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1、第4讲 电磁感应中的动力学和能量问题考点1电磁感应中的动力学问题要点归纳1.两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析2.抓住力学对象和电学对象间的桥梁感应电流人切割速度。，“四步法”分析电 磁感应中的动力学问题典型例题典例（多项选择）如下图，在倾斜光滑的平行金属导轨上端接一定值电阻R,导体棒仍垂 直导轨放置，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。导体棒从静止释放，不考虑 导体棒和导轨的电阻，以下图线中，导体棒速度随时间的变化和通过电阻R的电荷量q随 导体棒位移的变化描述正确的选项是（）解题指导：首先选
2、取研究对象，然后对其进行受力分析及运动分析，根据和未知条 件列牛顿第二定律方程，求出动力学量之后再求解相应电学量。自主解答mvoVm-B2L2C0，图象%VCV)r(2)无外力放电式4.动量守恒定律在电磁感应中的应用基本规律(电源电动势为E,内1省不计，电容器电容为C)电路特点电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动.电流的特点电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时 阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时运动特点及最终 特征。减小的加速运动，最终匀速运动，/=0.最大速度Vm电容器充电荷量：QoCE 放电结束时电荷里： Q=CU=CBLvm电谷器放电荷里：、Q= Q()Q=C
3、E CBLvm 对棒应用动量定理：mvm=B I LN= BLQBLCEF+M2c。一，图象上0t(1)在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内 力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定 律解题比拟方便.(2)双棒模型双棒无外力双棒有外力示意图xX 2XXxXXX X X XX / X4X X X XXX 丁班XxX 2xXxXXX X X XX / X4X X X XF为恒）XXX动力学观点导体棒1受安培力的作用做加速度减 小的减速运动，导体棒2受安培力的 作用做加速度减小的加速运动，最后 两棒以相同的速度做匀速直线运
4、动导体棒1做加速度逐渐减小的加速运 动，导体棒2做加速度逐渐增大的加 速运动，最终两棒以相同的加速度做 匀加速直线运动动量观点系统动量守恒系统动量不守恒能量观点棒1动能的减少量=棒2动能的增加量+焦耳热外力做的功=棒1的动能+棒2的动 能+焦耳热典型例题典例 如下图，光滑平行金属导轨的水平局部处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=3 To两导轨间距为L=0.5 m,轨道足够长。金属棒。和匕的质量分别为/%=1 kg, mb= 0.5 kg,电阻分别为凡=IQ, Rb=2 6匕棒静止于轨道水平局部，现将。棒从/2=L8m高 处自静止沿弧形轨道下滑，通过C点进入轨道的水平局部，两棒在运动过程中始
5、终保持与导轨垂直且接触良好，两棒始终不相碰。（g取10 m/s?）求:（1）。棒刚进入磁场时，棒的加速度;（2）从棒进入磁场到棒匀速的过程中，流过棒的电荷量;从。棒进入磁场到棒匀速的过程中，4棒中产生的焦耳热。解题指导：解决此类问题的一般思路为：（1）选定研究对象，质点或者系统；（2）受力分析和运动分析；（3）根据题意选择合适解题方法，即牛顿第二定律、动量观点、能量观点等;（4）解方程;典例解析：（1）。棒沿弧形轨道下滑。过程，根据机械能守恒定律有机遥=5%/2a棒进入磁场瞬间感应电动势E=BLvE 根据闭合电路欧姆定律有Ka t Kb对 b 棒：F = BIL根据牛顿第二定律有产安=加/解解
6、得 a=9 m/s2由左手定那么知，b棒加速度的方向向右；（2）对、b:由动量守恒定律得加。=（加+加匕）。共解得v共=4 m/s对/?棒，应用动量定理有B 点共，I t=q4解得q=q C;（3）。、棒在水平面内运动过程，由能量转化与守恒定律有乩一,（侬+g）播=。根据焦耳定律有。=产（&+ R/Qa = I2Rat联立解得Q=2 J。答案：（l）9m/s2,方向向右（2）1 C （3）2 J【技法总结】灵活选用“三大力学观点”解决电磁感应中的综合问题动力学观点即应用牛顿运动定律及运动学公式分析物体的运动问题。如例题中金属棒ab做加速度逐渐减小的加速运动，而金属棒cd做加速 度逐渐减小的减速
