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1、关于刚体转动惯量的测定现在学习的是第1页，共24页武汉理工大学 杨耀辉现在学习的是第2页，共24页一一. .用扭摆测刚体的转动惯量用扭摆测刚体的转动惯量实验目的 用扭摆测定刚体的转动惯量 学习几种常用测量工具的使用方法 学习一种比较测量法实验原理 转动惯量I是刚体转动时惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。转动惯量与物体的质量有关，还与质量的分布以及转轴的位置有关。转动惯量的计算公式为：dmrI2现在学习的是第3页，共24页 扭转弹性系数为k的钢丝上端固定，下端与一圆盘固连就构成了扭摆。当圆盘从平衡位置转动一角度时，悬丝作用在圆盘上的恢复力矩M与成正比，方向与相反：根据转动定律M= I则
2、: 令2 = k/I则可得二阶常微分方程:解得:22dtdIkMk 2220dd t)cos(0tA现在学习的是第4页，共24页kIT22 可见此解是角谐振动，它的振动周期为： 周期容易测出，但k为一未知数，本实验中用比较法消去k，在圆盘上同轴的加上一个圆环，其振动周期变为:)(41221IIkTIkT224现在学习的是第5页，共24页 若环的质量为m，内外直径分别为d1和d2，则环的转动惯量I1可按理论公式计算出：消去k ,得圆盘的转动惯量：丝切变模量为：（参考教材本实验的附录1相关公式）)(81)(21222122211ddmrrmI22212221()8()mTddITT)()(1622
3、142221TTdddLmN试中d为钢丝的直径, L为钢丝的长度现在学习的是第6页，共24页测量工具测量工具1.1.游标卡尺游标卡尺 它是比钢尺精密的长度测量工具,它能把钢尺上估读的那位数值准确的读出来。游标卡尺的示值误差限与分度值相同。现在学习的是第7页，共24页 先读主尺 “0” 线到游标 “0” 线之间的距离L0，游标分50格，每格0.02 mm，游标上有一刻线与主尺上的某一根刻线对齐，mm以下的部分从游标上读出。读出游标上的格子数，游标卡尺的读数公式为： 但实际读数时不是必须数出格子数，因为游标上每5格标上了一个数，用以直接表示读数值。)(02. 00mmLL格子数0 1 2 3 4
4、5 6 7 8 9 00123456789游标尺游标尺cm 主尺主尺125 4.120 cm （漏掉末位有效数字（漏掉末位有效数字“0”0”扣分扣分）现在学习的是第8页，共24页请读数3.364cm012345678900123456789游标尺游标尺cm游标尺读数时就当主尺不存在，如普通尺一样读数游标尺读数时就当主尺不存在，如普通尺一样读数主主 尺尺现在学习的是第9页，共24页n使用方法：左手握绝热板，右手握棘轮，旋转棘轮,触到被测物时听到 “咔嗒”声时读数。2.2.螺旋测微器螺旋测微器 螺旋测微计是比游标卡尺更精密的长度测量工具，它的分度值是0.01mm，仪器的示值误差限0.004mm，主
5、尺上有两排刻线，上面是毫米刻线，下面是半毫米刻线，先读主尺上的读数，0.5mm以下由微分套筒读出。微分套筒上有50格，每格0.01mm，要进行估读。测量前先校零，记下零读数。以便对测量值进行修正，顺微分套筒刻度序列方向的值记为正值，反之为负值。现在学习的是第10页，共24页 零位读数为 - 0.002mm； 读数为6.672mm注意事项：不能用手旋微分套筒，否则容易引起损坏；不要用手接触被测工件，以免热胀影响测量精度；放盒时要留有空隙。现在学习的是第11页，共24页3.3.秒表秒表 用较硬的拇指按压，避免较软处按压引起时间延迟带来误差。读取秒表上数据， 例如： 034665 应换算为秒：180
6、s+46.65s=226.65s现在学习的是第12页，共24页实验内容 1. T、T1的测量u 使圆盘做角谐振动，最大扭转角度在3060之间为宜。圆盘平面要水平，转动时不能有摆动。u 30个振动周期的测量：圆盘静止时标记一个点，测量圆盘上此点同方向30次经过铁杆上固定指针所花的时间。共测5次。加上圆环后重复其上步骤。 2. 用游标卡尺测量环的内径d1、外径d2，注意过中心测准(d1 、d2均只测一次)。 3. 用钢卷尺测钢丝长度L（两固定点之间的距离）。测量结果记入表格中。 4. 用千分尺测钢丝的直径d = zd - z0 (zd、z0均测六次）。现在学习的是第13页，共24页实验目的实验目的
