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1、第二章第二章 资金的时间价值及等值计算资金的时间价值及等值计算 资金的时间价值分析是技资金的时间价值分析是技术经济分析的最基本的方法术经济分析的最基本的方法第二章第二章 资金的时间价值及等值计算资金的时间价值及等值计算一、基本概念一、基本概念 1.资金的时间价值资金的时间价值 指初始货币在生产与流通中与劳动相结合，指初始货币在生产与流通中与劳动相结合，即作为资本或资金参与再生产和流通，随着时间的推即作为资本或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币增值，用于投资就会带来利润；用于储移会得到货币增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。蓄会得到利息。 资金的运动规律就是资金的价值随时
2、间的变化而资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化，其变化的主要原因有：变化，其变化的主要原因有： （1）通货膨胀、资金贬值）通货膨胀、资金贬值 （2）承担风险）承担风险 （3）投资增值）投资增值 从资金的使用角度看，资金的时间价值是资金放弃即时使用的机会，在一段时间以后，从借入方获得的补偿。 资金的时间价值，使等额资金在不同时间发生的的价值存在差别：它是资金放弃即时使用的机会，在一段时间以后，从介入方获得的补偿。盈利和利息是资金时间价值的两种表现方式，都是资金时间价值的体现，都是衡量资金时间价值的尺度。 “时间就是金钱，时间就是效益” 资金的时间价值工程是技术经济分析中重要的概念之一，
3、使用动态分析法对项目投资方案进行对比、选择的依据和出发点。 资金的时间价值是客观存在的，要对投资项目进行正确评价，不仅要考虑项目的投资额和投资成果的大小，而且要考虑投资与成果发生的时间。确定和计量资金的时间价值，就是要估计资金时间价值对投资项目效益的影响，消除它的影响，还投资效益的本来面目。 从根本上说，分析资金时间价值的目的在于促进资本使用效率的提高。投资者须判断期望收益是否足以证明项目投资是值得的。对于一个投资项目，投资者要求期望收益至少等于牺牲了其他有效的风险得益机会的代价。 通常用货币单位来计量工程技术方案的得失，在经济分析时通常用货币单位来计量工程技术方案的得失，在经济分析时就主要着
4、眼于方案在就主要着眼于方案在整个寿命期整个寿命期内的货币收入和支出的情况，内的货币收入和支出的情况，这种货币的收入和支出称之为现金流量这种货币的收入和支出称之为现金流量(Cash Flow)。 包括： 现金流入量CI 现金流出量CO 二者的差额净现金流量NCF2.现金流量与现金流量的表达现金流量与现金流量的表达1）现金流入量。技术经济分析中，现金流入量包括主要产品销售收入、回收固定资产余值、回收流动资金。2）现金流出量。现金流出量主要有，建设投资、流动资金、经营成本、销售税金及附加、所得税、借款本金及利息偿还。3）净现金流量。项目同一年份的现金流入减现金流出量即为该年份净现金流量。 2.现金流
5、量与现金流量的表达现金流量与现金流量的表达现金流量的表达现金流量的表达 一般用两种方式表达现金流量，现金流量表与现金流量图。1）现金流量表 现金流量表是反映项目计算期内各年的现金流入、现金流出和净现金流量的表格。项目每年现金流量的内容与数量各不相同。某一期末净现金流量（如净利润），可以采用现金流量表予以表示（见下表）现金流量表的总列是现金流量的项目，表的横行是项目寿命期内流量的的基本数据，包含了计算的结果。这种表既可以横向看资金的流动变化，又可以从纵向看各年现金的流入与流出情况。2现金流量与现金流量的表达现金流量与现金流量的表达项目建设期投产期达产期 1 2 3 4 5 6 7 8 13 A现
6、金流入（1）销售收入（2）固定资产残值回收（3）流动资金回收2600 27002600 27003100 3100 3100 36503100 3100 3100 3100 260 290 B现金流出（1）总投资（2）经营成本（3）所得税600 700 300600 700 300 2350 2220 250 20 2100 22002769 2780 2780 2780202700 2700 2700 270076 80 80 80C.净现金流量-600 - 700 -300 250 480 304 320 320 8702.现金流量与现金流量的表达现金流量与现金流量的表达 现金流量图，就是
7、在时间坐标上用带箭头的垂直线段表示特定系统在一段时间内发生的现金流量的大小和方向，如下图所示： 0 1 2 3 4 5300 290 280 300 3102000 现金流量图（现金流量图（cash flow diagram) 描述现金流量作为时间函数的图形，它描述现金流量作为时间函数的图形，它 能能 表示资金在不同时间点流入与流出的情况。表示资金在不同时间点流入与流出的情况。 是资金时间价值计算中常用的工具。是资金时间价值计算中常用的工具。大大 小小流流 向向 时间点时间点现金流量图的三大要素现金流量图的三大要素300400 时间时间2002002001 2 3 4现金流入现金流入 现金流出
