交互作用双因子方差分析.ppt

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1、交互作用双因子方差分析现在学习的是第1页，共32页一、一、 双因素方差分析的类型双因素方差分析的类型例如饮料销售，除了关心饮料颜色之外，我们还想了解销售例如饮料销售，除了关心饮料颜色之外，我们还想了解销售地区是否影响销售量，如果在不同的地区，销售量存在显著地区是否影响销售量，如果在不同的地区，销售量存在显著的差异，就需要分析原因。采用不同的销售策略，使该饮料的差异，就需要分析原因。采用不同的销售策略，使该饮料品牌在市场占有率高的地区继续深入人心，保持领先地位；品牌在市场占有率高的地区继续深入人心，保持领先地位；在市场占有率低的地区，进一步扩大宣传，让更多的消费者在市场占有率低的地区，进一步扩大

2、宣传，让更多的消费者了解、接受该生产线。了解、接受该生产线。现在学习的是第2页，共32页双因双因素方素方差分差分析的析的类型类型 无交互作用的无交互作用的双因素方差分析双因素方差分析 有交互作用的有交互作用的双因素方差分析双因素方差分析 假定因素假定因素A A和因素和因素B B的效应之间是相互独的效应之间是相互独立的，不存在相互关立的，不存在相互关系系 假定因素假定因素A A和因素和因素B B的结的结合会产生出一种新的合会产生出一种新的效应效应 现在学习的是第3页，共32页设设因因素素A有有r个个不不同同的的水水平平rAA,1， 因因素素B有有s个个不不同同的的水水平平sBB,1，现现对对因因

3、素素A、B的的每每一一种种不不同同的的水水平平组组合合: :jiBA , sjri,2, 1;,2, 1都都安安排排2tt次次试试验验（称称为为等等重重复复试试 验验） ，假假定定各各 次次 试试验验 是是相相 互互独独 立立的的， 得得 到到 如如下下 试试验验 结结果果：二、数据结构二、数据结构现在学习的是第4页，共32页1B2BsB1Atxxx11112111,txxx12122121,stssxxx12111,2Atxxx21212211,txxx22222221,stssxxx22212,rAtrrrxxx11211,trrrxxx22221,rstrsrsxxx,211.双因素方差

4、分析的数据结构如表所示：双因素方差分析的数据结构如表所示： 现在学习的是第5页，共32页现在学习的是第6页，共32页 2. 2.双因素试验的方差分析的数学模型双因素试验的方差分析的数学模型,1,2(1,2ijijijXuirAjsB因素 的水平），因素 的水平，2(0,)ijN相互独立同分布111rsijijuurs记：理论总均值11siijjuuAis记：因素 在 水平下的理论平均11rjijiuur记：因素B在j水平下的理论平均现在学习的是第7页，共32页 uuuuuuuuuujiijjiij显然iAiA它是水平它是水平下的理论均值与理论总均值的偏差，称为水平下的理论均值与理论总均值的偏差

5、，称为水平下的效应；下的效应；=iiuu记：=jjuu记：jBjB它是水平它是水平下的理论均值与理论总均值的偏差，称为水平下的理论均值与理论总均值的偏差，称为水平下的效应；下的效应；ijijijruuuu记： jiijuuijruuijiAijBjjiBA ,所以所以是总效应是总效应减去减去的效应的效应和和的效应的效应后的剩余部分，称为水平组合后的剩余部分，称为水平组合的交互效应。的交互效应。现在学习的是第8页，共32页于是于是2,ijijuNX可以等价的表示为：可以等价的表示为：2, 0 NuuXijijijjiijijij，sjri, 2 , 1;, 2 , 1这表明，在因素这表明，在因素

6、BA,的不同水平组合下，试验结果的相对差异的不同水平组合下，试验结果的相对差异uuij（视为总效应）是由如下四部分组成：（视为总效应）是由如下四部分组成： （1 1）水平）水平iA下的效应下的效应i；（2 2）水平）水平jB下的效应下的效应j；（3 3）水平组合）水平组合jiBA ,的交互效应的交互效应ij；（4 4）随机因素引起的随机波动）随机因素引起的随机波动ij. .011111ruusuurisjijriirii011111suuruusjriijsjjsjj11=0rrijijijiiuuuu11=0ssijijijjjuuuu现在学习的是第9页，共32页 因此，要鉴别因素因此，要鉴

