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1、-台州中学2011-2012学年第二学期第五次统练试题高三文科数学本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟选择题部分（共50分）柱体的体积公式其中S表示柱体的底面积，表示柱体的高台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高如果事件A,B互斥，那么球的表面积公式球的体积公式其中R表示球的半径锥体的体积公式其中S表示锥体的底面积，表示锥体的高一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则集合（ ）A B C D2. 若，其中都是实数，是虚数单位，则=（ ）（第3题）输出是否结束开始?A0 B1
2、C D3. 阅读右面的程序框图，则输出的S等于A. 68B. 38C. 32D.204. 在平面直角坐标系中, 落在一个圆内的曲线可以是（ ） A B C D 5设函数 若，则=（ ）A B C D 6若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）yababaoxoxybaoxyoxybA B C D7.在中，角所对的边分别为，满足：，则等于（ ）A. B. C. D.8设为等差数列的前项和，若，公差为，则k=( )A8B7C6D59. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则
3、该零件的体积是（ ）第9题图A B C D 10. 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若是的中点，则双曲线的离心率为（ ） A B C D非选择题部分（共100分）二填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分 把答案填在答题卡的相应位置）11为了了解某学校2000名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在7078kg的人数为_人；第11题图12若椭圆 的焦距是2，则=_；13数列的首项为，且 ，记为数列前项和，则_； 14某商场元旦前天某商品销售总量与时间（天）的关系大致满足，则该商
4、场前天平均售出的商品(如前天的平均售出的商品为)最少为 ； 15已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是 ；16设，满足，则不是直角三角形的概率是 ；17过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，当最小时，此时点坐标为 ；三、解答题（本题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本小题满分14分）在中，角为锐角,记角所对的边分别为设向量，且与的夹角为（1）求的值及角的大小；（2）若，求的面积19（本小题满分14分）设等比数列的公比为，前n项和（）求的取值范围；（）设，记的前n项和为，试比较与的大小20（本小题满分14分）SABCDM如图，在三棱锥中
5、，平面，D为BC的中点. 为上的点，且（1）求证：/面； （2）若三棱锥的体积为，且为钝角，求直线与平面所成角的正弦值.21（本小题满分15分）已知函数,（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围 22（本小题满分15分）已知圆和抛物线，圆的切线与抛物线交于不同的两点. （1）当直线的斜率为1时，求线段的长； （2）设点和点关于直线对称，问是否存在直线，使得若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由xyoABN第22题图数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。共10小题，每小题5分，满分50分题号123456
6、78910答案CD AD DACD CA二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分 11、240 12、 3或5 13、 14、 15、 16、 17、(-4,-2)三、解答题：本大题共5小题，满分72分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18解：（1） 3分，5分 7分（2）(法一) ,及, 即(舍去)或 10分故14分(法二) ,及,.7分, ,.10分 故14分19.解：（1）7分（2）14分20. 解：（1）平面，是直角三角形，又， 点是的中点，3分又D为BC的中点，,4分又面,面,/面5分（2）设，则 解得 ，又为钝角所以（舍），.7分平面ABC，AB=AC，D为BC的中点
7、，,面9分由（1）可知/，直线与平面所成角的即是与面所成的角即所求角为11分在中，,14分21（1）当时， 2分曲线在点 处的切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为5分（2）解1：当，即时，在1,2上为增函数，故，所以，这与矛盾8分当，即时，若，；若，所以时，取最小值，因此有，即，解得，这与矛盾； 11分当即时，在1,2上为减函数，所以，所以，解得，这符合综上所述，的取值范围为 15分解2：有已知得： 7分设， 9分所以在1,2上是减函数 12分，所以 15分22 解：因为圆，所以圆心，半径设（1）当直线斜率为1时，设直线，由直线与圆相切得：解得或（舍）.此时直线方程为4分由消去得，所以弦长6分（2）设直线方程为，由与圆相切得：得（1）由消去得，所以得10分因为M与N关于对称，所以，由得代入化简得：（2）12分（1）+（2）得：解得：或当时，代入（1）解得，满足且，此时直线的方程为。当时，代入（1）得：，方程无解。14分当直线的斜率不存在时，因为直线是圆的切线，所以方程为，则，由（1）得，此时与不垂直.综上，存在直线，其方程为15分-第 8 页-