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1、-体积与容积-第 3 页 第二单元：长方体（一）知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。(1) 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。(3) 长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。2、长方体、正方体各自的特点。顶点面棱个数个数形 状大小关系条数长度关系86都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。相对的面是完全一样的长方形。12可以分为三组，相对的棱
2、平行且相等。86都是正方形。每个面的面积都相等12长度都相等。3、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）4或者是长4+宽4+高4 长方体的宽=棱长总和4-长-高 长方体的长=棱长总和4-宽-高 长方体的高=棱长总和4-宽-长 正方体的棱长总和=棱长12正方体的棱长=棱长总和12知识点：正方体展开共11种 141 型 6个 231 型 3个 222 型 1个 楼梯形 3-3 型 1个 注意：（1）田字型与凹字型的全错。 （2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。知识点：1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。2、 长方体和正方体表
3、面积的计算方法：3、长方体的表面积（6个面）=长宽2 +长高2 +宽高2 （上下面） （前后面） （左右面） S长=（长宽长高宽高）24、正方体的表面积（6个面）=棱长棱长6 S正=棱长棱长6 （一个面的面积）知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。 如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。 2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。 3、求露在外面的面的面积=棱长棱长露在外面的面的个数。 （一个面的面积）第四单元：长方体（二）知识点：1、体积与容积的概念： 体积：物
4、体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量） 容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）注意：同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。 几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）知识点：1、认识体积、容积单位常用的体积单位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）常用的容积单位：升、毫升、1升=1、1毫升=12、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用作单位西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用作单位矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位热水瓶等较大盛液
5、体容器、冰箱可用生升作单位我们饮用的自来水用“立方米”作单位。知识点：1、长方体、正方体体积的计算方法 长方体的体积=长宽高，如果长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh 正方体的体积=棱长棱长棱长,如果棱长用a表示，体积可表示为V=aaa 长方体（正方体）的体积=底面积高 V=Sh 补充知识点：长方体的体积=横截面面积长 2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积长宽 长=体积高宽 宽=体积高长注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小认识体积、容积单位。常用的体积单位有：立方厘米（
6、cm）、立方分米（dm） 、立方米（m）。常用的容积单位有：升（L）、毫升（m L）知识点：1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000 1=1000 1=1000 1升=1 1毫升=1 1升=1000毫升2、 体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率3、 长方体的长宽高各扩大原来的a倍，体积扩大倍。（aaa）4、 正方体的棱长扩大原来的a倍，体积扩大倍。（aaa）知识点：1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积 2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积 单位换算补充：知识点归纳重点熟记换算关系：高级单位 进率 低级单位 低级单位 进率 高级单位常用单位间的进率：1小时=60分钟=3600秒 （时分秒相邻单位间的进率是60.）