7、运动，最终两金属棒以共同的速度匀速运动能量观点即应用动能定理、机械能守恒定律、功能关系、能量守怛定律等规律处 理有关问题。如例题中金属棒ab机械能的减少量等于金属棒cd的机械能的增加量与 回路中产生的焦耳热之和动量观点即应用动量定理、动量守恒定律处理有关问题。例如：对于两导体棒在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两棒所受的 外力之和为零，那么考虑应用动量守恒定律处理问题；否那么要考虑应用动 量定理处理问题；由3/加=2幺0、q=/Al可知，当题目中涉及电荷 量或平均电流时，可应用动量定理来解决问题针对训练1.（动量守恒在电磁场中应用）（多项选择）如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面
8、内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒帅、M静止在导轨上。，=。时， 棒劭以初速度比向右滑动。运动过程中，ab. cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分 别用白、虫表示，回路中的电流用/表示。以下图象中可能正确的选项是（）1 .AC解析：导体棒外运动，切割磁感线，产生感应电流，导体棒必受安培力尸作用,E Bl（v - S） 速度减小,导体棒受安培力尸作用，速度变大，如下图，感应电流/= 二 一oB2l2（v -）安培力/=F =BIl = -一 = ma,随着小减小，S增大,贝U尸二尸 减小，两棒的加 K总速度大小Q减小，直到共，a = 0,两棒做匀速运动，两棒组成的系统动量守恒，那么
9、二2力共，u共号,A正确，B错误。由前面分析知，01 -。2随时间减小得越来越慢，最后为。，那么感应电流-随时间减小得越来越慢，最后为。，C正确,D错误。2 .（双杆模型）（多项选择）如下图，宽为L的两固定光滑金属导轨水平放置，空间存在竖 直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为&质量均为加、电阻值均为广的两导体棒R?和cd 静止置于导轨上，其间距也为L现给一向右的初速度。o,对它们之后的运动过程说法 正确的选项是（）A. 4。的加速度越来越大，cd的加速度越来越小B.回路产生的焦耳热为加。2C.通过M的电荷量为簧D.两导体棒间的距离最终变为L+豁2.BCD 解析：根据安培力公式和牛顿第二定律得：F
10、=ma,解得=不一, ZrZmr故A错误；棒ah和cd在运动过程中始终受到等大反向的安培力，系统动量守恒，以向右的方向为正方向的方向为正方向当两者共速时有：moo=2皿解得：S=fo,由能量守恒定律得：q=Tmv2mv2,解得回路产生的焦耳热为：。=:加。（，故B正确；设整个过程中通过加?的I-电荷量为q,对/7棒，由动量定理得：mvmvo=B I Lt=BLq,所以q=1,故C正确；对cd棒由动量定理得：加S2次）=正确；对cd棒由动量定理得：加S2次）=B? v B2L2 Ax q p 人 mv（）r =巳“ 2-t 27 , 斛付 Ax =2.2, 两导体棒间的距离最终变为故D正确。3.
11、如图，平行金属导轨由水平局部和倾斜局部组成，倾斜局部是两个竖直放置的四分之一 圆弧导轨，圆弧半径厂=0.2m。水平局部是两段均足够长但不等宽的光滑导轨，CC=3AV =0.6 m,水平导轨与圆弧导轨在A4位置平滑连接。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场 中，磁感应强度8=1 T,导体棒MN、PQ的质量分别为如=0.2kg、根2=0.6 kg,长度分别 为/i=0.2m、；2=0.6 m,电阻分别为吊=LO Q、&=3.0 Q, PQ固定在宽水平导轨上。现 给导体棒MN 一个初速度，使其恰好沿圆弧导轨从最高点匀速下滑，到达圆弧最低处AV 位置时，MN克服安培力做功的瞬时功率为0.04 W,重力加