7、l 学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和 方法。l 观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理。l 学会使用智能计数计时器测量时间。实验原理实验原理1、转动惯量I的测量根据刚体的定轴转动定律：MI二二. .用用ZKY-ZS转动惯量仪转动惯量仪测转动惯量测转动惯量现在学习的是第14页，共24页转动惯量实验组合仪lZKY-ZS转动惯量实验仪塔轮（即绕线轮）半径为1.5、2.0、2.5、3.0、3.5cm共5挡 ，可与砝码组合产生大小不同的力矩，另配有1个圆盘，1个圆环和两个圆柱体等被测试样。现在学习的是第15页，共24页 设空转台（转动惯量为 I1），只在阻力
8、矩M作用下，以角加速度1作匀减速转动，则有： 将质量为m的砝码用细线绕在半径为R的转台塔轮上，并让砝码下落，系统将作匀加速运动。若此时砝码加速度为a，转台角加速度为2，则有a = R2 ，且细线施加给转台的力矩为MT = m (g -R2)R，则有：可得：11MI12TMMI2121()m RgRI现在学习的是第16页，共24页 同理，若在转台上加上被测物体（圆盘、圆环或圆柱体）后系统的转动惯量为I2，加砝码前后的角加速度分别为3与4，则有： 由转动惯量的迭加原理可知，被测物体的转动惯量I为： 测得R、m及1、2、3、4，由上述各式即可计算被测物体的转动惯量。4243()mR gRI21III
9、现在学习的是第17页，共24页2 ()nmmnmnnmk tk tt ttt2、角加速度的测量 实验中采用智能计数计时器智能计数计时器计录光电门被遮挡次数和相应时间。若从第一次挡光（k=0，t=0）开始计数、计时，且初始角速度为0，则对于匀变速运动中测量得到的任意两组数据（km，tm）、（kn，tn），相应的角位移m、n分别为：从上述两式中消去0 ，可得角加速度 ：2021mmmmttk2021nnnnttk现在学习的是第18页，共24页3、平行轴定理 理论分析表明，质量为m的物体（圆柱体试样）围绕通过质心O的转轴转动时的转动惯量I0最小。当转轴平行移动距离d后，绕新转轴转动的转动惯量为：注明
10、：上式中R为圆柱体试样的半径；圆柱体试样可插入载物台上的不同孔，这些孔离中心的距离分别为4.5、6.0、7.5、9.0、10.5cm，便于验证平行轴定理。222012IImdmRmd现在学习的是第19页，共24页测量工具测量工具智能计数计时器（TD）面板模式选择查询下翻按钮一项目选择/查询上翻按钮二确定暂停按钮三LCD显示屏现在学习的是第20页，共24页智能计数计时器（TD）操作 通电开机后LCD显示“成都世纪中科 智能计数计时器”画面后，显示操作界面，操作说明如下：n 下行为测试模式：用按钮一选择测试模式。本实验只用到计时测试模式即“1 计时” ；n 上行为测试项目：用按钮二选择测试项目。本
11、实验选用的测试项目为多脉冲即“12多脉冲”；n 测量操作和步骤：选好测试项目，按下按钮三， 再利用按钮一或按钮二选定通道A或B。再次按下按钮三开始测量。测量完成后再按下按钮三，LCD将显示测量值。n 数据查阅和记录：该项目有多组数据，可按按钮一或按钮二进行查阅和记录。再次按按钮三退回到项目选择界面。注意：注意：此时回到“12多脉冲”状态，可直接重复“测量操作和步骤”进行实验！现在学习的是第21页，共24页实验内容1.利用水平泡调节转台水平。按要求调节定滑轮高度；2.用数据线连接一组计数器通道与转台光电门；3.测量空转台的转动惯量I台：(1)用手拨动转台，使之在摩擦力矩作用下做匀减速转动，计数完
12、毕后查阅并记录数据于表1中；(2)选择塔轮半径R及砝码质量m。绕好细线后，让砝码由静止开始下落，计数完毕查阅并记录数据于表1中。4. 将圆盘置于空台上，按照测I台的方法测I台+盘，数据填入表1；5. 将盘换环置于空台上，按照测I台的方法测I台+环，数据填入表1；6. 将两个小圆柱对称地放在空台上离转轴6cm或 9cm处, 按照测I台方法测量I1台+柱或I2台+柱，数据填入表1；现在学习的是第22页，共24页注意事项：n圆环用完后及时挂起，避免倾斜造成钢丝弯曲；n水平泡容易损坏，注意不要摔坏；n必须使滑轮的凹槽和绕线轮盘在同一水平面上；n释放砝码时，必须使砝码处于基本静止的铅直状态；n释放砝码时，遮光杆必须在光电门内，当系统转动时，不能有磕碰现象；n测量时要在释放砝码后，再按“确定/暂停”按钮进行测量，不能过早按下。现在学习的是第23页，共24页感谢大家观看8/21/2022现在学习的是第24页，共24页