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1、初中数学八年级上册初中数学八年级上册（苏科版）（苏科版）3.4平行四边形（平行四边形（3）复习回顾复习回顾: :1.1.平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？2.2.平行四边形有哪些判定方法？平行四边形有哪些判定方法？练习练习已知已知: :如图如图, ,在在ABCDABCD中中,BF=DE.,BF=DE.求证求证: :四边形四边形AFCEAFCE是平行四边形是平行四边形. .ABCDEF已知：如图，在已知：如图，在ABCD中，点中，点E、F分别分别在在BC、AD上，且上，且BE=DF.求证：求证：AC、EF互相平分互相平分对角线互相平分的四边对角线互相平分的四边形是平行四边形形是平行四边
2、形平行四边形判定方法平行四边形判定方法4 4 A AD DB BC CO OOA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形平行四边形ABCDABCD对角线交于对角线交于O O，点，点E E、F F分别分别是是AOAO、OCOC的中点，试说明的中点，试说明BFDEBFDE是平行四边是平行四边形形 A AD DB BC CO OE EF F1.已知：如图，在已知：如图，在ABCD中，点中，点E、F在在AC上，且上，且AE=CF.求证：四边形求证：四边形EBFD是平行四边形是平行四边形O2.已知：如图，在已知：如图，在ABCD中，中，AEBD
3、，CFBD，垂足分别为，垂足分别为E、F.求证：四边形求证：四边形AECF是平行四边形是平行四边形.如图，如果如图，如果OA=OC,OBOD,那么四边形那么四边形ABCD不不是平行四边形是平行四边形.试证明这个结论试证明这个结论.假设四边形假设四边形ABCD是平行四边形是平行四边形则则OA=OC,OB=OD这与条件这与条件OBOD矛盾矛盾所以四边形所以四边形ABCD不是平行四边形不是平行四边形先提出与结论相反的假设，然后由这个先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设假设”出发推导出出发推导出矛盾的结果，说明假设是错误的，因而命题的结论成立矛盾的结果，说明假设是错误的，因而命题的结论成立.这种这
4、种证明的方法称为证明的方法称为反证法反证法提出与结论相反的假设提出与结论相反的假设推导出矛盾的结果推导出矛盾的结果命题成立命题成立在一个三角形中，如果两条边不相等，那么在一个三角形中，如果两条边不相等，那么这两条边所对的角相等吗？证明你的结论这两条边所对的角相等吗？证明你的结论. 例例1、如图，、如图， ABCD的对角线相交于的对角线相交于点点O，直线，直线EF过点过点O分别交分别交BC、AD于点于点E、F，G、H分别为分别为OB、OD的中点，四的中点，四边形边形GEHF是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？ E G F H C D B A练习： 、如图，在、如图，在ABCDABCD
5、中，过其对角线中，过其对角线的交点的交点O O，引一条直线交，引一条直线交BCBC于于E E，交，交ADAD于于F F，若若AB=2.4cmAB=2.4cm，BC=4cmBC=4cm，OE=1.1cmOE=1.1cm。则四边。则四边形形CDFECDFE的周长为多少？的周长为多少？ E O C D B A F 2 2、如图，在、如图，在ABCDABCD中中,AB=5,AD=8,AB=5,AD=8，AA、DD的角平分线分别交的角平分线分别交BCBC于于E E、F F，则，则EF=_EF=_ _。 E F C D B A小结与思考：小结与思考： 平行四边形的判定和性质有哪些？平行四边形的判定和性质有哪些？在在ABCDABCD中，分别以中，分别以ADAD、BCBC为边向内作等为边向内作等边边ADEADE和等边和等边BCFBCF，连接，连接BEBE、DFDF求证：求证：四边形四边形BEDFBEDF是平行四边形是平行四边形