8、现金流出 0 说明：说明：1. 水平线是时间标度，时间的推移是水平线是时间标度，时间的推移是自左向右自左向右， 每一格代表一个时间单位（年、月、日）；每一格代表一个时间单位（年、月、日）； 2. 箭头表示现金流动的方向：箭头表示现金流动的方向： 向上向上现金的流入，现金的流入， 向下向下现金的流出；现金的流出； 3. 现金流量图与立脚点有关。现金流量图与立脚点有关。注意：注意： 1. 第一年年末的时刻点同时也表示第二年年第一年年末的时刻点同时也表示第二年年 初。初。 2. 立脚点不同立脚点不同,画法刚好相反。画法刚好相反。 3. 净现金流量净现金流量 = 现金流入现金流入 现金流出现金流出 4
9、. 现金流量只计算现金流量只计算现金收支现金收支(包括现钞、转帐包括现钞、转帐支票等凭证支票等凭证),不计算项目内部的现金转移不计算项目内部的现金转移(如如折旧等折旧等)。l 例如例如，有一个总公司面临两个投资方案，有一个总公司面临两个投资方案A A、B B，寿命期都是寿命期都是4 4年，初始投资也相同，均为年，初始投资也相同，均为1000010000元。元。实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见表据见表1 1一一1 1。 如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案呢呢? ?年末年末A方案方案B方案方案
10、0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000 另有两个方案另有两个方案C和和D，其他条件相同，仅现金其他条件相同，仅现金流量不同。流量不同。 3000 3000 3000 方案方案D 3000 3000 30006000 1 2 3 4 5 6方案方案C 0 1 2 3 4 5 60 3000 3000 0 1 2 3 4 400 0 1 2 3 4 方案F 方案E 200 200 200 100 200 200 300 300 400 以上图为例，从现金流量的以上图为例，从现金流量的绝对数绝对数看，方案看，方案E比方案比方
11、案F好好;但从货币的但从货币的时间价值时间价值看，方案看，方案F似乎有它的好处。似乎有它的好处。如何比较这两个方案的优劣就构成了本课程要讨论的如何比较这两个方案的优劣就构成了本课程要讨论的重要内容。这种考虑了货币时间价值的经济分析方法，重要内容。这种考虑了货币时间价值的经济分析方法，使方使方案的评价和选择变得更现实和可靠。案的评价和选择变得更现实和可靠。3.利息利息一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增 值，用值，用“I”表示。表示。4.利率利率利息递增的比率，用利息递增的比率，用“i”表示表示。 每单位时间增加的利息每单位时间增加的利息 原金额（本金）原
12、金额（本金）100%利率利率(i%)= 计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计算，用季度来计算，用“n”表示。表示。广义的利息广义的利息信贷利息信贷利息经营利润经营利润二二、利息计算公式利息计算公式（一）（一）利息的种类利息的种类 设：设：I利息利息 P本金本金 n 计息期数计息期数 i利率利率 F 本利和本利和单利单利复利复利1. 单利单利每期均按原始本金计息（利不生利）每期均按原始本金计息（利不生利） I = P i n F=P（1+ i n）则有则有 例题例题1：假如以年利率：假如以年利率6%借入资金借入资金1000元元,共共借借4年
13、年,其偿还的情况如下表其偿还的情况如下表年年年初欠款年初欠款年末应付利息年末应付利息年末欠款年末欠款 年末偿还年末偿还110001000 0.06=6010600210601000 0.06=6011200311201000 0.06=6011800411801000 0.06=60124012402 复利复利利滚利利滚利F=P(1+i)nI=F-P=P(1+i)n-1公式的推导公式的推导如下如下：年份年份年初本金年初本金P当年利息当年利息I年末本利和年末本利和F P(1+i)2P(1+i)n-1 P(1+i)n 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i) in1P(1+i)n-2P(1
14、+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1 i年年 初初欠欠 款款年年 末末 应应 付付 利利 息息年年 末末欠欠 款款年年 末末偿偿 还还1234 例题例题2：假如以年利率假如以年利率6%借入资金借入资金1000元元,共借共借4年年,其偿还的情况如下表其偿还的情况如下表年年10001000 0.06=601060010601060 0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.46（二）复利计息利息公式（二）复利计息利息公式 以后采用的符号如下以后
15、采用的符号如下 i i 利率；利率； n n 计息期数；计息期数； P P 现在值，即相对于将来值的任何较早时间的价值；现在值，即相对于将来值的任何较早时间的价值； F F 将来值，即相对于现在值的任何以后时间的价值；将来值，即相对于现在值的任何以后时间的价值； A n A n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末 实现。实现。 G等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入 是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或 收入的差额。收入的差额。1.一次支付复利公式一次支付