12、速度g取10 m/s2,不计导轨电 阻，导体棒MN、尸。与导轨一直接触良好。求导体棒MN到达圆弧导轨最低处44位置时对轨道的压力大小；求导体棒沿圆弧导轨下滑过程中，MN克服摩擦力做的功（保存3位有效数字）；假设导体棒到达A4位置时释放尸。求之后的运动过程中通过回路某截面的电荷量外3.解析：（1）导体棒MN到达圆弧最低处时，克服安培力做功的功率P=3/1/p,由昂=8/,EiI = p ，解得 0=2 m/sKTA2在最低处由牛顿第二定律有Fmg=m根据牛顿第三定律，导体棒在4r位置时对轨道的压力大小为6 No（2）导体棒MN沿圆弧轨道下滑过程中，感应电动势e=Blvsx 0有效值E=Blw正2
13、71r I经历时间?=VX4产生的焦耳热Q=d =r=0.003 14 J Kr K2克服安培力做功W2=2=0.003 14 J根据动能定理migr-Wi-W2=0解得W产0.397 J。释放PQ后，当切国1 =切2。2时回路中的电流为0, 对 MN: BIlt=mV mV对 PQ： BIl2t=)ms0整理得。2=0.5 m/s对 PQ: Bhq=m2O20,解得 4=0.5 C。答案:(1)6 N (2)0.397 J (3)0.5 C课时素养评价素养达标1.（多项选择）如下图，空间有一个方向水平的有界磁场区域，一个矩形线框，自磁场上方某一高度下落，然后进入磁场，进入磁场时，导线框平面与
14、磁场方向垂直，那么在进入过程中导线 框可能的运动情况是（）A.加速度变小的加速下落B.加速度变小的减速下落C.匀速下落D.匀加速下落1 . ABC解析 线框进入磁场过程中受到的安培力/=8=f,如果Fmg,线框受到的合力向上，线框向下做减速运动，由牛顿第二定律得：r mg =mR g,由于速度。减小，4减小，线框向下做加速度变小的减速运动，选项B正确；如果B2L2v=mg,线框将向下做匀速直线运动，选项C正确.2 .如下图，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场, 其宽度均为L。现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图中所示位置垂直于磁场方向匀速拉过 磁场区域，那么选项图
15、中能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的安培力随时间变化的 图像是（）X X XX选项D正确，C错误；当矩形闭合线圈进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，感应电 流的大小在中间时是最大的，应选项A、B错误。3 .（多项选择）如下图，水平传送带带动两金属杆。、h匀速向右运动，传送带右侧与两光滑 平行金属导轨平滑连接，导轨与水平面间夹角为30。，两虚线EG GH之间有垂直导轨平面 向下的匀强磁场，磁感应强度为 - 磁场宽度为3两金属杆的长度和两导轨的间距均为d, 两金属杆质量均为根，两杆与导轨接触良好.当金属杆，进入磁场后恰好做匀速直线运动, 当金属杆。离开磁场时，金属杆h恰好进入磁场，那么（
16、）A.金属杆h进入磁场后做加速运动B.金属杆进入磁场后做匀速运动C.两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为用也D.两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为等 3. BC两杆从导轨顶端进入磁场过程中，均只有重力做功，故进入磁场时速度大小相等,金属杆4进入磁场后匀速运动，。进入磁场后，4离开磁场，金属杆。受力与金属杆受力 情况相同，故也做匀速运动，A项错误，B项正确；两杆匀速穿过磁场，减少的重力势能转 化为回路的电热，即。=2吆小皿30。= 吆心C项正确，D项错误.4.（多项选择）如下图，两根足够长、电阻不计且相距L=0.2 m的平行金属导轨固定在倾 角=37。的绝缘斜面上，顶端接有一盏
17、额定电压U=4 V的小灯泡，两导轨间有一磁感应强 度大小3=5 T、方向垂直斜面向上的匀强磁场。今将一根长为L、质量为m=0.2kg、电阻 为r= 1.0。的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒与导轨接触良好， 金属棒与导轨间的动摩擦因数=0.25,金属棒下滑到速度稳定时，小灯泡恰能正常发 光，重力加速度 g 取 10m/s2, sin 37 = 0.6, cos 37 = 0.8,那么（ ）A.金属棒刚开始运动时的加速度大小为3 m/s2B.金属棒刚开始运动时的加速度大小为4 m/s2C.金属棒稳定下滑时的速度大小为9.6m/sD.金属棒稳定下滑时的速度大小为4.8m/s4.B
