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1、2.8 2.8 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定1.1.判定两个三角形全等方法，判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。SSSSSSASAASAAASAASSASSAS3.3.如图，如图，AB BEAB BE于于C C，DE BEDE BE于于E E， 2.2.如图，如图，Rt ABCRt ABC中，直角边中，直角边 、 ，斜边，斜边 。A AB BC CBCBCACACABAB（1 1）若）若 A= DA= D，AB=DEAB=DE，则，则 ABCABC与与 DEFDEF . .（填（填“全等全等”或或“不全等不全等”） 根据根据 （用简写法）用简写法） A AB BC CD DE
2、EF F全等全等ASAASAABCDEF4.4.若若 A= DA= D，BC=EFBC=EF，则，则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全全等等”或或“不全等不全等”）根据 （用简写法） AAS全等全等5.5.若若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则，则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据 （用简写法） 全等全等SAS6.6.若若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF，则，则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据 （用简写法） 全等全等SSS7.要测量河两岸相对的两
3、点要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先从间的距离，先从B处出处出发与发与AB成成900角的方向，向前走角的方向，向前走10米到米到C处立一标杆，处立一标杆，然后方向不变继续朝前走然后方向不变继续朝前走10米到米到D处，在处，在D处转处转900，沿沿DE方向再走方向再走17米，到达米，到达E处，使处，使A（目标物）、（目标物）、C（标杆）与（标杆）与E在同一直线上，那么可测得在同一直线上，那么可测得A、B的距离的距离是是 米。米。ABCDE10101717已知线段已知线段a=4cm、c=5cm和一个直角和一个直角，利用尺规作利用尺规作一个一个RtABC,使使C= ，CB=a，AB=c.ac想
4、一想，怎样画呢？按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做： 作作MCN=90;CMN 在射线在射线CM上截取线段上截取线段CB=a;CMNB 以以B为圆心为圆心,C为半径画弧，交射线为半径画弧，交射线CN于点于点A;CMNBA 连接连接AB.CMNBA ABC就是所求作的三角形吗？就是所求作的三角形吗？ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？简写：简写：“斜边、直角边定理斜边、直角边定理”或或“HL”HL”C=CC=C =90=90 A B=A A B=A B B A C= A A C= A C C （ 或
5、或BC= BBC= B C C ）RtRtABCRtABCRt A A B B C C (H L)(H L)直角三角形全等的判定方法直角三角形全等的判定方法几何语言表示：几何语言表示：斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个直角三角形全等对应相等的两个直角三角形全等.ACB如图，在如图，在ABC和和ABC中，中， C= C=Rt，AB=AB，AC=AC 说明说明ABC和和ABC 全等的理由。全等的理由。验证验证 斜边、直角边定理斜边、直角边定理解解 1= 2=90 B，C，B在同一直线上，在同一直线上，AC BB AB=AB BC=BC(等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一) AC=AC
6、(公共边公共边) RTABC RTABC(SSS)BC(C)BA(A)想一想你还有其他你还有其他说理的方法吗？说理的方法吗？在使用在使用“HL”“HL”时时, ,同学们应同学们应注意注意什么什么? ?（1 1）“HL”HL”是是仅仅适用于直角三角形的特殊方法适用于直角三角形的特殊方法. .（2 2）注意）注意对应对应相等相等. .（3 3）因为）因为”HL”HL”仅适用直角三角形仅适用直角三角形, , 书写格式应为书写格式应为: : 在在RtRt ABC ABC 与与RtRt DEF DEF中中 AB =DE AB =DE AC=DF AC=DF RtRtABCABCRtRtDEF (HL)D
7、EF (HL)ABCDEF判断直判断直角三角角三角形全等形全等条件条件三边对应相等三边对应相等 SSS一锐角和它的邻边对应相等一锐角和它的邻边对应相等 ASA一锐角和它的对边对应相等一锐角和它的对边对应相等 AAS两直角边对应相等两直角边对应相等 SAS斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等 HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.HL”.你能够用几种方法说明两个直角你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？三角形全等？我们应根据具