16、复利公式 0 1 2 3 n 1 n F=？P (已知）已知） (1+i)n 一次支付复利系数一次支付复利系数F = P(1+i)F = P(1+i)n n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n) 例如在第一年年初，以年利率例如在第一年年初，以年利率6%投资投资1000元，元，则到第四年年末可得之本利和则到第四年年末可得之本利和 F=P(1+i)n =1000 (1+6%)4 =1262.50元元 I=P(1+i)n1=1000(1+10%)31=331 元元解：解：0123年年F=?i=10%10002.一次支付现值公式一次支付现值公式),/()1 (1niFPFiFPn 0 1 2
17、3 n 1 n F (已知）已知）P =？ 例如年利率为例如年利率为6%，如在第四年年末得到的本利，如在第四年年末得到的本利和为和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？元，则第一年年初的投资为多少？ 10007921. 05 .1262%6115 .1262)1 (14niFP3.等额支付系列终值公式等额支付系列终值公式),/(1)1 (niAFAiiAFn 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）A1累累 计计 本本 利利 和和 （ 终终 值值 ）等额支付值等额支付值年末年末23AAnAAA+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i
18、)n-1=F 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）已知） 即即 F= A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 (1) 以以(1+i)乘乘(1)式式,得得 F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) (2) (1) ，得得F(1+i) F= A(1+i)n A),/(1)1 (niAFAiiAFn 例如连续例如连续5年每年年末借款年每年年末借款1000元，按年利率元，按年利率6%计算，第计算，第5 年年末积累的借款为多少？年年末积累的借款为多少？ 解：解：)(1.56376371.51000%61%611000),/(1
19、)1(5元niAFAiiAFn4.等额支付系列偿债基金公式等额支付系列偿债基金公式),/(1)1 (niFAFiiFAn 0 1 2 3 n 1 n F (已知） A =？ 5.等额支付系列资金回收公式等额支付系列资金回收公式),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn 0 1 2 3 n 1 n P(已知） A =？根据F = P(1+i)F = P(1+i)n n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)F =A F =A (1+i)(1+i)n n 1 1i i ),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnnP(1+i)P(1+i)n n =A=A (1+i)(1+i)n
20、n 1 1i i l6.等额支付系列现值公式等额支付系列现值公式),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn 0 1 2 3 n 1 n P=？ A (已知） 7.均匀梯度系列公式均匀梯度系列公式均匀增加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G0 1 2 3 4 5 n1 nA10 1 2 3 4 5 n1 n（1）A20 1 2 3 4 5 n1 n （3）（n2）GG0 1 2 3 4 5 n1 n2G3G4G（n1）G（2）A2= G1n ii（A/F,i,nA/F,i,n）图（2）的将来值F2为:F2=G（F/A,i,n1）+G（F/A,i,n2）+ +
21、 G（F/A,i,2）+ G（F/A,i,1）=G （ 1+i）n1 1i（ 1+i）n2 1iGG（ 1+i）2 1i i（ 1+i）1 1Gi+（ 1+i）1 1G（1+i）n-1+（1+i）n-2 + +（1+i）2+（1+i）1（n1）1 =Gi （1+i）n-1+（1+i）n-2 + +（1+i）2+（1+i）1+1 =iGn Gi=iG （ 1+i）n 1in GiiG （ 1+i）n 1n GiA2= F2 （ 1+i）n1 =iii （ 1+i）n1 Gn GiGn G = ii（ 1+i）n1 = ii（A/F,i,n） = G1n ii（A/F,i,nA/F,i,n）梯度系