18、D 解析：金属棒刚开始运动时初速度为零，不受安培力作用，由牛顿第二定律得jwgsin0=maf代入数据得=4 m/s?,应选项A错误，B正确；设金属棒稳定下滑时速度为以 感应电动势为E=BL。，回路中的电流为/,由平衡条件得/ngsinO=b/L +陪cos。，由闭合电路欧姆定律得/=：,由法拉第电磁感应定律得=5L以 联立解 得o=4.8m/s,应选项C错误，D正确。5 .（多项选择）用一段横截面半径为八电阻率为、密度为d的均匀导体材料做成一个半径 为阳rR）的圆环。圆环竖直向下落入如下图的径向磁场中，圆环的圆心始终在N极的轴 线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为Bo圆环在加速下滑过程中某
19、一时刻的速度为 忽略电感的影响，贝！1（）A.此时在圆环中产生了（俯视）顺时针的感应电流B.圆环因受到了向下的安培力而加速下落C.此时圆环的加速度4=贵D.如果径向磁场足够长，那么圆环的最大速度。皿=繁6 .AD解析： 由右手定那么可以判断感应电流的方向为逆时针，可知选项A正确；由左 手定那么可以判断，此时圆环受到的安培力方向应该向上，选项B错误；对圆环受力分析可 解得加速度Q=g鬻，选项C错误；当重力等于安培力时速度到达最大，可得小=曙, 选项D正确。7 .（多项选择）如下图，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距L=0.4m,导轨所在平面 与水平面的夹角为30。，其电阻不计。把完全相同的两金
20、属棒（长度均为0.4 m）曲、cd分别 垂直于导轨放置，并使棒的两端都与导轨良好接触。两金属棒的质量均为机=0.1 kg、 电阻均为K=0.2 O,整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为5= 0.5 To当金属棒H在平行于导轨向上的力b作用下沿导轨向上匀速运动时，金属棒cd恰 好能保持静止（g=10m/s2）,贝（j（）A.尸的大小为05N8 .金属棒而产生的感应电动势为l.0VC.金属棒H两端的电压为LOVD.金属棒ab的速度为5.0 m/s9 .BD 解析：对于cd棒有机gsinO=5/L,解得回路中的电流/=2.5 A,所以回路中的 感应电动势=2/R=L0 V,选项B
21、正确；Uab=IR=0.5 V,选项C错误；对于金属棒H 有户=3辽+机gsin。，解得尸=L0N,选项A错误；根据法拉第电磁感应定律有 解得o=5.0 m/s,选项D正确。7.如图甲所示，相距= 1m的两根足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置，与水平面夹角。 = 37,导轨电阻不计，质量z=lkg、电阻为r=0.5Q的导体棒次?垂直于导轨放置，导轨 的两端接在外电路上，定值电阻阻值R=L5Q,电容器的电容C=0.5F,电容器的耐压 值足够大，导轨所在平面内有垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场.在开关S1闭合、S2断开 的状态下将导体棒由静止释放，导体棒的。一，图象如图乙所示，5m37。=06 cos
22、37。= 0.8,取重力加速度g=10m/s2.KTvs 醍J 0 永甲乙(1)求磁场的磁感应强度大小B；在开关Si闭合、S2断开的状态下，当导体棒下滑的距离x=5m时，定值电阻产生的焦耳热为21J,此时导体棒的速度与加速度分别是多大？(3)现在开关Si断开、S2闭合的状态下，由静止释放导体棒，求经过f=2s时导体棒的速度 大小.7.解析：(1)由题图乙可知，导体棒的最大速度0m=3m/s, 对应的感应电动势E=BLvm, 感应电流/= 当速度到达最大时，导体棒做匀速运动，导体棒受力平衡，有B/L=mgsina.I mg(R+r)sin。解得“y=2工导体棒和电阻串联，由公式Q=PRt可知：Q