8、体问题的实际情况选择判断两个直角三我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法角形全等的方法. . (1) _,A=D ( ASA ) (1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( (4) AC=DF, _ (HLHL) ) (5) A=D, BC=EF ( ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ) (6) _,AC=DF ( AAS )BCAEFD比一比把下列说明把下
9、列说明RtRtABCRtABCRtDEFDEF的条的条件或根据补充完整件或根据补充完整. .AC=DFAC=DFBC=EFBC=EFHLHLAB=DEAB=DEAASAASB=EB=E例例1 1 如图，如图，AC=ADAC=AD，C=D=Rt C=D=Rt ，你能说，你能说明明ABCABC与与ABDABD相等吗？相等吗？解：解：BC=BDBC=BD，理由如下：，理由如下： AB=AB,AB=AB, AC=AD AC=AD. . Rt RtACBRtACBRtADB (HL).ADB (HL).BC=BDBC=BD( (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).).在在RtRtACBACB和和
10、RtRtADBADB中中练练 习：习：1.下列所给的条件中不能判断两个直角三角形全等的是（下列所给的条件中不能判断两个直角三角形全等的是（ ）A、两条直角边对应相等、两条直角边对应相等 B、斜边和一条直角边对应相等、斜边和一条直角边对应相等 C、一个锐角和一边对应相等、一个锐角和一边对应相等 D、一角和一边对应相等。、一角和一边对应相等。2.如图，已知如图，已知AB=DC，BEAD，CFAD，垂足为，垂足为E、F，则在下，则在下列条件中选择一个就可以判定列条件中选择一个就可以判定RtABE RtDCF有（有（ ）个）个(1) B=C (2)ABCD (3)BECF (4)AFDEA、1个个 B
11、、2个个 C、3个个 D、4个个ABEFCDDDD DBCAFE解：解： DE DE ABAB，DF DF AC AC（已知）（已知） BED= CFD=RT BED= CFD=RT （垂直意义）（垂直意义） DE=DF DE=DF（已知）（已知） BD=CD BD=CD（中点意义）（中点意义） RT BDE RT CDF RT BDE RT CDF（HLHL） B= C B= C（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） AB=AC AB=AC（在一个三角形中，等角对等边）（在一个三角形中，等角对等边）2.2.再过点再过点M M作作OAOA的垂线的垂线, ,1.1.如图如图: :在已知
12、在已知AOBAOB的两边的两边OA,OBOA,OB上上分别取点分别取点M,N,M,N,使使OM=ON;OM=ON;3.3.过点过点N N作作OBOB的垂线的垂线, ,两垂线交于点两垂线交于点P,P,4.4.那么射线那么射线OPOP就是就是AOBAOB的平分线的平分线. .ABOPMN你能用一个三角板作任意角的角平分线吗？你能用一个三角板作任意角的角平分线吗？角平分线性质：角平分线性质：角的内部，到角两边距离相角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。等的点，在这个角的平分线上。1. 1. 如图如图1, 1, ABC DEF, B=600,则则E的度数为的度数为( () ) A.300
13、 0 B.450 0 C.600 0 D.900 0BAC DFE？图1C C2. 2. 如图如图2 2，点，点P P是是CABCAB内一点，且内一点，且P P到到ABAB、ACAC的的距离距离PDPDPEPE，则，则PEAPEAPDAPDA的理由是的理由是( ) ( ) A.A.AAS B. SSS C. HL D. ASA AAS B. SSS C. HL D. ASA 图2C C3.3.如图如图3 3，ABCABC中，中，ADBCADBC于于D D，要使，要使ABDABDACDACD，若根据，若根据“HL”HL”，还需要加条件，还需要加条件_；若加条件；若加条件B BC C，则可用，则可用_判定判定图3AB=ACAB=ACAASAAS4. 4. 已知：如图已知：如图4 4，AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，ADBDADBD于于D D，AEECAEEC于于E. E. 求证：求证：ABDABDACE.ACE.图45 5. .如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度ACAC与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DFDF相等，两个滑梯的倾斜相等，两个滑梯的倾斜角角ABCABC和和DFEDFE大小有什么关系？大小有什么关系？