7、别因素A是否对结果有显著影响，只是否对结果有显著影响，只需鉴别因素需鉴别因素A水平的改变是否导致试验结果的明显变水平的改变是否导致试验结果的明显变化，这等价于检验因素化，这等价于检验因素A各水平的效应是否相等，即各水平的效应是否相等，即检验假设检验假设rH2101: （6.286.28）是否成立。是否成立。现在学习的是第10页，共32页 类似地，要鉴别因素类似地，要鉴别因素B是否对结果有显著影响，是否对结果有显著影响，等价于检验假设等价于检验假设sH2102: （6.296.29）是否成立。是否成立。要鉴别因素要鉴别因素A与因素与因素B是否存在交互效应，等价于是否存在交互效应，等价于检验假设检

8、验假设ijH:03 sjri, 2 , 1;, 2 , 1全相等全相等 （6.306.30）是否成立。是否成立。现在学习的是第11页，共32页现在学习的是第12页，共32页以上以上 3 3 个假设个假设01H、02H、03H中的三组参数中的三组参数i、j、ij都是未知的，为了对三个假设成立与否进行检验，都是未知的，为了对三个假设成立与否进行检验，仍只能依据试验观测值仍只能依据试验观测值ijkx（tksjri, 1;, 2 , 1;, 2 , 1）并且仍是从分析这组数据的离散性着手。并且仍是从分析这组数据的离散性着手。现在学习的是第13页，共32页三、离差平方和的分解三、离差平方和的分解现在学习

9、的是第14页，共32页risjtkijkTxxS11122= = 2111risjtkjiijjiijijkxxxxxxxxxxrisjtkijijkxx1112risjtkixx1112risjtkjxx1112risjtkjiijxxxx1112+ +（交交叉叉乘乘积积项项）可可以以验验证证上上式式右右边边所所有有的的交交叉叉乘乘积积项项皆皆为为零零记记 2ESrisjtkijijkxx1112 称称为为误误差差平平方方和和。 2ASrisjtkixx1112 称称为为因因素素A的的主主效效应应偏偏差差平平方方和和。 2BSrisjtkjxx1112 称称为为因因素素B的的主主效效应应偏偏

10、差差平平方方和和。2BASrisjtkjiijxxxx1112称称为为BA的的交交互互效效应应偏偏差差平平方方和和。现在学习的是第15页，共32页现在学习的是第16页，共32页从矩估计的角度看，从矩估计的角度看，x、 ix、 jx、ijx分别是分别是u、 iu、ju、iju的估计值，因此，的估计值，因此，xxi可作为可作为uuii的估计值；的估计值；xxj可作为可作为uujj的估计值；的估计值；xxxxjiij可作为可作为uuuurjiijij的的估计值。估计值。现在学习的是第17页，共32页若若01H成立，即成立，即021r，那么，虽然，那么，虽然不能苛求做为诸不能苛求做为诸i的估计值之平方

11、和的若干倍的的估计值之平方和的若干倍的2AS（riirisjtkixxstxx121112）恰好等于零，）恰好等于零，但相对于但相对于2ES来说一定不应太大，倘若来说一定不应太大，倘若22EASS超过某个界超过某个界限值限值1k，我们就有理由拒绝，我们就有理由拒绝01H，故，故取取01H的拒绝域为的拒绝域为 12201kSSWEA （6.326.32）现在学习的是第18页，共32页经过类似的分析，经过类似的分析，取取02H的拒绝域为的拒绝域为 22202kSSWEB （6.346.34）03H的拒绝域为的拒绝域为 32203kSSWEBA （6.356.35）为了确定界限值为了确定界限值1k、

12、2k、3k，按照显著性检验的一般，按照显著性检验的一般步骤，我们需要知道当相应的原假设成立时各检验统步骤，我们需要知道当相应的原假设成立时各检验统计量的分布，计量的分布，现在学习的是第19页，共32页可可以以证证明明，在在01H成成立立时时 1, 11122trsrFtrsSrSEA （6 6. .3 36 6）在在02H成成立立时时 1, 11122trssFtrsSsSEB （6 6. .3 37 7）在在03H成成立立时时 1,1111122trssrFtrsSsrSEBA （6 6. .3 38 8）若若控控制制犯犯第第一一类类错错误误的的概概率率不不超超过过，可可得得1, 1111t

13、rsrFtrsrK1, 1112trssFtrssK1,111113trssrFtrssrK现在学习的是第20页，共32页通常是直接给出其拒绝域通常是直接给出其拒绝域1, 1112201trsrFtrsSrSWEA1, 1112202trssFtrsSsSWEB1,111112203trssrFtrsSsrSWEBA现在学习的是第21页，共32页在方差分析的实际应用中，仍是规范为填写如下的在方差分析的实际应用中，仍是规范为填写如下的方差分析表方差分析表方差来源方差来源平方和平方和自由度自由度均方均方比值比值显著性显著性因素因素A2AS1r122rSSAA22EAASSF因素因素B2BS1s12

