二次根式经典练习题初二.doc

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1、二次根式练习题一、选择题1 下列式子一定是二次根式的是( )A B C D2若有意义,则m能取的最小整数值是( )Am=0 Bm=1 Cm=2 Dm=33若x0,则的结果是( )A0 B2 C0或2 D24下列说法错误的是 ( )A是最简二次根式 B.是二次根式C是一个非负数 D.的最小值是45是整数,则正整数的最小值是( )A.4 B.5 C.6 D.26化简的结果为( )A B C D7把a根号外的因式移入根号内的结果是( )A、 B、 C、 D、8. 对于所有实数,下列等式总能成立的是( ) A. B. C. D. 9. 对于二次根式,以下说法中不正确的是( )A. 它是一个非负数 B.

2、 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为310. 下列式子中正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题11. ; 。12化简:计算_;13计算= 。14化简:的结果是 。15 当1x5时,。16 。17.若0 a 1,则 ;18先阅读理解,再回答问题:因为所以的整数部分为1;因为所以的整数部分为2;因为所以的整数部分为3;依次类推,我们不难发现为正整数)的整数部分为n。 现已知的整数部分是x,小数部分是y,则xy =_。三、计算 (1) (2)(3) (4); (5) (6). (7)计算:四、 解答题1已知:2. 当1x5时,化简:3.若,求的值。4. 观察下列等

3、式: ;利用你观察到的规律,化简:5已知a、b、c满足求:(1)a、b、c的值;(2)试问以a、b、c为边能否构成三角形?若能构成三角形,求出三角形的周长;若不能构成三角形,请说明理由.6. 当取什么值时,代数式取值最小,并求出这个最小值。7若a,b分别表示的整数部分与小数部分,求的值。二次根式综合一、例题讲解(一)、二次根式中的两个“非负”I二次根式中被开方数(或被开方式的值)必须是非负数,这是二次根式有意义的条件,也是进行二次根式运算的前提,如公式()2=a,仅当a0时成立。例1.下列各式有意义时,求表示实数的字母的取值范围:; +例2.求值: II.二次根式的值为非负数,是一种常见的隐含

4、条件。例3.若=2x 求x的取值范围例4.若+=0 求xy根据是非负数这一结论,课本上给出一个重要公式:=|a|=在应用这个公式时,先写出含绝对值的式子|a|,再根据a的取值范围进行思考,可避免错误,这类题目一般有以下三点:被开方数是常数例5. 化简 被开方数是含有字母的代数式,但根据给出的条件,先确定被开方式a2中的a的符号。例6已知a=2 b=3 求aa2b2的值例7. 已知0 x1,化简:例8如果=x3 =5x 化简+被开方数是含有字母的代数式,必须根据字母的取值范围进行分类讨论例9化简(a3)练习:1求下列各式中,x的取值范围:; +2若3+x=0 求x的取值范围3当a=时,求|1a|

5、+的值4化简 x(二)、二次根式运算的合理化1根据数的特点合理变形例1化简:例2化简2先化简,后求值例3已知:x=,y=,求的值3、从整体着手例4. 已知+=5,求的值例5. 已知=2,求+的值二、课堂训练1填空题(1)化简:=_;(2)化简:(b0)=_;(3)化简:=_;(4)当a7时,则=_;当a3时,=_;(5)当x取_时,2的值最大,最大值是_;(6)在实数范围内分解因式:x22x+2=_;(7)若(+5)2+=0 则a+b=_。2、选择题(1) 与是同类二次根式的是( )()()()()(2) 是最简二次根式的是( )()()()()(3) 当时,计算的结果是( )()a()()(

6、)a(4) 下列各式中,正确的是( )()()()()(5) 若,则( )()()()()(6) 化简的结果是( )()()()()(7) 下列各式中,最简二次根式是( )()()()()(8) 若,则的结果是( )()a2()2a+2()4()4(9) 化简的结果是( )()()()()(10) 如果,那么化简的结果是( )()()()()3把下列各式分母有理化:(1) ; (2) ; (3)(ab)4计算(1)+ (2)(3)() (4) 5化简(1) (1x4) (2)(x+y) (xy0)6已知:x= ,求代数式3的值7已知a=,求的值。8、已知:,为实数,且。求的值。9如图,在矩形ABCD中,CEBD,E为垂足连AE若AB=a,BC=1 ,求AED的面积8 / 8

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