22、数（A/G,i,n）A10 1 2 3 4 5 n1 n（1）A20 1 2 3 4 5 n1 n （3）A=AA=A1 1+A+A2 20 1 2 3 4 5 n1 n （4） 注：如支付系列为均匀减少，则有 A=A1A2运用利息公式应运用利息公式应注意的问题注意的问题:1. 为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；2. 方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；3. 本年的年末即是下一年的年初；本年的年末即是下一年的年初；4. P是在当前年度开始时发生；是在当前年度
23、开始时发生；5. F是在当前以后的第是在当前以后的第n年年末发生；年年末发生；6. A是在考察期间各年年末发生。当问题包括是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和和A时，系列的第时，系列的第一个一个A是在是在P发生一年后的年末发生；当问题包括发生一年后的年末发生；当问题包括F和和A时，系时，系列的最后一个列的最后一个A是和是和F同时发生；同时发生；7. 均匀梯度系列中，第一个均匀梯度系列中，第一个G发生在系列的第二年年末。发生在系列的第二年年末。0123n-1nA0123n-1nA=A（1+ i ）解：11111111,/nnnniiiAiiiiAniAPAP， 111111,/1iiAiii
24、AniAFAFnn，LB:答案答案: AC012345678AF=? A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1) 例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（确的有（ ）A（F/A,i,n）= (P/A,i,n)(F/P,i,n) B（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2),其中其中n1+n2=nC（P/F,i,n）=(P/F,
25、i,n1)(P/F,i,n2),其中其中n1+n2=nD（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n)E 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案答案: A B A （F/P，i1，n1）（F/P，i2，n2） C （F/P，i1，n1）=（F/P，i2，n2） D 无法确定两者的关系无法确定两者的关系答案答案: A三、名义利率和有效利率三、名义利率和有效利率名义利率和有效利率的概念。名义利率和有效利率的概念。当当利率的时间单位利率的时间单位与与计息期计息期不一致时，不一致时，有效利率有效利率资金在计息期发生的实际利率。资金在计息期发生的实际利率。例如：每半年计息一次，每半
26、年计息期的利率为例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%， 则则 3%（半年）有效利率（半年）有效利率如上例为如上例为 3%2=6% （年）名义利率（年）名义利率（年）名义利率（年）名义利率=每一计息期的每一计息期的有效利率有效利率 一年中计息期数一年中计息期数 1.离散式复利离散式复利 按期（年、季、月和日）计息的方法。按期（年、季、月和日）计息的方法。 如果名义利率为如果名义利率为r,一年中计息一年中计息n次，每次计息的次，每次计息的 利率为利率为r/ n，根据一次支付复利系数公式，根据一次支付复利系数公式， 年末本利和为：年末本利和为： F=P1+r/nn 一年末的利息为：一年末的
27、利息为： P1+r/nn P 按定义，利息与本金之比为利率，则年有效利率按定义，利息与本金之比为利率，则年有效利率i为：为：111nnnrppnrPi 例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？优惠些？ 解：解：%0755.1611215.0111%1612nnrii乙甲因为因为i乙乙 i甲甲，所以甲银行贷款条件优惠些。，所以甲银行贷款条件优惠些。 例：现投资例：现投资10001
28、000元，时间为元，时间为1010年，年利率为年，年利率为8%8%，每季度计息一次，求每季度计息一次，求1010年末的将来值。年末的将来值。 F=？1000 0 1 2 3 40 季度每每季度季度的有效利率为的有效利率为8%4=2%，用年实际用年实际利率求解利率求解:年有效利率年有效利率i为：为： i=（ 1+ 2%）41=8.2432% F=1000 F=1000（F/PF/P，8.2432%8.2432%，1010）=2208=2208（元）元）用季度用季度利率求解利率求解: F=1000 F=1000（F/PF/P，2%2%，4040）=1000=10002.2080=22082.208
29、0=2208（元）元）解： 例例: :某企业向银行借款某企业向银行借款10001000元元, ,年利率为年利率为4%,4%,如按如按季度计息季度计息, ,则第则第3 3年应偿还本利和累计为年应偿还本利和累计为( )( )元。元。 A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172 A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172F=1000(F/P,1%,4F=1000(F/P,1%,43)3) =1000(F/P,1%,12) =1000(F/P,1%,12) =1127 =1127元元答案答案: C F=？1000 0 1 2 3 12 季度季度解解:例例: 已知某项目的计息