23、ab : Qr=1 ： 3,那么导体棒ab产生的焦耳热 2=x21J = 7J,导体棒下滑x=5m的距离，导体棒减少的重力势能转化为动能和回路中 的焦耳热，由能量守恒定律有mgxsn3=mv)2 + Qah + Qr得导体棒的速度ri=2m/s,此时感应电动势E=BLv9F典例BD解析;导体棒切割磁感线产生的感应电动势为石二瓦处电路中的电流为/二日 导体棒所受安培力为尸= 3/对导体棒，由牛顿第二定律有机gsin9-B =机凡 即zgsin。 -一八一二根生 所以导体棒做加速度减小的加速运动，故A错误，B正确；通过电阻的电荷 量9 =等=等，故c错误，D正确。【技法总结】单棒切割磁感线的两种模
24、型模型一：导体棒必先自由下落再进入匀强磁场，如图甲所示。模型二：导体棒仍沿光滑的倾斜导轨自由下滑，然后进入匀强磁场（磁场垂直于轨道平 面），如图乙所不。两类模型中的临界条件是导体棒必受力平衡。以模型一为例，有根g=尸安铲，即假设导体棒进入磁场时。，那么导体棒先减速再匀速；假设导体棒先加速再匀速（假 设磁场区域足够长）。导体棒在磁场中做变速运动时加速度均逐渐减小。针对训练1.（单棒+电阻）（多项选择）如下图，U形光滑金属导轨与水平面成37。角倾斜放置，现将一 金属杆垂直放置在导轨上且与两导轨接触良好，在与金属杆垂直且沿着导轨向上的外力F 的作用下，金属杆从静止开始做匀加速直线运动.整个装置处于垂
25、直导轨平面向上的匀强磁 场中，外力尸的最小值为8N,经过2s金属杆运动到导轨最上端并离开导轨.U形金 属导轨两轨道之间的距离为1m,导轨电阻可忽略不计，金属杆的质量为1kg、电阻为1Q, 磁感应强度大小为1T,重力加速度g=10m/s2, sin37=0.6, 8$37。= 0.8.以下说法正确的选项是 （）37 对导体棒有 mgsinO BI L=ma , 解得加速度6Zi=2m/s2.开关Si断开、S2闭合时，任意时刻对导体棒，根据牛顿第二定律有mgsinO BIL=ma?,感应电流/= a, q = CUL_A 0,.A。，时间内，有U=bE=BLM), 2=式7，解得 6Z2=2m/s
26、2,说明导体棒。下滑过程中加速度不变，导体棒做匀加速直线运动，=2s时导体棒的速度大 小02=Q2，=4m/s.答案(1)2T (2)2m/s 2m/s2 (3)4m/s能力提升8.(多项选择)如下图，竖直放置的“ ”形光滑导轨宽为L,矩形匀强磁场I、II的高 和间距均为d,磁感应强度为3。质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场I和II时的 速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R,与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。 金属杆()刚进入磁场I时加速度方向竖直向下 穿过磁场I的时间大于在两磁场之间的运动时间C.穿过两磁场产生的总热量为42gd戒女r2D.释放时距磁场I上边界的高度可能小于猫
27、78.BC解析：由于金属杆进入两个磁场时的速度相等，而穿出磁场后金属杆做加速度为 g的加速运动，所以金属杆进入磁场I、II时都做减速运动，A错误；对金属杆受力分析,B?L2 V根据F-mg = ma可知，金属杆在磁场中做加速度减小的减速运动，其进入磁场I后的v-t图象如图所不，由于。八和八12图线与t轴包围的面积相等（都为d）,所以九（亥-力）, B正确；从进入磁场I到进入磁场II之前过程中，根据能量守恒，金属棒减小的机械能全部转化为焦耳热，所以Q=mg.2d,所以穿过两个磁场过程中产生的热量为4mgd, C正确；假设金属杆进入磁场做匀速运动，那么生产-利? = 0,得。=鬻，由前面分析可知金
28、属杆进入2B4L4D错误。磁场的速度大于清7,根据二可得金属杆释放时距离磁场上边界的高度应大于熊产二9.如图1所示,MA/、RQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成加30。角固定，间距仁1 m,质量为m的金属杆ab垂直导轨放置在轨道平面上，其阻值忽略不计。空间存在匀强磁场,磁场方 向垂直于轨道平面向上，磁感应强度8二0.5 To P、M间接有阻值为&的定值电阻Q、N间接电阻箱R。现从静止释放ab,改变电阻箱的阻值R,测得金属杆下滑的最大速度为外,得到工与 mJ的关系如图2所示。假设轨道足够长且电阻不计，重力加速度g取10 m/s2,plij（）。A.金属杆中感应电流的方向为由a指向bB.金属杆所受
