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1、-人教版高一数学必修一集合知识点以及习题-第 5 页高一数学必修1第一章 集合一、集合有关概念1. 集合的含义:一定范围的、确定的、可区别的事物，当作一个整体来看待，就叫作集合，简称集，其中各事物叫作集合的元素或简称元。2. 集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性 如：世界上最高的山(2)元素的互异性 如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列举法与描述法。u 注意：
2、常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R列举法：a,b,c描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-32语言描述法：例：不是直角三角形的三角形Venn图:4、集合的分类：有限集 含有有限个元素的集合无限集 含有无限个元素的集合空集 不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2“相等”关系：A=B (55，且55，
3、则5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成
4、的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即CSA=韦恩图示SA性 质AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 例题1.下列四组对象，能构成集合的是( ）A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数a，b，c 的真子集共有 个 3.若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N
5、=x|x0，则M与N的关系是 .4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .7.已知集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若BC，AC=，求m的值1已知Ax|33x0，则下列各式正确的是()A3A B1A C0A D1A2高考资源网下列四个集合中，不同于另外三个的是()Ay|y2 Bx2 C2 Dx|x24x
6、403下列关系中，正确的个数为_R；Q；|3|N*；|Q.4已知集合A1，x，x2x，B1,2，x，若集合A与集合B相等，求x的值5下列命题中正确的()0与0表示同一个集合；由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1；方程(x1)2(x2)0的所有解的集合可表示为1,1,2；集合x|4x0，Tx|3x50，则ST()A Bx|x Dx|x0，Bx|1x2，则AB()Ax|x1 Bx|x2 Cx|0x2 Dx|1x24满足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3a1，a2的集合M的个数是()A1 B2 C3 D4二、填空题5已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_6满足1,3A1,3,5的所有集合A的个数是_三、解答题7已知集合A1,3,5，B1,2，x21，若AB1,2,3,5，求x及AB.8已知Ax|2axa3，Bx|x5，若AB，求a的取值范围9某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？