30、期为月已知某项目的计息期为月,月利率为月利率为8 ,则项目则项目的（年）名义利率为的（年）名义利率为( ) 。 A. 8% B. 8 C. 9.6% D. 9.6解解:（年）名义利率（年）名义利率=每一计息期每一计息期的有效利率的有效利率 一年中计息期数一年中计息期数 所以所以 r=128 =96 =9.6% 例：假如有人目前借入例：假如有人目前借入2000元，在今后元，在今后2年中每月年中每月等额偿还，每次偿还等额偿还，每次偿还99.80元，复利按月计算。试求月有元，复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。效利率、名义利率和年有效利率。 解：解： 99.802000（A/P，i，
31、24) （A/P，i，24)99.8/2000=0.0499 查表，上列数值相当于查表，上列数值相当于 i1.5月有效利率月有效利率 则则 名义利率名义利率 r1.5 1218 年有效利率年有效利率 i（11.5)12119.56假设条件：假设条件： 家庭月收入10000元，每月可拿出3000元用于还款。目前通过调查心仪楼盘，商品房平均售价为8000元/平方，计划首付30，其余70贷款。打算10年（120个月）还清。个人购房还款方式主要有以下两种：l按月等额本息还款法，每月以相等的金额偿还贷款本息；l按月等额本金还款法，每月等额还借款本金，借款利息随本金逐月还清。例：住房按揭贷款例：住房按揭贷
32、款可购买房款总额26237470374819元首付款额37481930112445元可购买住房面积374819800046.85平方米利息总额300012026237497626元例：例：某人准备购买一套价格10万元的住宅，首期20自己利用储蓄直接支付，其余申请银行抵押贷款，贷款期限10年，利率12，按月等额偿还，问其月还款额为多少？如月收入的25用于住房消费，则该家庭月收入应为多少？（考虑月初收入和月末收入两种情况）解：解：申请贷款额 100000（120）80000元 贷款月利率 12121 贷款计息周期数 1012120 月还款额A P i（1i）n（1i）n1 800001（11）12
33、0（11）1201 1147.77元 月收入 1147.77 254591.08元 由公式(2-6)推导过程知，上述分别为月末还款额和月末收入。 月初还款为：1147.77（1 1）1136.41元 月初收入 1136.41254545.64元做法一：做法一：月还款额A180000（1210）666.67元做法二：做法二： 年还款额8000012（1 12）10（1 12）101 14158.73元 每月还款额A214158.7312=1179.89元做法三做法三:由年还款额,考虑月中时间价值,计算月还款额 月还款额A314158.731（1 1）12（1 1）121 1257.99元做法四：
34、做法四：由年还款额（年末值）,考虑月中时间价值,计算月还款额 月还款额A414158.731（1 1）121 1116.40元名义年利率12，则 实际年利率（1r/t）t（11212）1212.6825 年还款额 8000012.6825（112.6825）10（1 12.6825）101 14556.56元 月还款额Fi（1i）n1 14556.561（11）121 1147.77元l2.连续式复利连续式复利按瞬时计息的方式。按瞬时计息的方式。l 在这种情况下，复利可以在一年中按无限在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为：多次计算，年有效利率为：111lim11limrr
35、rnnnnenrnri式中：式中：e自然对数的底，其数值为自然对数的底，其数值为2.71828 下表给出了名义利率为下表给出了名义利率为12%分别按不同计息分别按不同计息期计算的实际利率：期计算的实际利率：复利周期复利周期每年计息数期每年计息数期各期实际利率各期实际利率实际年利率实际年利率一年一年半年半年一季一季一月一月一周一周一天一天连续连续124125236512.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000 %12.3600 %12.5509 %12.6825 %12.7341 %12.7475 %12.7497 % 名义利
36、率的名义利率的实质实质：当计息期小于一年的利率化当计息期小于一年的利率化为年利率时为年利率时,忽略了时间因素忽略了时间因素,没有计算利息的利息没有计算利息的利息 。4.名义利率和有效（年）利率的应用：名义利率和有效（年）利率的应用：1) 计息期与支付期相同计息期与支付期相同可直接进行换算求得可直接进行换算求得2) 计息期短于支付期计息期短于支付期运用多种方法求得运用多种方法求得3) 计息期长于支付期计息期长于支付期按财务原则进行计息，即现按财务原则进行计息，即现金流入额放在期初，现金流出额放在计息期末，计金流入额放在期初，现金流出额放在计息期末，计息期分界点处的支付保持不变。息期分界点处的支付
