒工同时合做，几天可以完成？7、一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满，单开乙管，15小时可把空池注满。现先开甲管，2小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有的水？（原是空池） 8、有一件工作，小华做需3天，小芳做需4天，小梅做需5天，如果
14、三人合做，需几天完成？ 9、 有一项工程，甲队单独做需要10天，甲、乙两队合做需要4天，乙单独做需要几天？20、 一件工作，甲单独做，需要6天，乙单独做，需要8天，两人合做几天可以完成这件工作的？10、一项工程，甲队独做60天完成，乙队独做40天完成，现先由甲队独做10天后，乙队也参加工作。还需几天完成？ 11、有一批生产任务，甲独做要12天完成，乙独做要10天完成，丙独做要15天完成。如果甲乙丙合作，多少天可以完成任务？ 甲乙合作2天，完成这批任务的几分之几？还剩几分之几？ 如果甲乙丙合作，多少天可以完成任务 ？ 如果甲先做6天，余下任务由乙丙合作，还要几天？如果甲乙合作2天后，余下任务由丙
15、独做还要多少天？在甲乙丙合作过程中，甲外出2天，完成任务时实际用了多少天？浓度问题1、一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比为15%，第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为多少？2、 有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中为酥糖。将两包糖混合后，水果糖占78，那么奶糖与酥糖的比例是多少？ 3、 甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？4、 若干升含盐70%的溶液
16、与若干升含盐58%的溶液混合后得到含盐62%的溶液，如果每种溶液各多取15升，混合后得到含盐63.25%的溶液，第一次混合时含盐70%的溶液取了多少升？5、某商品按零售价10元卖出20件所得到的利润和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等，求该商品的进价。 6、 4千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为10%的溶液能混合成26%的溶液？ 7、 有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为10%，盐浓度为30%，乙溶液中的酒精浓度为40%，盐浓度为0。现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混合后得到的溶液的酒精浓度和盐浓度相等？ 8、有浓度为30%的酒精若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度
17、为24%的酒精溶液。如果再加入同样多的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？9、有浓度为7%的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10%，需要加盐多少克？10、在浓度为50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液？11、从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水，再用淡水将杯加满，再倒出40克盐水，然后再用淡水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？12、水果仓库运来含水量为90%的一种水果400千克。一周后再测，发现含水量降低为80%，现在这批水果的总重量是多少千克？13、有A、B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含盐20%
18、的盐水，B管以每秒6克的流量流出含盐15%的盐水，C管以每秒10克的流量流出水，但C管打开后开始2秒不流，接着流5秒，然后又停2秒，再流5秒现三管同时打开，1分钟后都关上。这时得到的混合溶液中含盐百分之几？行程问题1、东西两地长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东地到西地;1.5小时后，乙车从西地出发到东地，再过3小时两车还相距15千米。乙车每小时行多少千米?2、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行6千米，乙车每小时行8千米，两车在离中点32千米处相遇。求A、B两地间的距离是多少千米?3、甲、乙两辆旅游车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇。相遇后甲车继续行驶了
19、3小时到达B地，乙车每小时行24千米。问：A、B两地相距多少千米?4、两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇?5、两名运动员在湖的周围环形跑道上练习长跑。甲每分比乙多跑50米。如果两人同时同地同向出发，则经过45分甲追上乙。如果两人同时同地反向出发，则经过5分可以相遇。求甲乙两人的速度。6、甲、乙两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发，走15分后，甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分时间，然后改骑自行车以每分360米的速度去追乙，骑车多少分才能追上乙?7
20、、一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6小时，逆流需要8小时，水流速度每小时为2.5千米。求轮船在静水中的速度是多少?8、某人步行的速度为每秒2米，一列火车从后面开来，超过他用了10秒。已知火车长90米。求火车的速度?9、一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒。这列火车的速度和车身长各是多少?10、一列货车共50节，每节车身长30米，两节车间隔长1.5米，这列货车平均每分钟前进1000米，要穿过1426.5米山洞，需要多少分钟? 练习二1（3分）两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距
21、_千米2（3分）小明从甲地到乙地，去时每小时走6公里，回来时每小时走9公里，来回共用5小时小明来回共走了_公里3（3分）一个人步行每小时走5公里，如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟，那么他骑自行车的速度是步行速度的_倍4（3分）一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟在无风的时候，他跑100米要用_秒5（3分）A、B两城相距56千米有甲、乙、丙三人甲、乙从A城，丙从B城同时出发相向而行甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进求出发后经_小时，乙在甲丙之间的中点？6（3分）主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步
22、，狗跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了_步7（3分）兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他们第十次相遇时，妹妹还需走_米才能回到出发点8（3分）骑车人以每分钟300米的速度，从102路电车始发站出发，沿102路电车线前进，骑车人离开出发地2100米时，一辆102路电车开出了始发站，这辆电车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停车1分钟那么需要_分钟，电车追上骑车人9（3分）一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练，从甲地出发，去时每90公里休息一次，到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100公里休息一次他
23、发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地点距甲地有_公里10（3分）如图，是一个边长为90米的正方形，甲从A出发，乙同时从B出发，甲每分钟行进65米，乙每分钟行进72米，当乙第一次追上甲时，乙在_边上11动物园里有8米的大树两只猴子进行爬树比赛，一只稍大的猴子爬上2米时，另一只猴子才爬了1.5米稍大的猴子先爬到树顶，下来的速度比原来快了2倍两只猴子距地面多高的地方相遇？12三个人自A地到B地，两地相距36千米，三个人只有一辆自行车，这辆车只能坐两人，自行车的速度比步行速度快两倍他们三人决定：第一个人和第二个人同乘自行车，第三个人步行这三个人同时出发，当骑车的二人到达某点
24、C时，骑车人放下第二个人，立即沿原路返回去接第三个人，到某处D与第三个人相遇，然后两人同乘自行车前往B；第二个人在C处下车后继续步行前往B地结果三个人同时到达B地那么，C距A处多少千米？D距A处多少千米？13铁路旁一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为每小时3.6公里，骑车人速度为每小时10.8公里这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟这列火车的车身长多少米？14一条小河流过A、B、C三镇A、B两镇之间有汽船来往，汽船在静水的速度为每小时11千米B、C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米已知A、C两镇水路相距50千米，水流速度为每小时1.5千米某人从A镇上乘汽船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时，那么A、B两镇的水路路程是多少米