29、的安培力沿轨道向下C.定值电阻的阻值为1QD.金属杆的质量为1kg9. C解析：由右手定那么可判断，金属杆中感应电流方向由b指向由左手定那么知，金属杆所受的安培力沿轨道向上A B两项错误;总电阻R总二线，上手，当金属杆ab到达最大速度时, A1 + K ”於金属杆受力平衡，有mgsin氏8仁的（/?】+/?）,变形得2根据图像可得R1R17m yngsn3 R mgRsmO=0.5sm-）解得杆的质量m=0.1kg,定值电阻=1。工项正确,D项错误。mgsmO 5mgRsind10.（多项选择）0如下图，两根平行光滑金属导轨间距为3导轨电阻不计，下端尸。接有阻值 为R的电阻，导轨平面与水平面的
30、夹角为仇 且处在磁感应强度大小为8、方向垂直于导轨 平面向上的匀强磁场中.一质量为机、接入电路的电阻也为R的导体棒与固定弹簧相连后 放在导轨上，静止时导体棒处于导轨的MN处.弹簧的劲度系数为2,弹簧的中心轴线 与导轨平行.现将导体棒从弹簧处于自然长度时由静止释放，整个运动过程中导体棒始终与 导轨垂直并保持良好接触.重力加速度为g,那么以下说法中正确的选项是（）A.当导体棒沿导轨向下运动时流过电阻R的电流方向为由P到。B.当导体棒的速度最大时，弹簧的伸长量为誓凶 KB?L2 V2mRB?L2 V2mRC.导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为稣，那么导体棒从开始运动到停止运动的过程中，回 路中产生的焦
31、耳热为山普一耳D.假设导体棒第一次运动到MN处时速度为小那么此时导体棒的加速度大小为10. ACD解析：由右手定那么可知，当导体棒沿导轨向下运动时流过电阻R的电流方向为由P 到Q,故A正确；导体棒所受重力、弹簧弹力与安培力的合力为零时速度最大，弹簧伸长 量为瞥凶时，弹簧弹力为m/in。，此时导体棒所受合力为安培力，导体棒速度不是最大， K故B错误；导体棒最终静止，由平衡条件有：2gsin0=fcr,那么弹簧伸长量：工=%粤收，由 能量守恒定律有：mgxsin6=Q+p,解得：Q=也空1一稣，故C正确；导体棒第一次到 BLv达MN处时，弹簧的弹力：kx=mgsm3,此时导体棒受到的安培力为?r，
32、对导体棒，由牛顿第二定律有：kxmgsin+ =ma,解得：Q=f一万，故D正确.11. 如图，水平面内固定有两根平行的光滑长直金属导轨，导轨间距为3电阻 不计。整个装置处于两个磁感应强度大小均为B.方向相反的竖直匀强磁场中, 虚线为两磁场的分界线。质量均为根的两根相同导体棒MM PQ静置于图示的导轨上（两棒始终与导轨垂直且接触良好）。现使N棒获得一个大小为内、方向水平向左的初速度，那么在此后的整个运动过程中(两棒受到的安培力冲量大小相等，方向相反7)C两棒最终的速度大小均为三，方向相同C. 棒产生的焦耳热为誓D.通过P。棒某一横截面的电荷量为溪1LD解析：棒向左运动，由右手定那么可知，中的电
33、流由N到PQ中 的电流由P到。，由左手定那么可知，棒受到的安培力方向向右，棒受到 的安培力方向也向右，由于两棒组成回路所以两棒中的电流相等，由F=BIL可 知，安培力大小相等，故两棒受到的安培力冲量大小相等，方向相同，故A错 误；由于棒受到的安培力方向向右，尸Q棒受到的安培力方向也向右，那么 MN棒向左做减速运动，PQ向右做加速运动，两棒切割磁感线产生的感应电动 势正极与正极相连，当两棒产生的电动势相等时，两棒速度大小相等，回路中的 电流为0,此后两棒以相同速率反方向做匀速直线运动，取向左为正方向，对两棒分别由动量定理得一Ft=mvmvoF t= mv 解得v= 由能量守恒定律得Q=5根涕5*
34、2加= 那么棒产生的焦耳热为短姓症故B、C错误;O对尸。棒由动量定理得8/=根0 即BLq=m工,那么=2fiZ,故D正确。12.如图1所示,两条足够长的平行金属导轨间距为0.5 m,固定在倾角为37。的斜面上。导轨顶 端连接一个阻值为1。的电阻。在M/V下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1T的匀强磁 场。质量为0.5 kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的-t图像如图2所示。金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g二10 m/s2zsin 37=0.6zcos 37=0.8o求金属棒与导轨间的动摩擦因数。求金属棒在磁场中能够到达的最大速率。金属