37、保持不变。 四、等值的计算四、等值的计算 （一）等值的概念（一）等值的概念 在某项经济活动中，如果两个方案的经济效在某项经济活动中，如果两个方案的经济效果相同，就称这两个方案是等值的。果相同，就称这两个方案是等值的。 例如，在年利率例如，在年利率6%情况下，现在的情况下，现在的300元等值于元等值于8年末的年末的300 (1+0.06)8 =478.20元。这两个等值的现金流元。这两个等值的现金流量如下图所示。量如下图所示。478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6% 同一利率下不同时间的货币等值同一利率下不同时间的货
38、币等值 货币等值是考虑了货币的时间价值。货币等值是考虑了货币的时间价值。 即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等；一定相等； 反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等。却可能相等。货币的等值包括货币的等值包括三个因素三个因素 金额金额金额发生的时间金额发生的时间利率利率 在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在方案评价、比较中广泛应用。在方案评价、比较中广泛应用。 从利息表上查到，当从利息表上查到，当n=9，1.750落在落在6%和和7%
39、之间。之间。%41.6%1)838.1689.1750.1689.1(%6i6%的表上查到的表上查到1.6897%的表上查到的表上查到1.839从从用直线内插法可得用直线内插法可得(二二)计息期为一年的等值计算计息期为一年的等值计算相同相同有效利率有效利率名义利率名义利率直接计算直接计算 例：当利率为多大时，现在的例：当利率为多大时，现在的300元等值于第元等值于第9年年年年末的末的525元？元？解：解： F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750 计算表明，当利率为计算表明，当利率为6.41%时，现在的时，现在的300元等值元等值于
40、第于第9年年末的年年末的525元。元。 例：当利率为例：当利率为8%时，从现在起连续时，从现在起连续6年的年末等额年的年末等额支付为多少时与第支付为多少时与第6年年末的年年末的10000 等值？等值？ A=F（A/F,8%,6）=10000 (0.1363) =1363 元元/年年 计算表明，当利率为计算表明，当利率为8%时，从现在起连续时，从现在起连续6年年1363 元的年末等额支付与第元的年末等额支付与第6年年末的年年末的10000 等值。等值。解：10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8% 0 1 2 3 4 5 6 年 A=？ i=8% 例：当利率为例：当利率为10%时，从现
41、在起连续时，从现在起连续5年年的年末等额支付为的年末等额支付为600元，问与其等值的第元，问与其等值的第0年的现值为多大？年的现值为多大？ 解：解： P=A(P/A,10%,5)=2774.59元元 计算表明，当利率为计算表明，当利率为10%时，从现在起时，从现在起连续连续5年的年的600元年末等额支付与第元年末等额支付与第0年的现值年的现值2274.50元是等值的。元是等值的。 (三三)计息期短于一年的等值计算计息期短于一年的等值计算 如计息期短于一年，仍可利用以上的利息如计息期短于一年，仍可利用以上的利息公式进行计算，这种计算通常可以出现下列三公式进行计算，这种计算通常可以出现下列三种情况
42、：种情况：l 1.计息期计息期和和支付期支付期相同相同l 例：年利率为例：年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，每半年计息一次，从现在起，连续连续3年，每半年为年，每半年为100元的等额支付，问与其等值的第元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大？年的现值为多大？ l 解：每计息期的利率解：每计息期的利率 %62%12i（每半年一期）（每半年一期） n=(3年年) (每年每年2期期)=6期期 P=A（P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73元元 计算表明，按年利率计算表明，按年利率12%，每半年计息一次计算，每半年计息一次计算利息，从现在起连续利息，从现在起连续3年每半年
43、支付年每半年支付100元的等额支付元的等额支付与第与第0年的现值年的现值491.73元的现值是等值的。元的现值是等值的。 例：求等值状况下的利率。假如有人目前借入例：求等值状况下的利率。假如有人目前借入2000元，在今后两年中分元，在今后两年中分24次等额偿还，每次偿还次等额偿还，每次偿还99.80元。复利按月计算。试求月有效利率、名义利率元。复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。和年有效利率。 解：现在解：现在 99.80=2000（A/P，i,24） （A/P，i,24）=99.80/2000=0.0499 查表，上列数值相当于查表，上列数值相当于i=1.5%。因为计息期是一