14、2sSSBB22EBBSSF交互效应交互效应BA2BAS11sr1122srSSBABA22EBABASSF随机因素随机因素2ES1trs122trsSSEE总和总和2TS1rst现在学习的是第22页，共32页四、双因素方差分析的步骤l双因素方差分析的步骤与单因素分析类似，主要包括以下步骤：l1.分析所研究数据能否满足方差分析要求的假设条件，需要的话进行必要的检验。如果假设条件不满足需要先对数据进行变换。现在学习的是第23页，共32页l 在有交互作用的双因素方差中，要说明两个因素的交互作用是否显著还要检验第三组零假设和备择假设：0:210rH0:211不全为，rH0:210sH0:211不全为

15、，sH0)()(:rs12110H0)()()(:rs12111不全为，H2、提出零假设和备择假设。双因素方差分析可以同时检验两组或三组零假设和备择假设。要说明因素A有无显著影响，就是检验如下假设：要说明因素B有无显著影响，就是检验如下假设：现在学习的是第24页，共32页l 3、计算F检验值。l4、根据实际值与临界值的比较，或者p-值与的比较得出检验结论。与单因素方差分析的情况类似，对FA、FB和FAB，当F的计算值大于临界值F（或者p-值）时 拒绝零假设H0。现在学习的是第25页，共32页例，在注塑成形过程中，成形品尺寸与射出压力和模腔温度有关，某工程师根据不同水平设置的射出压力和模腔温度实

16、验得出某成形品的关键尺寸如下表，用方差分析法分析两因素及其交互作用对成形品关键尺寸是否存在重要影响。因素A：射出压力水平1水平2水平3因素B模腔温度水平130.5130.6230.4730.6730.8430.88水平230.9730.8030.2930.4230.7930.89水平330.9931.2629.8630.1130.6230.56五、五、 应用实例应用实例现在学习的是第26页，共32页 1、将实际问题转化为统计问题。 转化的统计问题为： a、射出压力不同设置水平时成形品尺寸均值是否相同 b、模腔温度不同水平设置对成形品尺寸均值是否相同 c、射出压力与模腔温度不同设置水平组合产生不

17、同的交互作用 时成形品尺寸均值是否相同 2、建立假设。 H0：A1=A2=A3； H：至少有一个Ai与其它不等；现在学习的是第27页，共32页3、确定可接受的风险系数 =0.05 4、进行方差分析 根据本节所讲的双因素有交互作用方差公式，我们需计算 SST、SSA、SSB、 SSAB 、SSe，然后用方差分析表进行分析即可。H0： B1=B2=B3 H0： A1B1=A1B2=A1B3 =A2B1=A2B2=A3B3 =A3B1=A3B2=A3B3H：至少一个Bi与其他不等H1：至少有一个AiBi与其它不等现在学习的是第28页，共32页 1）计算SSA。 计算如下：，；本例中：i12121x6

18、4.30 x23r3s的水平数B因素s的水平数A因素r总平均值xl)xx(rlSS)xx(slQSSsjjBriiAA因素水平123B因素水123xi30.5130.4730.84Yj30.5130.9730.9930.6230.6430.8830.6230.8031.2630.9730.2930.7930.4730.2929.8630.8030.4230.8930.6430.4230.1130.9929.8630.6230.8430.7930.6231.2630.1130.5630.8830.8930.56xi平均值30.8630.3030.76Yj=平均值30.6630.6930.57现在

19、学习的是第29页，共32页代入SSA计算式，得 SSA=3*2*(30.86-30.64)2+ (30.30-30.64)2+ (30.76-30.64)2=1.087 SSB= 3*2*(30.66-30.64)2+ (30.69-30.64)2+ (30.57-30.64)2=0.0522）计算SSB。 3）计算SSAB。r1is1j2jiij3)xxxx(SSlQAB现在学习的是第30页，共32页 因素A：射出压力水平1水平2水平3因素B模腔温度水平130.530.5730.6230.47 30.5630.6730.84 30.8630.88水平230.9730.9030.8030.29

20、 30.3630.4230.79 30.8430.89水平330.99 31.1331.229.86 28.9930.1130.62 30.5930.56计算如下表：ijx现在学习的是第31页，共32页 4）计算SSe。 5）计算SST。 6）查F0.05(2,9)对应的F分布表，得FcritA=FcritB=4.26 查F0.05(4,9)对应的F分布表，得FcritAB=3.63 7）将计算结果填入方差分析表。119. 0)(1112risjlkijkexxSS937. 1)(1112risjlkijkTxxSS方差来源SOV平方和SS自由度df均方和MSF值FcaleF临界值FcrifA因素影响B因素影响AB因素影响误差影响总和1.0780.0520.6890.1191.9372249170.5390.0260.1720.01340.861.9613.064.264.263.63现在学习的是第32页，共32页