35、棒从进入磁场到速度到达5 m/s时通过电阻的电荷量为1.3 C,求此过程中电阻产 生的焦耳热。12解析：由图2可知，金属棒在0-ls内做初速度为0的匀加速直线运动,1s后做加速 度减小的加速运动，可知金属棒在第1s末进入磁场。在0-ls过程中，由图2可知，金属棒的加速度a=4m/s2在这个过程中，沿斜面只有重力的分力和滑动摩擦力,根据牛顿第二定律有mgsin37-jumgcos37=ma解得金属棒与导轨间的动摩擦因数 “25。金属棒在磁场中到达最大速率时，金属棒处于平衡状态，设金属棒的最大速率为外,此 时金属棒切割磁感线产生的感应电动势根据闭合电路欧姆定律有1=-R根据安培力公式有Fa=BIL
36、根据平衡条件有Fa+ mgcos37=mgsin37解得 Vm=8m/so根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律,可得金属棒从进入磁场到速度到达5m/s的过 程中通过电阻的电荷量-Et 丁 BLx q= 11=-= R R R-Et 丁 BLx q= 11=-= R R R-A0解得该过程中金属棒在磁场中下滑的位移x=2.6mBL由动能定理有 1 9 1 9 mgxsn37o-mgxcos370-W/=-mv2 -mv1此过程中电阻产生的焦耳热等于金属棒克服安培力做的功，即 Q=Wa解得此过程中电阻产生的焦耳热Q=2.95J。【答案】（1）0.25 （2）8m/s （3）2.95J5.（2020年重
37、庆巴蜀中学模拟:如图1所示,间距为L的光滑导轨水平放置在磁感应强度为8、 方向竖直向下的匀强磁场中，轨道左侧连接一定值电阻R,垂直导轨的导体棒ab在水平外力F 作用下沿导轨运动/随t变化的规律如图2所示。在Oto时间内，棒从静止开始做匀加速直 线运动。图2中to、臼、F2为，棒接入电路的电阻为R,轨道的电阻不计。那么以下说法正确 的是（）oA.在to以后,导体棒一直做匀速直线运动B.导体棒最后到达的最大速度大小为华D LC在0仕时间内，导体棒的加速度大小为2路工峋D LD.在Oto时间内，通过导体棒横截面的电荷量为经平lBL【答案】D【解析】因在0%时间内棒做匀加速直线运动，故在to时刻Fz大
38、于棒所受的安培力，在fo 以后，外力保持尸2不变，安培力逐渐变大，导体棒做加速度越来越小的加速运动，当加速度。=0, 即导体棒所受安培力与外力F2相等后，导体棒做匀速直线运动,A项错误;根据平衡条件可得 Fa=F2,而Fa=B/L=*解得Vm=鬻,B项错误;设在O-to时间内导体棒的加速度为导体棒的质ZnD L量为时刻导体棒的速度为匕通过导体棒横截面的电荷量为q,那么有a=,F2-=malF1=ma,3 2R联立解得。二爷誓工项错误;根据电荷量的公式可得产?而ASBAS二呢E联立解得D L IQLlLq生产,D项正确。LDL6.（2020年江西冬校联盟教学质量检测）如下图，水平面上固定着两根相
39、距L且电阻不计的 足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，铜棒a、 b的长度均等于两导轨的间距，电阻均为R,质量均为m,铜棒平行静止在导轨上且与导轨接触 良好。现给铜棒a 一个平行导轨向右的瞬时冲量/,关于此后的过程，以下说法正确的选项是（）oA.回路中的最大电流为B,铜棒b的最大加速度为丁 7nC.铜棒b获得的最大速度为,m12D.回路中产生的总焦耳热为j 2m【答案】B【解析】给铜棒a 一个平行导轨的瞬时冲量/,此时铜棒。的速度最大，产生的感应电动势最大，回路中电流最大，每个棒受到的安培力最大，其加速度最大“铜棒。产生的电动 m势E=BL%回路电流b事氏
40、A项错误;此时铜棒b受到安培力F=B/。其加速度a旦察,B项 2R 2mRm 2Rm正确。此后铜棒a做变减速运动，铜棒b做变加速运动，当二者到达共同速度时，铜棒b速度最大，此过程动量守回有m0=2mv,铜棒b最大速度项错误。回路中产生的焦耳热 2mQ=-mv02x2mv2=-, D 项错误。 224m.（改编）（多项选择）如下图，平行金属导轨与水平面成。角,R产R2=2R,匀强磁场垂直穿过导轨平面, 有一导体棒ab质量为m,棒的电阻为2R,棒与导轨之间的动摩擦因数为小导体棒ab沿导轨 向上滑动，当上滑的速度为V时，定值电阻/?2消耗的电功率为P,以下说法正确的选项是（）oA.此时整个装置因摩擦