44、因为计息期是一个月，所以月有效利率为个月，所以月有效利率为1.5%。 名义利率名义利率 ： r=(每月每月1.5%） （12个月）个月）=18% 年有效利率：年有效利率：%56.1911218. 011112nnri 2.计息期短于支付期计息期短于支付期 例：按年利率为例：按年利率为12%，每季度计息一次计算利息，每季度计息一次计算利息，从现在起连续从现在起连续3年的等额年末支付借款为年的等额年末支付借款为1000元，问元，问与其等值的第与其等值的第3年年末的借款金额为多大？年年末的借款金额为多大？ 解：解： 其现金流量如下图其现金流量如下图 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
45、 12 季度 F=？100010001000l 第一种方法第一种方法：取一个循环周期，使这个周期的年末：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金流支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金流量见下图：量见下图： 0 1 2 3 4239 239239 2390 1 2 3 410001000将年度支付转化为计息期末支付（单位：元）将年度支付转化为计息期末支付（单位：元） A=F （A/F，3%，4） =1000 0.2390=239元元（A/F，3%，4） 239F=？季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 经转变后计息期与支付
46、期重合（单位：元）经转变后计息期与支付期重合（单位：元）F=A（F/A，3%，12）=239 14.192=3392元 第二种方法第二种方法：把等额支付的每一个支付看作为一次：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。这个和就是等额支付的实际结果。 F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%，4)+1000 =3392元元 %55.121412.01114nnriF=A(F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=3392元 第三种方法第三种方法：将名义利率
47、转化为年有效利率，以一：将名义利率转化为年有效利率，以一年为基础进行计算。年为基础进行计算。 年有效利率是年有效利率是 通过三种方法计算表明，按年利率通过三种方法计算表明，按年利率12%，每季，每季度计息一次，从现在起连续三年的度计息一次，从现在起连续三年的1000元等额年末元等额年末借款与第三年年末的借款与第三年年末的3392元等值。元等值。 例例4:假定现金流量是：第假定现金流量是：第6年年末支付年年末支付300元，元，第第9、10、11、12年末各支付年末各支付60元，第元，第13年年末支年年末支付付210元，第元，第15、16、17年年末各获得年年末各获得80元。按年元。按年利率利率5
48、计息，与此等值的现金流量的现值计息，与此等值的现金流量的现值P为多为多少？少？P=?03006789 10 11 12 13 1415 16 172106080解：P=300(P/F,5%,6) 60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8) 210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14) =3000.716260 3.5456 0.6768210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 =369.16 也可用其他公式求得 P=300(P/F,5%,6) 60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12) 210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,
49、3)(P/F,5%,17) =3000.746260 4.3101 0.5568210 0.5303 +80 3.153 0.4363 =369.16 例: 求每半年向银行借1400元，连续借10年的等额支付系列的等值将来值。利息分别按: 1）年利率为12； 2）年利率为12，每半年计息一次 3）年利率12，每季度计息一次，这三种情况计息。01210年28002800140014002800解：1）计息期长于支付期F=14002（F/A,12，10）49136 （元）2）计息期等于支付期F=1400(F/A,12%2，102）51500 （元）3）计息期短于支付期F=1400(A/F，3%，2
50、)(F/A，3%，410） 52000 （元）0123414001400i1243A=1400(A/F,3%,2)季度一、债务偿还的特点和方式一、债务偿还的特点和方式 银行贷款有两个特点：银行贷款有两个特点： 在规定的债务期内以规定的方式偿还；在规定的债务期内以规定的方式偿还； 在偿还债务期间，一般来说利率不变。在偿还债务期间，一般来说利率不变。 债务偿还常用的有以下种方式：债务偿还常用的有以下种方式： 到债务期限时，整付本利和；到债务期限时，整付本利和； 每年支付利息，债务到期时支付本金；每年支付利息，债务到期时支付本金； 在债务期间，每年偿还本金的一定百分数，再加还当年在债务期间，每年偿还