41、而产生的热功率为mgvcos。7 .此时整个装置消耗的机械功率为4P+从mgvcos。C.此时导体棒受到的安培力的大小为竺VD.此时导体棒受到的安培力的大小为竺V【答案】AC【解析】棒ob上滑速度为v时,切割磁感线产生感应电动势E=B心，棒电阻为2R,R1=R2=2Ri回路的总电阻R总=3/？,通过电阻改的电流与通过电阻R2的电流相等,通过棒ab的电流等于通 过电阻/?2的电流的2倍,导体棒ab功率是电阻/?2的4倍，即亿总电功率为6P,那么有6P=Fv, 所以导体棒受到的安培力的大小Fq,C项正确,D项错误;棒与导轨的摩擦力片mgcos2故摩 擦消耗的热功率Pf寸v=mgi/cos&A项正确
42、;整个装置消耗的机械功率为摩擦消耗的热功率与 三局部导体的热功率之和产总二P热+Pf=6P+mgvcos9,B项错误。8.（2020什:福建福州高三质检）如图，光滑斜面的倾角为9,斜面上放置一矩形导体线框abcdtab 边的边长为hfbc边的边长为/刀线框的质量为血电阻为R,线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑 轮与重物相连，重物质量为M,斜面上e/线（e/平行底边）的上侧有垂直斜面向上的匀强磁场, 磁感应强度大小为B,如果线框从静止开始运动,进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且 线框的ab边始终平行底边,重力加速度为g,那么以下说法正确的选项是（）。A.线框进入磁场前运动的加速度为也aB.该匀
43、速运动过程产生的焦耳热为（Mg-mgsin i?）/2C线框做匀速运动的总时间为D.线框进入磁场时匀速运动的速度为性等竺D I【答案】B【解析】线框进入磁场前,根据牛顿第二定律有Mg-mgsin氏解得好券鬻,A项错误;线框进入磁场的过程做匀速运动,M的重力势能转化为m的重力势能和线框中的内能,根据能量守恒定律得焦耳热Q=（Mg-mgsinO）/2,B项正确;设线框匀速运动的速度大小为%那么线框受到的安培力大小F=之根据平衡条件得F=Mg-mgsin&联立两式得片幽翳”匀速运 KD 动的时间& D两项错误,B项正确。v Mg-mgsn0）R9.（2020年山东高三:一模）（多项选择）如下图,在竖
44、直向下的y轴两侧分布有垂直纸面向外和向里 的磁场，磁感应强度均随位置坐标按B=B+ky（k为正常数）的规律变化。两个完全相同的正方 形线框甲和乙的上边均与y轴垂直，甲的初始位置高于乙的初始位置，两线框平面均与磁场垂 直。现同时分别给两个线框一个竖直向下的初速度力和以设磁场的范围足够大，当线框完全 在磁场中运动时，不考虑两线框的相互作用，以下说法正确的选项是（）o0A.运动中两线框所受磁场的作用力方向相反B.假设4=以那么开始时甲所受磁场力等于乙所受磁场力C.假设匕那么开始时甲中的感应电流一定大于乙中的感应电流D.假设打 以那么最终稳定状态时甲的速度可能大于乙的速度【答案】BC【解析】根据楞次定
45、律的推论可知,安培力阻碍线圈运动，因此运动中两线框所受磁场的作用力方向相同,A项错误;线框产生的电动势七二82止8.=依2与速度有关，假设那么开始时, 两线框产生的感应电流大小相等。线框所受的安培力F=B2小Bi/bk/g知两线框所受的安培力 相等,B项正确。线框产生的电动势止与速度有关，假设%以那么开始时甲线框产 生的电动势大于乙线框产生的电动势，那么开始时甲线框的感应电流一定大于乙线框的感应电 流工项正确。线框到达稳定状态时，重力与安培力平衡，有mg=k/L2,l与喀所以他二华，解得1 KKH罂，那么稳定时,两线框的速度相等,D项错误。K Lj10.（重庆市2020届5月模拟）（多项选择）
46、如下图,水平面（纸面）内有两条足够长的平行光滑金属 导轨PQ、MM导轨电阻不计，间距为4导轨之间有方向竖直向下（垂直于纸面向里）、大小为B 的匀强磁场;金属杆帅、cd质量均为m,电阻均为R,两杆静止在水平导轨上,间距为so。仁0时 刻开始金属杆cd受到方向水平向右、大小为F的恒定外力作用。Uto时刻,金属杆cd的速度 大小为吃此时撤去外力F。以下说法正确的选项是（）oXX XXX XXXxX XxXc XXXX邛 X XX|d -XXX x 50xX X XXA.t=to时亥”,金属杆ab的速度大小为如-v mB.从t=0到00时间内，流过金属杆ab的电荷量为詈BLC.最终两金属杆的间距为so普BLD.最终两金属杆的间距为s+含 D L【答案】AD【解析】tto时刻，设金属杆Ob的速度大小为力,对两杆整体,由动量定理得Fto=mv1+mvl解得=詈匕A项正确;